3.1字母表示数 教学设计 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

课题

3.1  字母表示数

学科

数学

年级

七年级

教材版本

苏科版（2026—2027）

课时

1课时

课型

新授课（概念课）

教学目标

1. 理解字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系和规律；

2. 经历探索规律并用字母表示的过程，发展符号意识；

3. 体会字母表示数的简洁美和抽象美。

教学重点

用字母表示数和数量关系。

教学难点

从具体情境中抽象出一般规律并用字母表示。

教学方法

情境探究、小组合作

教学准备

多媒体课件、火柴棒、学习任务单

课后练习

完成教材 P59 习题 3.1 第 1、2、3 题；对应课时练习。

板书设计

见“板书设计”部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、
情境导入
（约5分钟）

一、情境导入

1. 一首儿歌：

  1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

  2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

  3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

  ……

问题：n 只青蛙几张嘴？几只眼睛？几条腿？

  n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿。

2. 我们以前学过哪些用字母表示的公式？

  长方形面积 S＝ab；

  加法交换律 a+b＝b+a；

  路程 s＝vt。

引出课题：3.1 字母表示数

唱儿歌，思考 n 只青蛙怎么表示。

用儿歌导入，轻松有趣，自然引出字母表示数。

二、
探究活动
（一）
火柴棒搭正方形
（约12分钟）

二、探究活动

（一）搭正方形

数火柴棒根数，小组讨论 n 个正方形需要多少根。

这是本节经典探究活动，用三种方法得到 3n+1，体现一题多解。

用火柴棒按图示方式搭正方形：

  搭 1 个正方形，需要火柴棒 ___ 根；     （4）

  搭 2 个正方形，需要火柴棒 ___ 根；     （7）

  搭 3 个正方形，需要火柴棒 ___ 根；     （10）

  搭 4 个正方形，需要火柴棒 ___ 根；     （13）

  搭 5 个正方形，需要火柴棒 ___ 根；     （16）

问题：搭 n 个正方形，需要多少根火柴棒？

  方法1：第一个正方形 4 根，以后每增加一个正方形增加 3 根；

         4+3(n−1) ＝ 3n+1；

  方法2：每个正方形 4 根，n 个 4n 根，相邻两个正方形共用 1 根，共用了 (n−1) 根；

         4n−(n−1) ＝ 3n+1；

  方法3：横看：上面 n 根，下面 n 根，中间竖的 (n+1) 根；

         n+n+(n+1) ＝ 3n+1。

  所以：搭 n 个正方形需要 (3n+1) 根火柴棒。

验证：搭 100 个正方形需要 3×100+1 ＝ 301 根。

二、
探究活动
（二）
用字母表示
公式与运算律
（约8分钟）

（二）用字母表示公式和运算律

1. 用字母表示图形周长和面积：

  正方形周长 C＝4a，面积 S＝a²；

回忆学过的公式和运算律，用字母表示。

从学生已有知识出发，体会字母表示数的简洁性。

  长方形周长 C＝2(a+b)，面积 S＝ab；

  圆周长 C＝2πr，面积 S＝πr²；

  三角形面积 ah。

2. 用字母表示运算律：

  加法交换律 a+b＝b+a；

  加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；

  乘法交换律 ab＝ba；

  乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；

  乘法分配律 a(b+c)＝ab+ac。

3. 用字母表示数的意义：

  ① 字母可以表示任何数；

  ② 用字母表示数，能把数量关系和规律一般化、简明化；

  ③ 同一问题中，同一字母表示同一数量，不同数量用不同字母。

二、
探究活动
（三）
例题精析
（约10分钟）

（三）例题精析

例1  用字母表示：

  (1) 小亮今年 m 岁，比小丽大 2 岁，小丽今年多少岁？

      (m−2) 岁；

  (2) 钢笔每支 a 元，笔记本每本 b 元，买 3 支钢笔和 5 本笔记本共需多少元？

      (3a+5b) 元；

  (3) 某数 x 的一半与 7 的和；

     +7；

  (4) 边长为 a 的正方形，每边都增加 1，面积增加多少？

      (a+1)²−a²。

例2  观察下列各式：

  1×1 ＝ 1²；

用字母表示数量关系，找规律。

例1 实际问题；例2、例3 探索规律，培养符号意识。