宁夏回族自治区银川市第三中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试卷

银川市第三中学2026一2027学年第一学期自学练习一 九年级数学试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 命题人：荀伟 -、选择题（每小题3分，共24分） 1.关于x的一元二次方程2x2+3x-1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是() A.2,3,-1 B.2,-3,1 C.2,-3,-1 D.-2,3,1 2.小强利用二次函数图象估计一元二次方程x2一2x一2=0的近似解，下表是小强探究过程中的一些数 据，根据表中数据可得，方程必有一个实数根在() x 1.5 2 2.5 3 3.5 y=x2-2x-2 -2.75 -2 -0.75 1 3.25 A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间 3.下列方程是关于x的一元二次方程的是() 1 A.之+x=1 B.3(x+1)2=2(x+2) C.ax2+bx+c=0 D.x(x+2)=x2-1 4.用配方法解方程x2+4x-5=0,配方后为) A.x+22=9 B.x-2P=9 C.(x+4P=21 D.-4}=21 5.方程2x2一x一4=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D无法确定是否有实数根 6.在菱形ABCD中，∠ABC=80,BA=BE,则∠BAE=() A.70° B.40° C.75° D.30° 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是正方形 D.当LABC=90时，它是矩形 8.某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第 一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样 多的同学，这样全班共有36人会做这个模型若设1人每次都能教会x 名同学，则可列方程为()》 A.1+x+x2=36 B.x+(x+12=36 C.X+(x+1x=36 D.1+x+(x+1)x=36 九年级数学试卷第1页 二、填空题（每题3分，共24分） 9.把方程(3x+2)(2x-3)=0化为一般形式是一 10.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是」 11.若m一3xm-!-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_ 12.已知x1,2是方程2x2+4x一5=0的两个根，则x1+x2-x1x2=一 13.如图，已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C:若∠ADC'=20,则∠BDC 的度数为 k 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若AC=12, S菱MBcD=48,则0H的长为· 15.四个正方形如图摆放，除点A,B,C,D外，其余各点均为所在线段的中点。其中最小的正方形的 边长0N为2，则最大正方形的边长AB是。 16.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m,BC=6m.点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC 方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s,当点Q到达点C时，点P,Q都停止运动，设运动时间为xs 当x=时，Rt△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半. 三、解方程（共6分） 17.解方程（每小题3分，共6分） (1)x2+2x-6=0 (2)3x2-2=5x. 第1页共2页 四、解答题(66分) 18.(6分)阅读材料，解决问题： 解一元二次方程2x-1P=3x-6x2. 解：原方程变形为2x-1P=3x1-2x,① 即2x-12=-3x2x-1以.② 两边同时除以2x-1功，得2x-1=一3x,③ 整理，得5x=1,④ 解得x=⑤ (1)在上述解法中，第一步开始出现问题：填序号) (2)完整地写出该方程正确的解法， 19.(6分)如图，点0为矩形ABCD内的-点，OB=OC,求证：0A=OD. 20.(6分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)若该方程的-·个根为1，求a的值及该方程的另-一根. 2L.(6分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE/BD,过点D作DE/AC, CE与DE相交于点E. y (1)求证：四边形C0DE是矩形. (2)若AB=5,AC=6,求四边形C0DE的周长. 22.(6分)如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M,N是边AB,BC上两点，且BM=CN=1,连接CM, DN,CM与DN相交于点O.请判断CM与DN的关系，并说明理由. 九年级数学试卷第2页 3(8分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33m, 墙对面有一个2m宽的门，围成的长方形鸡场除门之外四周不能有空隙。 ()若墙长为18m,要围成鸡场的面积为150m,则鸡场的长和宽各为多少米？ 18m (2)能围成面积为200m2的鸡场吗？ 2m 2A.(8分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，AC与EF交于点O,且EF垂直平分 AC,连接AE,CF。 (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)若AC⊥AB,∠B=30°，AE=12,求四边形AECF的面积. 25.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车或开车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，法律明确 规定未满16周岁，禁止骑行电动车上路。某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该 品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同。 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (②)若此种头盔的进价为30元/个，在市场销售中经测算，当售价为40元/个时，月销售最为600个， 若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽 可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26.(10分)如图，在梯形ABCD中，AD/BC,∠B=90°，AB=4cm,AD=12cm,BC=13Cm,点 P从点A以0.5cm/s的速度向点D运动，点Q从点C以1.5cm/s的速度同时向点B运动.规定其中一个 动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒。 (1)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ (2)当t为何值时，四边形PQBA是矩形？ B (③)若只改变线段BC的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形 PQBA是正方形时，请求出t的值和线段BC的长. (4)在整个运动过程中，是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形.请说明理由： 书2页共2页