精品解析：广西南宁市三美学校2026-2027学年秋季学期9月七年级学情调研（一）数学

2026—2027学年秋季学期七年级学情调研（一） 数学学科 （形式：闭卷　时间：120分钟　分值：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 3. 年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了科学记数法，把原数表示成(大于或等于，且小于，为正整数)的形式即可，注意原数是个位数字，这里． 【详解】解：． 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 5. 下列各数中是负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、均为正数，不是负分数，故A、B不符合题意； 是负整数，不是分数，故C不符合题意； 是负分数，故D符合题意． 6. 下面是4名同学画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、画的数轴正确，故本选项符合题意； B、缺少原点，故本选项不符合题意； C、缺少原点，故本选项不符合题意； D、缺少正方向，故本选项不符合题意； 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判定，解题思路为先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数， A 、两个数为与，符号相同，互为倒数，不是相反数； B 、，，两数相等、符号相同， 不是相反数； C、 ，，和只有符号不同，符合相反数定义， 二者互为相反数； D、 ，，两数相等、符号相同， 不是相反数； 故选：C． 8. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是5，指数是8 B. 表示 C. 表示 D. 计算结果等于40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的基本概念，需明确乘方中底数、指数的定义及乘方的意义，即表示个相乘，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：的底数是8，指数是5，表示5个8相乘， A选项，底数、指数均对应错误，故A错误； B选项，是5个8相乘，符合的意义，故B正确； C选项，是5个8相加，与乘方意义不符，故C错误； D选项，，计算结果错误，故D错误． 9. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解析】 【详解】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：，不符合题意； B、某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以表示为：，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：，不符合题意； D、数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不能用加法算式表示，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值与平方数的非负性，先求解的值，再代入计算． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ． 11. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 12. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答． 【详解】∵×6=1， ∴的倒数是6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 14. 圆周率，精确到百分位约是__________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】根据千分位上的数字四舍五入即可得出答案． 【详解】∵千分位上的数字是1， ∴圆周率，精确到百分位约是3.14， 故答案为：3.14． 【点睛】本题主要考查近似数，掌握近似数的求法是解题的关键． 15. 某种零件，标明要求是φ25±0.2 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件____________（填“合格”或“不合格”）. 【答案】合格 【解析】 【分析】根据φ可知，零件的最大直径为：，最小直径为，直径在到之间的零件为合格. 【详解】解：∵φ， ∴零件直径最大值为：， 零件直径最小值为：， 合格范围：φ ∵在该范围内， ∴该零件合格， 故答案为合格. 【点睛】本题考查了正负数的意义.读懂正负号并求出直径的取值范围是解题的关键. 16. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 画出数轴并表示下列各数，然后用“”号连接起来． ，，，， 【答案】 【解析】 【分析】先化简题目给出的各数，再将各数表示在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质，即可将各数按要求用“”连接起来． 【详解】解：， 数轴表示略． 19. 请把下列各数对应的序号填入相应的集合中 ①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2026，⑨ （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）正有理数集合：{ }． 【答案】（1）③，⑥，⑧ （2）⑥，⑦，⑨ （3）①，②，⑤，⑧ 【解析】 【分析】整数包括正整数，0，负整数；负数是小于0的数；正有理数包括正整数和正分数；有限小数、无限循环小数均属于分数．根据有理数的相关概念和分类填写即可． 【小问1详解】 解：整数集合：③，⑥，⑧ 【小问2详解】 解：负数集合：⑥，⑦，⑨ 【小问3详解】 解：正有理数集合：①，②，⑤，⑧ 20. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）①二，②一 （2） 解： = = = =． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【小问1详解】 解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 21. 【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） （1）哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ （2）该小组6位同学的平均体重是多少千克？ （3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 【答案】（1）编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小 （2） （3） 答：体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多运动，以消耗多余的热量，想要快速降重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼；体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中数据进行求解即可； （2）根据平均数的计算方法，列式计算即可； （3）根据题干提供的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小； 【小问2详解】 解： ； 答：该小组6位同学的平均体重是； 【小问3详解】 略 22. 观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式 ： （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： （3）请利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2）（为正整数） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第四个等式； （2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式； （3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：第四个等式：； 【小问2详解】 解：第n个等式：（为正整数）； 【小问3详解】 解： ． 23. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 【答案】解决问题：（1）1；；（2）0；类比探究：0或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 解决问题：（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据得出a、b异号，即，或，，分别代入求出结果即可； 类比探究：分两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：解决问题：（1）当时，， 当时，； （2）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，； 类比探究：， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， 当a、 b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设， 则， 当a、 b、c均为负数时，不妨设， 则， 综上，的值为0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年秋季学期七年级学情调研（一） 数学学科 （形式：闭卷　时间：120分钟　分值：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3. 年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中是负分数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是4名同学画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 8. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是5，指数是8 B. 表示 C. 表示 D. 计算结果等于40 9. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的倒数是______． 14. 圆周率，精确到百分位约是__________． 15. 某种零件，标明要求是φ25±0.2 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件____________（填“合格”或“不合格”）. 16. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 画出数轴并表示下列各数，然后用“”号连接起来． ，，，， 19. 请把下列各数对应的序号填入相应的集合中 ①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2026，⑨ （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）正有理数集合：{ }． 20. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 21. 【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） （1）哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ （2）该小组6位同学的平均体重是多少千克？ （3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 22. 观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式 ： （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： （3）请利用上述规律计算：． 23. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $