精品解析：广西壮族自治区崇左市江洲区新和镇中学2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋季学期七年级上册9月月考试题 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 2026首个春假，小鸣出门踏青，2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 4. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ） A. 59 B. －1 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确进行计算是解题关键．根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：由题意可得：运算式为， 则把代入， ∴原式， 故答案为：B． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ，， ∴， ∴． 故选D． 6. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 7. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序，先计算括号内的新运算，再进行外层运算，准确代入新运算公式． 根据新运算“”的定义，先计算括号内的，得到结果后，再用该结果计算与它的新运算，最后将结果与选项匹配． 【详解】解：由新运算，先算； 再算．该结果与选项A一致， 故选：A． 8. 负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（ ） A. 天气气温 B. 数轴原点 C. 旗杆高度 D. 参赛人数 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 9. 对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（ ）． A. 与3相比，点M表示的数离0更近 B. 和点M表示的数之间有5个整数 C. 点M表示的数在与之间 D. 点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 10. 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A. ab＜0 B. a＜0＜b C. a+b＜0 D. ﹣a＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，-a＞0，对比后即可得出选项． 【详解】从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0，-a＞0， 即选项A，B，C均正确；选项D错误， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键． 11. 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要拉伸的次数是（ ） A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条； 第二次捏合，可拉出根面条； 第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第次捏合，可拉出根面条， 又， ∴第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 12. 一列数，其中，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. 2020 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确应用规律是解答此题的关键．根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：， ， ， ， ……， 这列数是，，，，，， 发现这列数每三个循环， ，且， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 化简符号：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质与乘方的运算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键 ． 根据非负数的性质可得，，求出x和y的值，再由乘方的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴则． 故答案为： ． 15. 如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴得，表示m的点在表示的点的右边， 所以， 故答案为：2． 16. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的逻辑理解与有理数的混合运算．掌握根据程序给定的运算步骤，逐步进行代数式求值的方法，是解题的关键． 根据运算步骤：输入→计算→判断结果是否；若不满足，则将结果作为新的重复运算，直到结果时输出结果，得到答案． 【详解】解：输入时，即， ∴， ∵， ∴继续输入，即， ∴， ∵， ∴输出结果为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3）0 （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用减法法则变形，计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得解； （4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|． （1）求a+b，的值； （2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a| 【答案】（1）0，﹣1；（2）﹣2b． 【解析】 【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置和|a|=|b|可知a，b互为相反数，从而可求a+b，的值； （2）先根据a、b、c在数轴上的位置，确定出a-b，b+c，c-a的正负，然后根据绝对值的意义化简即可. 【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a+b=0，=﹣1， （2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a-b>0,b+c<0,c-a<0, ∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|=a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2b． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示的数确定代数式的符号，相反数和绝对值的意义，求出a，b互为相反数是解（1）的关键，确定出a-b，b+c，c-a的正负是解（2）的关键. 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数的意义，绝对值的意义可得，，，然后整体代入计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ， ∴ ∴ ． 20. 小李是一位铁路轨道维护员，他每天负责从站台开始沿铁路轨道巡视检查，规定向东巡视为正，向西巡视为负，以下是他某天巡视记录：（单位：千米） （1）当天巡视结束时，小李在站台的什么方向，离站台多远？ （2）小李当天走过的路程是多少？ 【答案】（1）小李在站台的正东方向，离站台1千米 （2）小李当天走过的路程是19千米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正数和负数的意义，以及绝对值，熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义是解题的关键． （1）先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定巡视在出发点的方向，相距多少千米； （2）把已知数据的绝对值相加，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小李在站台的正东方向，离站台1千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：小李当天走过的路程是19千米． 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 +11 ﹣15 0 ﹣13 +17 +6 （1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）50千米；（2）675元. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程； （2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案． 【详解】解：（1）50+（﹣6+11﹣15+0﹣13+17+6）÷7＝50（千米）． 答：这七天中平均每天行驶50千米 （2）平均每天所需用汽油费用为50×（6÷100）×7.5＝22.5（元）， 估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30＝675 （元）． 答：估计小明家一个月的汽油费用是675元． 【点睛】考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键． 22. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】（1） （2） （3） 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：由题意，得 ； 【小问3详解】 略 23. 新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐，元旦期间小王家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续一周记录了每天行驶的路程，如下表所示，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）这一周里路程最多的一天比最少的一天多走__________？ （2）小王的新能源电动汽车这一周一共行驶多少？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格为元／升；新能源电动汽车每行驶耗电量约10度，电价约元／度，小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）38 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 即这一周里路程最多的一天比最少的一天多走； 故答案为：38 【小问2详解】 解：， 即小王的新能源电动汽车这一周一共行驶； 【小问3详解】 解：元， 即小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期七年级上册9月月考试题 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 2026首个春假，小鸣出门踏青，2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ） A. 59 B. －1 C. 1 D. 0 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 6. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 7. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 8. 负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（ ） A. 天气气温 B. 数轴原点 C. 旗杆高度 D. 参赛人数 9. 对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（ ）． A. 与3相比，点M表示的数离0更近 B. 和点M表示的数之间有5个整数 C. 点M表示的数在与之间 D. 点M表示的数和0之间有3个负整数 10. 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A. ab＜0 B. a＜0＜b C. a+b＜0 D. ﹣a＜0 11. 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要拉伸的次数是（ ） A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 12. 一列数，其中，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. 2020 D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 化简符号：___________． 14. 若，则=______． 15. 如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______． 16. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 18. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|． （1）求a+b，的值； （2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a| 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 20. 小李是一位铁路轨道维护员，他每天负责从站台开始沿铁路轨道巡视检查，规定向东巡视为正，向西巡视为负，以下是他某天巡视记录：（单位：千米） （1）当天巡视结束时，小李在站台的什么方向，离站台多远？ （2）小李当天走过的路程是多少？ 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 +11 ﹣15 0 ﹣13 +17 +6 （1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 22. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 23. 新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐，元旦期间小王家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续一周记录了每天行驶的路程，如下表所示，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）这一周里路程最多的一天比最少的一天多走__________？ （2）小王的新能源电动汽车这一周一共行驶多少？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格为元／升；新能源电动汽车每行驶耗电量约10度，电价约元／度，小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $