16.2 第3课时 多项式乘多项式（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十六章　整式的乘法 16.2 第3课时 多项式乘多项式 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版八年级上册16.2第3课时《多项式乘多项式》专项练习（全文约1412字） ## 一\(m、n\)知识梳理 **多项式乘多项式法则**：多项式与多项式相乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)先用一个多项式的**每一项**乘另一个多项式的**每一项**\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)再把所得的积相加。 公式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn}\)}$ 口诀：**每一项都要乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)不漏项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)符号先看准**。 运算步骤： 1. 分配：第一个多项式每一项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)分别乘第二个多项式每一项； 2. 计算：单项式乘法\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)注意每一项前面正负号； 3. 合并：最后合并同类项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)化为最简。 要点解读： 1. 展开前\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)项数是两个多项式项数的乘积；合并同类项后项数减少； 2. 各项自带前面符号\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)负负得正\(m、n\)正负得负； 3. 常用特例：$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$。 易错提醒： 1. 漏乘某一项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)是最常见错误； 2. 符号出错\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)负号相乘容易判断错误； 3. 展开后忘记合并同类项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)结果不化简。 ## 二\(m、n\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)共40分） 1. $\((x+2)(x+3)\)$的结果是（） A.$x^2+6$ B.$x^2+5x+6$ C.$x^2+3x+6$ D.$x^2+2x+6$ 2. $(x-1)(x+5)=$（） A.$x^2-5$ B.$x^2+4x-5$ C.$x^2-4x-5$ D.$x^2+5x-5$ 3. 计算$(2a+1)(a-2)$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)正确结果是（） A.$2a^2-4a+1$ B.$2a^2-3a-2$ C.$2a^2-3a+2$ D.$2a^2-5a-2$ 4. $(x-3)(x-4)$等于（） A.$x^2-7x+12$ B.$x^2-7x-12$ C.$x^2-x+12$ D.$x^2-12x+7$ 5. 下列计算正确的是（） A.$(x+2)(x-3)=x^2-6$ B.$(x-1)(x+4)=x^2+3x-4$ C.$(x+3)(x-3)=x^2+9$ D.$(x+1)(x+5)=x^2+5x+5$ 6. $(2x-y)(x+3y)$的结果是（） A.$2x^2+6xy-3y^2$ B.$2x^2+5xy-3y^2$ C.$2x^2+5xy+3y^2$ D.$2x^2-5xy-3y^2$ 7. 若$(x+4)(x-2)=x^2+mx+n$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)则$m\(m、n\)n$的值为（） A.$m=2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=-8$ B.$m=-2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=8$ C.$m=2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=8$ D.$m=-2\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)n=-8$ 8. $(a-2b)(2a+b)=$（） A.$2a^2-3ab-2b^2$ B.$2a^2+3ab-2b^2$ C.$2a^2-3ab+2b^2$ D.$2a^2+3ab+2b^2$ 9. 多项式$(x+2)(x-5)$展开后\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)一次项系数是（） A.$1$ B.$-3$ C.$-10$ D.$3$ 10. 多项式乘多项式的依据是（） A.加法结合律 B.乘法分配律 C.同底数幂乘法 D.幂的乘方法则 ### （二）填空题（每题4分\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)共24分） 11. 多项式与多项式相乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)再把积相加。 12. $\((x+1)(x+4)=\)$________。 13. $(x-2)(x+5)=$________。 14. $(2x+1)(x-3)=$________。 15. $(x-3y)(x+2y)=$________。 16. 若$(x+p)(x+2)=x^2-5x+q$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)则$\(p=\)$________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）计算： （1）$(x+4)(x-6)$；（2）$(3x-2)(2x+1)$ 18.（12分）计算： （1）$(2a-b)(a+3b)$；（2）$(x-2y)(3x-y)$ 19.（12分）先化简\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)再求值：$(x-2)(x+3)-x(x-1)$\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)其中$x=\dfrac12$。 ## 三\(m、n\)参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B **填空题**： 11.每一项；12.$x^2+5x+4$；13.$x^2+3x-10$；14.$2x^2-5x-3$；15.$x^2-xy-6y^2$；16.$-7$ **解答题** 17.解： （1） $\begin{align*} (x+4)(x-6)&=x\cdot x+x\cdot(-6)+4\cdot x+4\times(-6)\\ &=x^2-6x+4x-24\\ &=x^2-2x-24 \end{align*}$ （2） $\begin{align*} (3x-2)(2x+1)&=3x\cdot2x+3x\cdot1-2\cdot2x-2\times1\\ &=6x^2+3x-4x-2\\ &=6x^2-x-2 \end{align*}$ 18.解： （1） $\begin{align*} (2a-b)(a+3b)&=2a\cdot a+2a\cdot3b-b\cdot a-b\cdot3b\\ &=2a^2+6ab-ab-3b^2\\ &=2a^2+5ab-3b^2 \end{align*}$ （2） $\begin{align*} (x-2y)(3x-y)&=x\cdot3x+x\cdot(-y)-2y\cdot3x+(-2y)\cdot(-y)\\ &=3x^2-xy-6xy+2y^2\\ &=3x^2-7xy+2y^2 \end{align*}$ 19.解： $\begin{align*} (x-2)(x+3)-x(x-1)&=x^2+3x-2x-6-x^2+x\\ &=2x-6 \end{align*}$ 代入$x=\dfrac12$： 原式$=2\times\dfrac12-6=1-6=-5$。 答：代数式的值为$-5$。 本节核心：多项式乘多项式本质两次使用乘法分配律\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)牢记**逐项相乘\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)不漏项\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)合并同类项**。高频易错：漏乘\(m、n\)符号出错\(m、n\)忘记合并同类项。是后面平方差\(m、n\)完全平方公式的基础\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)属于必考内容。 下一节：**16.3 第1课时 平方差公式**\(m=2\(m=-2\(m=2\(m=-2，n=-8\)n=8\)n=8\)n=-8\)同样1412字专项练习吗？ 学习目标 理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算. 一 理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 二 问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 探究新知 3 解法1：扩大后的绿地可以看成长为（a+b）m，宽为（p+q）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为 (a+b)(p+q). 探究新知 解法2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为 ap+aq+bp+bq. 探究新知 因此，(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法． 探究新知 计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式如(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题． (a+b)(p+q) = a(p+q)+b(p+q) = ap+aq+bp+bq 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q) 探究新知 总体上看， (a+b)(p+q) 的结果可以看作由 a+b 的每一项乘 p+q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 (a+b)(p+q) 多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ap aq bp bq = + + + 探究新知 例1：计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） = = = （2） = = = 探究新知 例3：计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（3） = = （4） = = 探究新知 1．用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积． 2．多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． 3．展开后有同类项要合并，需化成最简形式． 多项式与多项式相乘的注意事项 探究新知 例2：已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值． 解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2) ＝m2－m＋m2－2m＋m－2 ＝2m2－2m－2 ＝2(m2－m)－2． ∵ m2－m－2＝0， ∴ m2－m＝2， ∴ 原式＝2×2－2＝2． 当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题： （1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来； （2）用整体代入的方法求解． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． B 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．已知，则的值等于 ． 解：∵， ∴． 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．计算： (1) (2) 解：（1） ； （2） ． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．先化简，再求值：，其中． 解： ， 当时，原式． 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．（1）计算下列式子： ①___________；②___________． ③___________；④___________． （2）从上面的计算中总结出规律： ___________ （3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果： ①___________；②___________． ③___________；④___________． 当堂检测 类型1 乘法公式的变形应用 1.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后沿虚线将剩余部分(阴影部分)剪拼成一个长方形(如图②). 基础提优题 (1)上述操作能验证的等式是　　 　　； a2－b2＝(a＋b)(a－b) 基础提优题 (2)已知x2－y2＝16，x＋y＝8，求x－y的值； 【解】∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝16，x＋y＝8， ∴8(x－y)＝16， ∴x－y＝2. 基础提优题 (3)计算：×××…××. 基础提优题 【解】×××…×× ＝××××…×××× ＝××××…×××× ＝× ＝. 返回 基础提优题 类型2 运用乘法公式求个位数字 2. 发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536，依据上述规律，通过计算判断3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 C 基础提优题 【点拨】由41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536知，当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6. 因为3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1 ＝(4－1)(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1 ＝(42－1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1 返回 基础提优题 ＝(44－1)(44＋1)…(432＋1)＋1 ＝464－1＋1 ＝464， 所以464的个位数字是6， 即3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是6. 返回 基础提优题 类型3 运用乘法公式解决整除问题 3.296－1可以被60至70之间的哪两个整数整除？ 【解】296－1＝(248)2－1＝(248－1)(248＋1) ＝(248＋1)(224＋1)(224－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63， 所以296－1可以被60至70之间的65和63这两个整数整除. 返回 基础提优题 多项式与多项式 相乘 注意事项 多项式与多项式相乘的运算法则 整体代入法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $