16.2 多项式与多项式相乘第3课时课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，通过长方形绿地面积的多种计算方法导入，结合分配律推导运算法则，前承单项式乘单项式、单项式乘多项式，构建整式乘法知识支架。 其亮点在于以数形结合（几何直观）和推理意识引导探究，通过绿地面积、地砖面积等实例培养应用意识，典例与分层练习结合，小结系统梳理整式乘法体系。助力学生提升运算能力和问题解决能力，为教师提供清晰教学路径。

16.2 第3课时 多项式与多项式相乘 第十六章 整式乘法 学习目标： 1.能借助几何图形和分配律推出多项式与多项式相乘的运算法则，体会数形结合思想，提升运算能力. 2.能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题. 新知探究： 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽pm的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 新知探究： 如果把它看成四个小长方形，那么它的面积可表示为__________. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. (a+b)(p+q) ap+aq+bp+bq 如果把它看成两个小长方形，那么它 的面积可表示为 或 。 p(a + b) + q(a + b) a(p + q) + b(p + q) = pa + pb + qa + qb (p + q)(a + b) = (p + q)a + (p + q)b 由于面积相等，所以 (a+b)(p+q)=p(a + b) + q(a + b)=a(p + q) + b(p + q) =ap+aq+bp+bq 新知探究： 如何进行多项式与多项式的乘法？ 整体思想 乘法分配律 多项式与多项式的乘法法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 每一项 每一项 相加 ( a + b )( p + q )＝ ap + aq + bp + bq 教材典例： 例1 计算： (1) (a＋3)(a-2)； (2) (3x＋1)(x＋2)；　 (3) (x -8y)(x-y)；　 (4) (a＋b)(a2-ab＋b2)． 解：(1)(a＋3)(a-2) = a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2) = a2 - 2a + 3a - 6 = a2 + a-6 (2)(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2 (3) (x - 8y)(x - y) ＝x2 - xy - 8xy＋8y2 ＝x2 - 9xy＋8y2； (4) (a＋b)(a2 - ab＋b2) ＝a3 - a2b＋ab2＋a2b-ab2＋b3 ＝a3＋b3. (3) (x -8y)(x-y)；　 (4) (a＋b)(a2-ab＋b2)． 教材典例： 1. 计算： （1）(x + 1)(2x - 3)； （2）(m - n)(n –3m)； 解：(x + 1)(2x - 3) = x·2x - x·3 + 1·2x + 1×（-3） = 2x2 -3x + 2x - 3 = 2x2 -x - 3. 解： (m - n)(n –3m) = m·n+m·（-3m ）-n·n - n·(–3m) = mn – 3m2 - n2+3mn = – 3m2 + 4mn -n2. 针对练习： 解： (2x2 + 1)(x – 3) = 2x2·x + 2x2·(–3) + 1·x + 1×(–3) = 2x3 – 6x2 +x -3 （3）(2x2 + 1)(x – 3)； 针对练习： 解：(x2 + 3x + 2)(x – 5) = x2·x + x2·(–5) + 3x·x +3x·(–5) + 2·x + 2×(–5) = x3 – 5x2 + 3x2 – 15x + 2x – 10 = x3 – 2x2 – 13x – 10. （4）(x2 + 3x + 2)(x – 5). 针对练习： （5）(x – 1)2； （6）(a + b)(a – b)； 解： (x – 1)2 = (x – 1)(x – 1) = x·x+x·(–1)+(–1)·x+(–1)×(–1) = x2 – x – x + 1 = x2 – 2x + 1. 解： (a + b)(a – b) = a·a+a·(–b)+b·a+b·(–b) = a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2. 针对练习： 1. 先化简，再求值：(a－b)(a2＋ab＋2b2)－a(a－2b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝ a3+a2b+2ab2－a2b-ab2-2b3－(a2－2ab)(a＋3b) ＝a3+ab2－2b3－a3－3a2b＋2a2b＋6ab2 ＝－2b3－a2b＋7ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－2-1－7＝－10 提高练习： 2.如图，某学校准备在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形草坪，四周铺设地砖(阴影部分). (1)求铺设地砖的面积;(用含a，b的式子表示，结果化为最简) (2)若a=b=5，求铺设地砖的面积 提高练习： 【解】(1)铺设地砖的面积为 (3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b) =6a2+3ab+4ab+2b2 -(3a2 -ab+6ab-2b2) =6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab-6ab+2b2 =(3a2+2ab+4b2)平方米 (2)当 a=b=5时, 原式=3x 52+2x5x5+4x52 =3x25+50+4x25=75+50+100=225(平方米). 即铺设地砖的面积为225 平方米. 提高练习： 3.已知(x+2)(x-3)=x²+mx+n，则m+n的值分别是 . 解：(x+2)(x-3) =x²-3x+2x-6 =x²-x-6 =x²+mx+n ∴m=-1,n=-6 m+n=-7 提高练习： 4.若x+y=3,xy=2，则代数式(3-x)(3-y)的值等于 . 解：(3-x)(3-y) =9-3y-3x+xy =9-3(x+y)+xy =9-3×3+2 =2 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 每一项 每一项 相加 课堂小结： $