16.3.2 第1课时完全平方公式（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十六章　整式的乘法 16.3.2 第1课时 完全平方公式 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版八年级上册16.3.2第1课时《完全平方公式》专项练习（全文约1412字） ## 一\(a\(a+b、ab\)b\)知识梳理 **完全平方公式** 1. 和的完全平方：$\boldsymbol{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$ 2. 差的完全平方：$\boldsymbol{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$ 口诀：**首平方\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)尾平方\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)积的2倍放中央\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)符号看前方**。 结构特征： 1. 左边：二项式的平方；右边：二次三项式； 2. 首项\(a\(a+b、ab\)b\)尾项都是正的平方；中间项是首尾乘积的2倍\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)符号与左边括号内符号一致； 3. $a\(a\(a+b、ab\)b\)b$可以是数字\(a\(a+b、ab\)b\)字母\(a\(a+b、ab\)b\)单项式。 常用变形： $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$ $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$ $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab$ 易错提醒 1. 最常见错误：$(a\pm b)^2 eq a^2\pm b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)漏掉中间$2ab$项； 2. 系数要平方：$(2a+b)^2 eq2a^2+4ab+b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)正确是$4a^2+4ab+b^2$； 3. 符号小心：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)最后一项永远是$+b^2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)不是$-b^2$。 ## 二\(a\(a+b、ab\)b\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)共40分） 1. $(x+2)^2=$（） A.$x^2+4$ B.$x^2+2x+4$ C.$x^2+4x+4$ D.$x^2-4x+4$ 2. $(a-3)^2=$（） A.$a^2-9$ B.$a^2-6a+9$ C.$a^2-3a+9$ D.$a^2+6a+9$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(x+y)^2=x^2+y^2$ B.$(x-y)^2=x^2-y^2$ C.$(x+1)^2=x^2+2x+1$ D.$(2x-1)^2=4x^2-1$ 4. $(2a+b)^2=$（） A.$4a^2+b^2$ B.$4a^2+2ab+b^2$ C.$4a^2+4ab+b^2$ D.$2a^2+4ab+b^2$ 5. $(3x-2y)^2=$（） A.$9x^2-4y^2$ B.$9x^2-6xy+4y^2$ C.$9x^2-12xy+4y^2$ D.$9x^2+12xy+4y^2$ 6. 若$(x+m)^2=x^2-6x+9$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)则$m$的值为（） A.$3$ B.$-3$ C.$6$ D.$-6$ 7. $( -x+4)^2=$（） A.$x^2-8x+16$ B.$-x^2-8x+16$ C.$x^2+8x+16$ D.$x^2-16$ 8. 已知$a+b=5\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)ab=6$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)则$a^2+b^2=$（） A.$13$ B.$19$ C.$25$ D.$31$ 9. $(x-1)^2-(x+1)^2$化简结果是（） A.$2$ B.$-4x$ C.$2x^2+2$ D.$4x$ 10. 多项式$(x-5)^2$的一次项是（） A.$-10x$ B.$10x$ C.$-25$ D.$x^2$ ### （二）填空题（每题4分\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)共24分） 11. $(a+b)^2=a^2+$________$+b^2$。 12. $(a-b)^2=a^2-$________$+b^2$。 13. $(x+5)^2=$________。 14. $(2x-3)^2=$________。 15. $a^2+$________$+16=(a+4)^2$。 16. 若$a-b=3\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)ab=2$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)则$(a-b)^2=$________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）利用完全平方公式计算： （1）$(x-7)^2$；（2）$(3a+2b)^2$ 18.（12分）简便运算： （1）$99^2$；（2）$102^2$ 19.（12分）先化简\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)再求值： $(x+2y)^2-(x-y)(x+y)$\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)其中$x=-1\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)y=2$。 ## 三\(a\(a+b、ab\)b\)参考答案与解析 **选择题**：1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A **填空题**： 11.$2ab$；12.$2ab$；13.$x^2+10x+25$；14.$4x^2-12x+9$；15.$8a$；16.$9$ **解答题** 17.解： （1）$(x-7)^2=x^2-2\cdot x\cdot7+7^2=x^2-14x+49$ （2）$(3a+2b)^2=(3a)^2+2\cdot3a\cdot2b+(2b)^2=9a^2+12ab+4b^2$ 18.解： （1） $\begin{align*} 99^2&=(100-1)^2\\ &=100^2-2\times100\times1+1^2\\ &=10000-200+1=9801 \end{align*}$ （2） $\begin{align*} 102^2&=(100+2)^2\\ &=100^2+2\times100\times2+2^2\\ &=10000+400+4=10404 \end{align*}$ 19.解： $\begin{align*} &(x+2y)^2-(x-y)(x+y)\\ =&(x^2+4xy+4y^2)-(x^2-y^2)\\ =&x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2\\ =&4xy+5y^2 \end{align*}$ 代入$x=-1\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)y=2$： 原式$=4\times(-1)\times2+5\times2^2=-8+20=12$。 答：代数式的值为$12$。 本节核心：牢记口诀\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)重点提防漏掉中间$2ab$项。高频易错：直接去掉括号写成$a^2\pm b^2$；系数忘记平方；完全平方与平方差公式混淆。整体代换（已知$a+b\(a\(a+b、ab\)b\)ab$求$a^2+b^2$）是考试高频大题。 下一节：**16.3.2 第2课时 添括号法则**\(a+b=5\(a-b=3\(x=-1，y=2\)ab=2\)ab=6\)同样1412字专项练习吗？ 学习目标 理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，能利用完全平方公式进行简单的计算和推理. 一 经历探索完全平方公式的过程，感受从特殊到一般和数形结合的思想，发展符号意识和几何直观观念. 二 答 符号语言 (a+b)(a−b)=a2−b2. 文字语言 两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这 两个数(式子)的平方差． 复习引入 问题1 上一节课，我们学习了多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a−b)，得到了平方差公式，你能说一说平方差公式的内容吗？ 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）； （2）； （3）； （4）． 上面的几个运算都是形如的多项式相乘 探究新知 = =， = =． 对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 ， ． 探究新知 ， ． (乘法的)完全平方公式 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 完全平方公式是多项式乘法中的特殊情形． 探究新知 思考：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？ 探究新知 图形演示： 探究新知 图形演示： 探究新知 例1：运用完全平方公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = （2） = = 探究新知 知识点1 完全平方公式 1.给出下列算式：①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2；④(4m－3n)(3n－4m)＝－16m2＋24mn－9n2. 其中错误的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回 基础提优题 2.如果(x＋a)2＝x2＋mx＋16，则m的值是(　　) A.4 B.－4或4 C.8 D.－8或8 D 【点拨】∵(x＋a)2＝x2＋mx＋16，(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，∴m＝2a，a2＝16.∴a＝±4.∴m＝±8. 返回 基础提优题 3.如图，可验证的乘法公式是(　　) A.(m－n)2＝m2－2mn＋n2 B.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 C.(m＋n)(m－n)＝m2－n2 D.(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn A 返回 基础提优题 例2：运用完全平方公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = = （2） = = = 运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 探究新知 思考：(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？ (－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2； (a－b)2＝(b－a)2； (a－b)2－(a2－b2)＝2b2－2ab． 若两式相等，则有2b2－2ab＝0，b2＝ab． 因此，只有在a＝b或b＝0的情况下，两式才相等． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．如果，那么下列等式中正确的是（     ） A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．计算： (1) (2)利用乘法公式计算： 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．以下图形的面积能说明的关于、的完全平方公式为 ． 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．先化简，再求值：，其中， ， 当，时， 原式． 当堂检测 4. 若将多项式4a2－2a＋1加上一个单项式成为一个多项式的平方，则这个单项式可以是　　　　　　　　　.(只要写出一个符合条件的即可) －2a(答案不唯一) 返回 基础提优题 5. 计算： (1)2；　 【解】原式＝b2＋bc＋c2. 基础提优题 【解】原式＝［2a＋(b－3)］2＝(2a)2＋(b－3)2＋2×2a×(b－3)＝4a2＋b2＋9－2b×3＋4ab－12a＝4a2＋b2＋9＋4ab－12a－6b. 返回 (2)(2a＋b－3)2. 基础提优题 知识点2 完全平方公式的应用 6.(1)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　　　　； 29 (2)已知(x－y)2＝4，(x＋y)2＝36，则x2＋y2－3xy＝　　　　； －4 (3)已知(a－2 026)2＋(a－2 028)2＝18，则(a－2 027)2＝　　　　. 8 返回 基础提优题 7. 将一个正方形的边长减少3 cm，得到的新正方形的面积就减少了39 cm2，那么原来的正方形的边长为(　　) A.9 cm　　 B.8 cm　　 C.7 cm　　 D.6 cm B 返回 基础提优题 8. 为美化校园环境，某学校计划在一块面积为216 m2的长方形空地ABCD中划出长方形AEFG和长方形JKCL，如图，这两个长方形重叠部分的区域恰好可以建一个长为3 m，宽为2 m的长方形水池JNFM(JM＞JN)，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50 m，求AB和AD的长. 基础提优题 【解】设AD＝BC＝a m，AB＝CD＝b m.∵长方形水池JNFM(JM＞JN)的长为3 m，宽为2 m，∴JN＝MF＝2 m，JM＝NF＝3 m. ∴结合题意，得50＝2(DL＋GD)＋2(NK＋BK) ＝2［(DL＋NK)＋(GD＋BK)］ ＝2［(b－JN)＋(a－JM)］ ＝2［(b－2)＋(a－3)］ ＝2(a＋b－5)， ∴a＋b＝30，∴(a＋b)2＝900. 返回 基础提优题 ∵长方形ABCD的面积为216 m2，∴ab＝216， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝900－2×216＝468， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝468－2×216＝36. ∵a＞b，∴a－b＝6， 联立，得 解得 即AB和AD的长分别为12 m，18 m. 返回 基础提优题 9. 已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　　) A.6 B.－5 C.－3 D.4 D　 返回 综合应用题 10.如图，长方形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，那么长方形ABCD的面积是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 B 综合应用题 完全平方公式 完全平方差公式 完全平方和公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 几何表示 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 几何表示 课堂小结 谢谢观看 THANKS $