精品解析：河北邯郸市馆陶县陶山中学路桥中学联考2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2027新版八年级上册人教版数学月考检测卷 第一次月考卷 （检测内容：第十三章～第十四章） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知的三边长分别为1，5，，且周长为整数，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在中，，则的度数为______． 8. 如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有___对． 9. 如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： __________． 10. 如图，在中，平分，平分，连接，作．若，则的面积为______． 11. 如图，的度数为_____________． 12. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成： （1）在中，三角形各内角的度数如下图所示．求的度数． （2）如下图，，，和相交于点．求证：． 14. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 15. 如图所示，在中，． 求证：是直角三角形． 16. 已知：如图，，，．求证：． 17. 如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，中，平分，E是上的点，与交于点O，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F． （1）求证：． （2）当时，点E运动了多长时间？ 20. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________． 【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 22. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 探究解题： （1）如图①，，，，与交于点F．求证：． （2）如图②，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）如图③，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027新版八年级上册人教版数学月考检测卷 第一次月考卷 （检测内容：第十三章～第十四章） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可解． 【详解】解：A、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； B、，，长度为的三条线段能组成三角形，符合题意； C、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； D、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选B． 2. 如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，是解题关键 ． 利用得到，从而得到，然后利用即可求解 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴；  故选： B． 3. 如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用△ABE的面积，求出点E到直线AB的距离，再利用角平分线的性质，即可得到答案 【详解】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12， ∴点E到直线AB的距离， ∵E为∠BAC平分线AP上一点， ∴点E到直线AC的距离＝6， 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，是解决本题的关键． 4. 已知的三边长分别为1，5，，且周长为整数，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再根据周长为整数得到的具体值，最后根据三边长判断三角形的形状. 【详解】解：根据三角形三边关系，得 ，即 . ∵ 的周长为 ，且周长为整数， ∴ 为整数，可得 . ∴ 的三边长为 ，有两边相等，因此 是等腰三角形. 5. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案． 【详解】解：延长AC交BD于点E， 设∠ABP＝α， ∵BP平分∠ABD， ∴∠ABE＝2α， ∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°， ∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°， ∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°， ∠AFP＝∠P+∠ACP ∴α+60°＝∠P+α+40°， ∴∠P＝20°， 故选B． 【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型． 6. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED＝90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE＝CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD＋CD可能不等于AC． 【详解】解：①∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD＝∠EBD， ∴BD是∠ABE的平分线，故①正确； ②∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD，BE＝CE， ∴DE⊥BC， ∴∠BED＝90°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠A＝∠BED＝90°， ∴AB⊥AD， ∵A、D、C可能不在同一直线上 ∴AB可能不垂直于AC，故②不正确； ③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE， ∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C， ∵∠A＝90° 若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE≌△CDE， ∴BE＝CE， ∴线段DE是△BDC的中线，故④正确； ⑤∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD， 若A、D、C不在同一直线上，则AD＋CD＞AC， ∴AD＋BD＞AC，故⑤不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在中，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据三角形内角和等于减去，的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵且，， ∴ ， 故答案为：． 8. 如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有___对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，可得，，再进一步证明其它三角形全等即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴； ∴，， ∵，， ∴，， ∴共有3对全等三角形， 故答案为：3． 9. 如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： __________． 【答案】 【解析】 【分析】在与中，已知，，即已知一角及角的一边对应相等，根据“”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 【详解】解：可添加一个条件：，使． 理由： 在与中， ， ． 故答案为 10. 如图，在中，平分，平分，连接，作．若，则的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题涉及角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等。通过作辅助线，利用该性质求出中边上的高，进而根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点 因为平分，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点到的距离等于． 又因为平分，，同理，点到的距离等于，所以． 根据三角形面积公式，对于，为底，为高，可得其面积为: . 故答案为：. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是利用角平分线的性质求出中边上的高，再结合三角形面积公式计算． 11. 如图，的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成： （1）在中，三角形各内角的度数如下图所示．求的度数． （2）如下图，，，和相交于点．求证：． 【答案】（1） （2）证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和为列方程求解即可； （2）直接利用证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得， ． 【小问2详解】 证明：在和中， ， ． 14. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，为所作； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质．根据题意作，在射线上截取，进而证明四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ． 15. 如图所示，在中，． 求证：是直角三角形． 【答案】 证明：， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，可证明．在中，已知，等量代换可证是直角三角形，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略． 16. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 ∵， ∴， 在△ABC和△AED中，， ∴， ∴. 【解析】 【详解】试题分析： 由∠BAE=∠CAE易得∠BAC=∠EAD，结合AB=AE，AC=AD即可证得△ABC≌△AED，从而可得BC=ED. 试题解析：略 17. 如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 【答案】 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及判定，平行线的性质，由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，，进而可得出， 即可得出平分． 【详解】略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，中，平分，E是上的点，与交于点O，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义． （1）由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数； （2）由平分，可求出的度数，由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：是的外角，，， ； 【小问2详解】 解：，平分， ． 是的外角，，， ． 19. 如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F． （1）求证：． （2）当时，点E运动了多长时间？ 【答案】（1）证明：∵ ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到结论； （2）分点在直线的上方和点在直线的下方两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由题意可分为，当点在直线的上方时， 在和中， ， ∴， ∴； ∴， ∴点的运动时间为， 当点在直线的下方时， 同理可得， ∴， ∴点的运动时间为， ∴点的运动时间为或 20. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：平分， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，熟练掌握并应有三角形外角定理是解题关键． （1）先根据邻补角的定义和角平分线定义求出，再根据三角形外角性质求解即可； （2）先根据角平分线定义得到，再根据三角形外角性质进行角的代换即可证明结论． 【小问1详解】 解：， ． 是的外角的角平分线， ， ． 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________． 【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 【答案】（1） （2）． 证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N． ， ， ． ， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键； （1）通过已知条件即可得出线段关系； （2）通过做辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明线段相等． 【详解】解：（1）在中， ， 在和中， ． （2）略 22. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）存在，、35、50、125 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； 【小问2详解】 ①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 六、解答题（本大题共12分） 23. 探究解题： （1）如图①，，，，与交于点F．求证：． （2）如图②，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）如图③，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． （2）， 证明：如图， 由（1）有， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理得到，即可证明结论； （3）过点作，垂足分别为，证明，得到平分，证明，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，垂足分别为，设相交于点， ∵， ∴，，, ∴， ∴， ∴平分， ∵,， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $