精品解析：河北沧州市献县部分校 2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

八年级数学学情分析（RJ） ·第13.1节～14.2节· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线．由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 2. 下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键． 将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答． 【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 如图，若，，则可判定的直接依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 4. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：由题意知， 因为， 所以需要补的角的度数是． 5. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点O，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，根据的取值范围判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理得： ， 即：， ∴A、B的距离在和之间， ∴A、B之间的距离可能是． 6. 将含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，求出，再结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点O是的重心，连接并延长交于点D， ∴是的中线， ∴． 8. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 9. 如图，光线射到镜面AB上的点O处，入射光线与镜面的夹角为，嘉琪通过尺规作图作出了经过镜面反射后的光线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：由作图可得， ∴ ． 10. 如图，在中，，直线始终与边、相交，在直线位置变化时，的度数是（ ） A. B. C. D. 随位置的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】设直线与的交点为M，与的交点为N，由三角形的内角和定理得到，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，设直线与的交点为M，与的交点为N， ∵， ∴， ∵，， ∴． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点B在x轴正半轴上，且，为锐角，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作轴，轴，说明，从而，根据点A坐标可求梯形与面积，即可求解． 【详解】解：过点C作轴，轴，垂足分别为，， 则， 点C的坐标是， ，， 在和中， ， 点A的坐标是， ， ， ， ． 12. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．嘉琪设计了下面的方案： 如图，将两根小棒，的中点O固定在一起，将两根木棒的A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得C，D之间的距离即为内径的长度．对于嘉琪的方案，珍珍和亮亮有如下判断，则下列判断正确的是（ ） 珍珍：嘉琪的方案中，必须保证两根小棒的长度相等（即）； 亮亮：根据嘉琪的方案，判定图中三角形全等的依据是． A. 只有亮亮的判断正确 B. 只有珍珍的判断正确 C. 珍珍和亮亮的判断都正确 D. 珍珍和亮亮的判断都错误 【答案】A 【解析】 【分析】由线段中点的定义可得，由“对顶角相等”可得，进而利用“”证明，据此分析判断即可． 【详解】解：∵O为，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 即利用“”可证明， ∴， ∴C，D之间的距离即为内径的长度，该方案中不需要， ∴亮亮的判断正确，珍珍的判断错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，，添加条件_____，可用“”证明． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，结合全等三角形的判定方法分析即可． 【详解】解：∵， ∴补充，由可证明， 故答案为：． 14. 如图，，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：延长，交于，设与交于点， ，， ， ，， ， ， ， ． 15. 如图，将沿边BC所在的直线向右平移得到，若，，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平移的性质得出对应角相等，即，再在中利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：将沿边所在的直线向右平移得到， ∴， ． 16. 如图，甲、乙两人沿不同的路线从A地到B地的路程分别为和，则和的大小关系是________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】在乙图中，延长，交于点F，先说明甲、乙图中两个三角形全等，再根据三角形三边关系作出判断． 【详解】解：在乙图中，延长，交于点F， 根据题意可知， 在和中， ，， ， 在中，根据三边关系可知， ， ， 即． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上． （1）图中共有________个三角形； （2）在中，的对边是________； （3）和的公共角是________，公共边是________； （4）属于________（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】（1） （2） （3）， （4）锐角 【解析】 【小问1详解】 解：图中共有个三角形，分别是：，，，，； 【小问2详解】 解：在中，的对边是； 【小问3详解】 解：和的公共角是，公共边是； 【小问4详解】 解：∵是锐角三角形， ∴是锐角， ∵， ∴是锐角． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的外角性质． （1）根据，即可求解； （2）由是的平分线可得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：是的外角， ， ，， ； 【小问2详解】 平分， 是的外角， ． 19. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1）30 （2）24 【解析】 【分析】（1）先根据中线的定义得到的长度，然后根据三角形面积公式解答即可； （2）先根据中线的性质可知，然后根据三角形面积公式，据此即可求得的长． 【小问1详解】 解：是的边上的中线，，， ， 的面积为； 【小问2详解】 解：由题意得， ，， ． 20. 如图，已知，且点在边上． （1）写出与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和内错角相等两直线平行解答即可； （2）根据全等三角形的对应边相等和线段的和差解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，，， ，， ． 21. 如图，点D和点E分别在的边和上，，点F是内部一点，且平分． （1）求图中x的值； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）得， ， ∵平分， ， 延长交于M， ， 是直角三角形， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由（1）可得，从而可得，延长交于M，证明是直角三角形即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 略． 22. 滹沱河从山西进入河北后，自西向东流经石家庄市、衡水市，最终在沧州市献县与滏阳河汇合形成子牙河．某数学兴趣小组就“测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． （1）求证：； （2）求A、B两点间的距离． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， 在与中， ． （2）A、B两点间的距离是40米 【解析】 【分析】（1）根据，可得，再由可判定； （2）由全等三角形的性质得，进而可得米． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 即米． 即A、B两点间的距离是40米． 23. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简； （2）若a，b满足 ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求的周长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）①由解方程组求出，，根据三角形三边关系求出c的取值范围； ②根据题意确定c的值，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：（1）的三边长为a，b，c， ， ，， ，， ∴原式 ． 【小问2详解】 解：①方程组， ①+②，得， ， ②-①，得， ，； ②由①可知，，， ∵c为小于7的奇数，∴c为3或5， ∴的周长为或． 【点睛】熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 24. 【问题提出】 如图1，在中，，，点在线段上．在外侧，以为边能否构造一个与全等的？（此处不作答） 【问题探究】 嘉嘉：我依据“”尺规作图构造． 琪琪：如图3，过点作于点，过点作于点，、相交于点，则即为所求． （1）请根据嘉嘉的思路在图2上用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请对琪琪思路的可行性进行证明． 【问题再探】 （3）在图3的基础上连接，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 即琪琪的思路可行． （3）证明：如图，延长线段、交于点． ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵与等底同高， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）分别以点、点为圆心，以长、长为半径画弧，两弧交于点，连接、即可； （2）先证明，再根据同角的余角相等证明，然后根据证明三角形全等； （3）延长线段、交于点，由可得，，进而得到，推出，得到，，推出，等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情分析（RJ） ·第13.1节～14.2节· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 2. 下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，，则可判定的直接依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点O，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 6. 将含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，光线射到镜面AB上的点O处，入射光线与镜面的夹角为，嘉琪通过尺规作图作出了经过镜面反射后的光线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，直线始终与边、相交，在直线位置变化时，的度数是（ ） A. B. C. D. 随位置的变化而变化 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点B在x轴正半轴上，且，为锐角，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 12. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．嘉琪设计了下面的方案： 如图，将两根小棒，的中点O固定在一起，将两根木棒的A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得C，D之间的距离即为内径的长度．对于嘉琪的方案，珍珍和亮亮有如下判断，则下列判断正确的是（ ） 珍珍：嘉琪的方案中，必须保证两根小棒的长度相等（即）； 亮亮：根据嘉琪的方案，判定图中三角形全等的依据是． A. 只有亮亮的判断正确 B. 只有珍珍的判断正确 C. 珍珍和亮亮的判断都正确 D. 珍珍和亮亮的判断都错误 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，，添加条件_____，可用“”证明． 14. 如图，，，，则的度数为________． 15. 如图，将沿边BC所在的直线向右平移得到，若，，则的度数为________． 16. 如图，甲、乙两人沿不同的路线从A地到B地的路程分别为和，则和的大小关系是________．（填“>”“<”或“=”） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上． （1）图中共有________个三角形； （2）在中，的对边是________； （3）和的公共角是________，公共边是________； （4）属于________（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 20. 如图，已知，且点在边上． （1）写出与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 21. 如图，点D和点E分别在的边和上，，点F是内部一点，且平分． （1）求图中x的值； （2）求证：． 22. 滹沱河从山西进入河北后，自西向东流经石家庄市、衡水市，最终在沧州市献县与滏阳河汇合形成子牙河．某数学兴趣小组就“测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． （1）求证：； （2）求A、B两点间的距离． 23. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简； （2）若a，b满足 ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求的周长． 24. 【问题提出】 如图1，在中，，，点在线段上．在外侧，以为边能否构造一个与全等的？（此处不作答） 【问题探究】 嘉嘉：我依据“”尺规作图构造． 琪琪：如图3，过点作于点，过点作于点，、相交于点，则即为所求． （1）请根据嘉嘉的思路在图2上用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请对琪琪思路的可行性进行证明． 【问题再探】 （3）在图3的基础上连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $