2.6 有理数的乘方 教学设计 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

课题

2.6  有理数的乘方（第1课时：乘方的意义）

学科

数学

年级

七年级

教材版本

苏科版（2026—2027）

课时

第1课时

课型

新授课（概念课）

教学目标

1. 理解乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念；

2. 能正确进行有理数的乘方运算，掌握乘方的符号法则；

3. 经历折纸、拉面等情境，体会乘方是一种特殊的乘法运算。

教学重点

乘方的意义，幂的概念，有理数乘方运算。

教学难点

(−a)n 与 −an 的区别；分数乘方要加括号。

教学方法

情境引入、讲练结合

教学准备

多媒体课件、学习任务单、长方形纸片

课后练习

完成教材 P53 习题 2.6 第 1、2、3 题；对应课时练习。

板书设计

见“板书设计”部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、
情境导入
（约5分钟）

一、情境导入

动手做：把一张长方形纸对折。

  对折 1 次，层数 ＝ 2 ＝ 2；

  对折 2 次，层数 ＝ 2×2 ＝ 4；

  对折 3 次，层数 ＝ 2×2×2 ＝ 8；

  对折 4 次，层数 ＝ 2×2×2×2 ＝ 16；

  ……

  对折 10 次，层数 ＝ 2×2×…×2（10个2）＝ ?

动手折纸，记录层数，思考简便写法。

用折纸情境让学生感受“相同因数相乘”的繁琐，产生学习乘方的需要。

  写 10 个 2 相乘太长了，有没有简便写法？

引出课题：2.6 有理数的乘方（第1课时：乘方的意义）

二、
探究新知
（一）
乘方概念
（约8分钟）

二、探究新知

（一）乘方的概念

小学学过：

  边长为 a 的正方形面积 ＝ a·a，记作 a²（读作 a 的平方或 a 的二次方）；

  棱长为 a 的正方体体积 ＝ a·a·a，记作 a³（读作 a 的立方或 a 的三次方）。

推广：

  2×2×2×2 记作 2⁴；

  2×2×…×2（n个2）记作 2ⁿ；

  a×a×…×a（n个a）记作 aⁿ。

归纳：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

  乘方的结果叫做幂。

  在 aⁿ 中，a 叫做底数，n 叫做指数，aⁿ 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）。

  aⁿ 既是一种运算，也是运算的结果。

说明：

  ① 一个数可以看作这个数本身的一次方，如 5 ＝ 5¹，指数 1 通常省略不写；

  ② 乘方是一种特殊的乘法（因数相同）。

类比平方立方，理解乘方定义。

从 a²、a³ 推广到 aⁿ，概念自然生成。

二、
探究新知
（二）
例题精析
（约14分钟）

（二）例题精析

例1  把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数：

  (1) 3×3×3×3×3；   (2) (−2)×(−2)×(−2)；

  (3) ()×()×()×()。

  解：

    (1) 原式 ＝ 3⁵，底数 3

按乘方定义展开计算，注意底数范围。

例1 写乘方形式；例2 基本乘方；例3 辨析易混点，是本节重点。

，指数 5；

    (2) 原式 ＝ (−2)³，底数 −2，指数 3；

    (3) 原式 ＝ ()⁴，底数 ，指数 4。

  强调：负数、分数作底数时，必须加括号。

例2  计算：

  (1) (−4)³；   (2) (−2)⁴；   (3) ()³；   (4) 0⁵。

  解：

    (1) (−4)³ ＝ (−4)×(−4)×(−4) ＝ −64；

    (2) (−2)⁴ ＝ (−2)×(−2)×(−2)×(−2) ＝ +16；

    (3) ()³ ＝ ()×()×() ＝ ；

    (4) 0⁵ ＝ 0。

例3  计算：

  (1) 3²；   (2) −3²；   (3) (−3)²；   (4) )²；   (5)。

  解：

    (1) 3² ＝ 9；

    (2) −3² ＝ −(3×3) ＝ −9；（先算 3²，再取相反数）

    (3) (−3)² ＝ (−3)×(−3) ＝ +9；（整个 −3 作底数）

    (4) )² ＝ )×) ＝；（整个 作底数）

    (5) ＝。（只对分子 2 平方）

  强调：−3² 与 (−3)² 不同；)² 与 不同。

二、
探究新知
（三）
符号法则
（约8分钟）

（三）乘方的符号法则

观察例2、例3 的结果：

  (−4)³ ＝ −64    （负数，奇次幂）

  (−2)⁴ ＝ +16    （正数，

观察结果符号，归纳法则。

从具体计算归纳符号法则，(−1)ⁿ 是经典结论。