2.4有理数的减法（第3课时）教学设计 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.4 有理数的加法与减法（第3课时） 有理数的减法 精品教学设计 课题 2.4 有理数的加法与减法（第3课时：有理数的减法） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 第3课时 课型 新授课（法则转化课） 授课对象 七年级学生 授课时间 45分钟 设计者 XXX 授课班级 七年级（X）班 一、教材分析 本节是苏科版（2024）七年级上册第二章《有理数》中「2.4 有理数的加法与减法」的第3课时，是在学生已经学习了有理数加法法则和加法运算律的基础上，进一步学习有理数的减法法则。 从知识体系看，有理数的减法是有理数运算的重要组成部分。学生在小学阶段已经学习了正数的减法，现在引入负数之后，减法运算的范围扩展到了全体有理数。掌握了减法法则，后续的加减混合运算、整式的加减就有了基础。同时，「减法转化为加法」是初中数学中最重要的转化思想之一，对后续学习除法转化为乘法、方程中的移项等都有深远影响。 从内容编排看，教材遵循「生活情境—对比探究—归纳法则—应用巩固」的认知路径，先通过温差计算这个学生熟悉的生活情境引入，让学生感受到需要计算有理数的减法；然后通过对比加法和减法的结果，引导学生发现「减去一个数等于加上这个数的相反数」的规律；进而归纳出有理数减法法则；最后通过例题和练习巩固应用。这种编排体现了转化的数学思想。 二、学情分析 （一）已有基础 七年级学生已经学习了有理数的加法法则和加法运算律，能够熟练进行有理数的加法运算。同时，学生已经理解了相反数的概念，知道一个数的相反数是什么。这些都是学习本节课的直接基础。 （二）认知困难预判 1. 学生长期习惯了小学的减法，对「减去一个负数等于加上一个正数」感到不习惯，甚至觉得「减负怎么越减越大」； 2. 学生在做减法时，容易只改变运算符号，不改变减数的符号，比如把3 − (−2)算成3 + (−2) = 1； 3. 被减数是负数的时候，学生更容易搞混符号； 4. 学生不理解为什么减法可以转化为加法，只是机械记忆法则。 （三）教学对策 针对上述困难，本节课采用「情境体验—对比发现—归纳法则—对比辨析」的策略，让学生在温差计算的生活情境中感受减法的必要性；通过对比加法和减法的结果，引导学生自己发现转化规律；通过错例辨析，强化「两变一不变」（运算符号变、减数符号变、被减数不变）的意识；通过数轴直观，帮助学生理解减法的几何意义。 三、教学目标（核心素养导向） 目标维度 具体目标 数学抽象 与转化思想 理解有理数减法法则，掌握「减去一个数等于加上这个数的相反数」的转化方法；在法则归纳过程中体会转化的数学思想。 数学运算 与符号意识 能正确进行有理数的减法运算，准确处理运算中的符号变化；在运算过程中发展符号意识和运算能力。 几何直观 与应用意识 能借助数轴理解减法的几何意义；能运用有理数减法解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。 四、教学重难点 教学重点：有理数减法法则的理解和运用；正确进行有理数的减法运算。 教学难点：减法转化为加法时的符号变化；理解「减负得正」的道理。 五、教学方法与教学准备 教学方法：情境教学法、对比发现法、讲练结合法、错例辨析法。 教学准备：多媒体课件（PPT）、数轴教具、学习任务单、彩色粉笔。 六、教学过程 教学环节 （时间） 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 情境导入 提出问题 （约5分钟） 【情境：温差问题】 某地某天的最高气温是5℃，最低气温是−3℃，这天的温差是多少？ 提问：什么是温差？ 温差 = 最高气温 − 最低气温 列式：5 − (−3) = ? 提问：这个算式和我们小学学的减法有什么不同？ 减数是负数！ 再举一例： 另一天最高气温是−1℃，最低气温是−5℃，温差是多少？ 列式：(−1) − (−5) = ? 引出课题：今天我们就来学习有理数的减法。 1. 思考温差怎么计算； 2. 根据题意列出减法算式； 3. 发现减数是负数，和小学减法不一样； 4. 明确本节课学习内容。 1. 用温差这个学生最熟悉的生活情境引入，让学生感受到有理数减法是实际需要； 2. 两个例子分别是「减负数」和「负数减负数」，覆盖典型情况； 3. 让学生自己列式，体会引入负数后减法的新形式。 环节二 对比探究 归纳法则 （约15分钟） 【探究一：5 − (−3) 等于多少？】 方法一：用温度计想 5℃比0℃高5℃，−3℃比0℃低3℃， 所以5℃比−3℃高5 + 3 = 8℃。 即：5 − (−3) = 8 方法二：用加法算 我们知道：5 + (+3) = 8 所以：5 − (−3) = 5 + (+3) = 8 发现：减去−3，等于加上+3！ 【探究二：再验证几个例子】 计算并比较： (1) 0 − (−3) 和 0 + (+3) 0 − (−3) = 3 0 + (+3) = 3 所以：0 − (−3) = 0 + (+3) (2) (−1) − (−5) 和 (−1) + (+5) (−1) − (−5) = 4 (−1) + (+5) = 4 所以：(−1) − (−5) = (−1) + (+5) (3) 9 − 8 和 9 + (−8) 9 − 8 = 1 9 + (−8) = 1 所以：9 − 8 = 9 + (−8) 【归纳法则】 提问：观察上面的例子，你发现了什么规律？ 学生回答后归纳： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a − b = a + (−b) 强调： 减法 → 加法，这是转化的思想！ 两变一不变：运算符号变（减变加），减数变（变成相反数），被减数不变。 1. 用不同方法计算5−(−3)，发现结果都是8； 2. 计算几组对比算式，发现减法可以转化为加法； 3. 观察规律，尝试自己归纳减法法则； 4. 理解「两变一不变」的含义。 1. 用温度计和数轴两种方法理解减法的意义，体现数形结合； 2. 通过对比加法和减法的结果，让学生自己发现转化规律； 3. 三组例子涵盖了正数减负数、零减负数、负数减负数、正数减正数四种情况，归纳更严谨； 4. 总结「两变一不变」，帮助学生记忆法则，减少符号错误。 环节三 例题精析 规范应用 （约12分钟） 【例1：计算】 (1) (−3) − (−5) 解：原式 = (−3) + (+5) = +2 (2) 0 − (−7) 解：原式 = 0 + (+7) = +7 (3) 7.2 − (−4.8) 解：原式 = 7.2 + (+4.8) = 12 (4) (−3) − (+5) 解：原式 = (−3) + (−5) = −8 【解题步骤总结】 有理数减法的解题步骤： ① 减号变加号 ② 减数变成它的相反数 ③ 按加法法则计算 强调：先变号，再计算！ 【例2：解决实际问题】 珠穆朗玛峰海拔约8848米，吐鲁番盆地海拔约−155米，两地高度差是多少米？ 解：8848 − (−155) = 8848 + 155 = 9003（米） 答：两地高度差是9003米。 1. 跟随教师板演，学习有理数减法的规范步骤； 2. 注意每一步先变号、再计算； 3. 体会「减法转化为加法」的思路； 4. 学习用减法解决实际问题。 1. 例1四道题分别对应四种情况：负减负、零减负、正数减负、负减正，全面覆盖法则； 2. 每道题都写明转化过程，让学生知道为什么这么算； 3. 总结三步解题法——变号、变相反数、算加法，让学生有章可循； 4. 例2用珠峰和吐鲁番的高度差，让学生感受减法的应用价值。 环节四 错例辨析 巩固练习 （约8分钟） 【错例辨析】 出示下列计算，判断对错并改正： (1) 3 − (−2) = 3 + (−2) = 1 （×！减数也要变号，正确：3 + 2 = 5） (2) (−5) − 3 = (−5) + (−3) = −8 （√） (3) 0 − 4 = 4 （×！0减一个数等于加上这个数的相反数，正确：0 + (−4) = −4） (4) 两个数相减，差一定小于被减数 （×！比如3 − (−2) = 5，5 > 3，差比被减数还大） 【课堂小练习】 学生独立完成： (1) (−8) − (−3) (2) (−2.5) − (+1.5) (3) − − 学生口答，教师点评。 1. 判断错例中的错误并改正； 2. 特别关注符号变化是否正确； 3. 独立完成课堂小练习； 4. 口答答案，互相检查。 1. 错例辨析针对学生最容易犯的错误——只变运算符号、不变减数符号； 2. 特别辨析「差一定小于被减数」这个思维定式，纠正小学减法形成的错误认识； 3. 课堂小练习涵盖整数、小数、分数三种类型，全面巩固； 4. 即时练习，及时发现问题。 环节五 课堂小结 布置作业 （约5分钟） 【知识梳理】 教师引导学生围绕三个问题回顾： 1. 有理数减法法则是什么？ 2. 减法运算的关键是什么？ 3. 减法和加法有什么关系？ 师生共同梳理： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示：a − b = a + (−b) 关键：两变一不变（运算符号变、减数符号变、被减数不变） 【记忆口诀】 减法运算要变号， 减号变成加号好， 减数再变相反数， 被减数它不动摇。 【分层作业】 ◆ 必做题（基础层）： 教材PXX 练习第1、2、3题；习题2.4 第5、6题 ◆ 选做题（提升层）： 已知|a|=5，|b|=3，求a−b的值。 ◆ 拓展题（挑战层）： 观察下列等式：1−0=1，2−1=1，3−2=1，…，你能发现什么规律？用n表示这个规律。 1. 围绕三个问题自主梳理知识脉络； 2. 齐读记忆口诀，帮助记忆法则； 3. 记录分层作业要求，明确各层任务。 1. 以问题串回收课堂主线，强化法则和转化思想； 2. 用口诀帮助学生记忆法则，降低记忆负担； 3. 分层作业兼顾不同水平学生：必做题巩固基础，选做题训练分类讨论，拓展题探索规律。 七、板书设计 2.4 有理数的减法 一、减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a − b = a + (−b) 二、两变一不变 ① 运算符号：减号 → 加号 ② 减数：变成相反数 ③ 被减数：不变 三、解题步骤 变号 → 变相反数 → 按加法算 四、转化思想 减法 → 加法（新知转化为旧知） 例题板演区 八、教学反思预设 （一）预期成效 本节课从温差计算的生活情境引入，通过对比加法和减法的结果，让学生经历「观察—对比—归纳—验证」的完整过程，自主发现有理数的减法法则。通过例题板演和错例辨析，学生应该能够掌握减法法则和「两变一不变」的符号处理方法。 （二）可能存在的问题 1. 部分学生仍然受小学减法思维定式影响，认为差一定小于被减数，对「减负得正」不习惯； 2. 学生在做减法时，容易只变运算符号，忘记改变数的符号； 3. 被减数是负数的时候，学生更容易搞混符号； 4. 学生可能只是机械记忆法则，不理解为什么减法可以转化为加法。 （三）改进预案 1. 每次计算都让学生先说「减号变加号，减数变相反数」，养成两步变号的习惯； 2. 多做对比练习——加法和减法对比，强化「减法要变号」的认识； 3. 借助数轴直观演示，帮助学生理解减法的几何意义，理解「减负得正」的道理； 4. 强调转化思想——把新知识转化为旧知识，这是数学学习的重要方法。 学科网（北京）股份有限公司 $