四川成都市锦江区师一学校2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

初2025级（八上）数学课堂练习 A卷（100） 一、选择题（每小题4，共32） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值（ ） A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 5. 如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. -2．2 D. 6. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 满足下列条件的，其中是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，以、为边作等边三角形、，、的面积分别为、，若，那么( ) A. B. C. D. 16 二、填空题（每小题4，共20） 9. 的算术平方根是_________，的立方根是_________． 10. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 11. 在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为_____． 12. 如图，一个圆柱的高是，底面直径是．一只蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A处爬到与点A相对的点B处吃食物，则它要爬行的最短路程是________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，则的长为_________． 三、解答题（48） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； 15. 解答下列各题 （1）若、都是实数且，求的平方根； （2）实数、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 16. 如图，已知的顶点分别为、、． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 17. 某台风沿东西方向路线由向移动，是沿海一处气象观测站．已知观测站与直线上、两点的距离分别为、、．气象预报：距离台风中心及以内的区域会受到台风影响． （1）气象观测站会不会受到台风的影响？请说明理由． （2）若台风中心移动速度为每小时，求该观测站受台风影响的持续时间？ 18. 已知长方形中，，点为边上一动点，沿所在直线将进行折叠得到． （1）如图1，若点与点重合，交边于点，证明：； （2）如图2，连接并延长交边于点，当时，求的长； （3）连接，在点运动过程中，若面积为4时，求的长． B卷（共50） 一、填空题（每小题4，共20） 19. 若、满足，则_________． 20. 已知一直角三角形的两条直角边长分别为，则这个直角三角形的第三边为_________． 21. 在草稿纸上计算：①；②；③，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值_________；_________． 22. 在英国牧师佩里加尔的墓碑上记录了一种证明勾股定理的方法——“水车轮翼法”，在中，，将正方形沿着分割线分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形拼成以为边的大正方形．，若，求正方形的面积为_________． 23. 如图，在等腰中，点为边的中点，连接并延长，点为射线上的一动点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，过点做交直线于点，当为等腰三角形时，则的值为__________． 二、解答题（共30） 24. 已知． （1）求的值； （2）若为的小数部分，为的整数部分，求的值． 25. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： （1）问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； （2）类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； （3）方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 26. 如图，等腰直角和等腰直角，的延长线与直线交于点． （1）如图1，当点在线段上时，求证：，； （2）将等腰直角绕点旋转一周． ①如图2，当点在直线右侧时，判断，，的数量关系并证明； ②当时，若，，求． 初2025级（八上）数学课堂练习 A卷（100） 一、选择题（每小题4，共32） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4，共20） 【9题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（48） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3）5.5 【17题答案】 【答案】（1）气象观测站受台风影响， 过点C作于点D， 、、 ， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 气象观测站受台风影响； （2）受影响，台风影响该气象站持续的时间为5小时 【18题答案】 【答案】（1）证明：四边形为长方形， ， 由折叠性质可知：， 当E与C重合时， 在和中 ； （2） （3）或 B卷（共50） 一、填空题（每小题4，共20） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ##3厘米 【21题答案】 【答案】 ①. ②. 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（共30） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）10 （2）25 （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵等腰直角和等腰直角， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； （2）①，理由如下： 如图，连接，过点C作交于点G， ∴ ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $