精品解析：四川绵阳市江油市江油五校联考2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年八年级上学期9月阶段检测 （数学） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 3. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 4. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 5. 图中共有（ ）个三角形 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在 中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点在同一条直线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 10. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 选择题（64分） 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 14. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为__________． 15. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为________． 16. 已知点关于轴的对称点为点，则的值为______． 17. 如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°． 18. 如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1=∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β=________°． 三．解答题（46分） 19. 如图，在中，，垂足为D， 是钝角，E是上一点，且是锐角． （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． （2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 20. 根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 21. 如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出关于轴对称的； （2）的面积是 ； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，则点P的坐标是 ． 24. 已知直线，点E，F分别在直线上，．点P是直线上的动点（不与点E重合），连接，和的平分线所在直线交于点H． （1）如图1，若，点P在射线上．则当时，； （2）如图2，若，点P在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级上学期9月阶段检测 （数学） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，三角形的周长，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴． 3. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10， 即4＜第三边＜10， 下列答案中，只有B符合条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 5. 图中共有（ ）个三角形 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 6. 如图，在 中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三线合一，由题可得点是的中点，即可求解 【详解】解：∵于点D， ∴ 故选：B. 7. 如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点在同一条直线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，等边三角形的性质，三角形外角的性质，根据等边三角形的性质得到，由等边对等角和三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 9. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 10. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 11. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵是的角平分线， ， ． 12. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 第Ⅱ卷 选择题（64分） 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，根据三角形三个内角的比求出每个角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，， 则， 解得， 所以，，即三个内角的度数分别为，，， 故这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 14. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由的周长比的周长多4可得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键． 15. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．根据，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 已知点关于轴的对称点为点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17. 如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°． 【答案】25 【解析】 【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，再由三角形的内角和定理求出，利用角的和差即可求出． 【详解】∵折叠后得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 18. 如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1=∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β=________°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两条光线与平面镜的夹角相等及三角形内角和即可求得∠ABC，进而可求得答案． 【详解】解：如图所示： 由题意得：∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-∠α-∠γ=50°， ∴， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 三．解答题（46分） 19. 如图，在中，，垂足为D， 是钝角，E是上一点，且是锐角． （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． （2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 【答案】（1） 图中有6个三角形：，，，，，． （2） 锐角三角形：； 直角三角形：，，； 钝角三角形：，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形及其分类．熟练掌握三角形定义，三角形分类定义是解题的关键，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形；三个内角都小于 90 度的三角形是锐角三角形；有一个内角为 90 度的三角形是直角三角形；有一个内角大于 90 度的三角形是钝角三角形． （1）根据三角形的定义解答； （2）根据三角形按角分类的定义判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 【答案】（1）锐角三角形 （2）钝角三角形 （3）直角三角形 （4）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）三个内角都小于的三角形为锐角三角形； （2）有一个内角大于的三角形为钝角三角形； （3）有一个内角等于的三角形为直角三角形； （4）有两条边长度相等的三角形为等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴为锐角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴为钝角三角形； 【小问3详解】 解：∵； ∴为直角三角形； 【小问4详解】 解：∵， ∴为等腰三角形． 21. 如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． （2）6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，三角形外角性质，，三角形内角和，垂直定义证明即可； （2）利用等边三角形的性质，直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵等边， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出关于轴对称的； （2）的面积是 ； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为8，则点P的坐标是 ． 【答案】（1）如图即为所求， （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法计算即可得出结果； （3）设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出关于的方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为8， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 24. 已知直线，点E，F分别在直线上，．点P是直线上的动点（不与点E重合），连接，和的平分线所在直线交于点H． （1）如图1，若，点P在射线上．则当时，； （2）如图2，若，点P在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）20 （2）①； ②与的数量关系是． 证明：∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义、平行线的性质、角平分线的性质及三角形外角的性质即可求解； （2）①按要求画出图形即可； ②利用平行线的性质、角平分线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点P在射线上，， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $