精品解析：甘肃省武威第十六中学2026-2027学年八年级数学上学期 9月学情测试题 (1)

2026年甘肃省武威第十六中学八年级数学上册新人教版9月学情测试题 一、单选题（共30分） 1. 下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A. 三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B. 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D. 等腰三角形一定是锐角三角形 2. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，，垂足为D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，直线始终与边、相交，在直线位置变化时，的度数是（ ） A. B. C. D. 随位置的变化而变化 8. 如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 13. 如图，在中，是边上的高，点D在的延长线上，是边上的高，点E在的延长线上，若，，，则的长是____________． 14. 如图，，，，则的度数为________． 15. 某种花卉供不应求，王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造，改造方案如下:分别延长的至点，使得分别为的中点，依次连接点得，已知的面积为，改造甲区域成本为元，扩建乙区域成本为元，则改造总费用为____元．  16. 如图，在中，是的中点，连接，点在上，且，连接，．若的面积为36，则的面积为__________． 17. 如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 18. 已知与直尺相交于如图所示的、、、点，如果．，，，那么________． 三、解答题（共66分） 19. 解答下列各题： （1）如果一个三角形的三个内角的度数之比是，那么这个三角形中最大角的度数是多少？ （2）如图，和是的外角，若，，求的度数． 20. 如图，在中，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，．求证：． 21. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 22. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． （1）求的长度； （2）求的面积． 23. 如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 25. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 26. 已知直线，点E，F分别在直线上，．点P是直线上的动点（不与点E重合），连接，和的平分线所在直线交于点H． （1）如图1，若，点P在射线上．则当时，； （2）如图2，若，点P在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． 27. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P． （1）若，，则______°，______°； （2），则______°（用n表示），并说明理由． 【应用】 （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省武威第十六中学八年级数学上册新人教版9月学情测试题 一、单选题（共30分） 1. 下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A. 三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B. 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D. 等腰三角形一定是锐角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意； B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意； C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误，该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意． 2. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】验证每组中两较短线段的长度和是否大于最长线段，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、B、C选项中，两条较短线段的长度和等于最长线段，均不能构成三角形． D选项中，，能构成三角形． 3. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得出结果. 【详解】解：∵是的中线，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴. 4. 如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再根据求出结论． 【详解】解：∵F为的中点，的面积为3， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 5. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，，，求出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得，，，， ∴，， ∴， ∴． 6. 如图，在中，平分，，垂足为D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到的度数，则可求出的度数，再根据垂线的定义和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵在中，平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，直线始终与边、相交，在直线位置变化时，的度数是（ ） A. B. C. D. 随位置的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】设直线与的交点为M，与的交点为N，由三角形的内角和定理得到，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，设直线与的交点为M，与的交点为N， ∵， ∴， ∵，， ∴． 8. 如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 在  中，， ．   比  大 ， ．  解得 ．  ，  ． 9. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵是的角平分线， ， ． 10. 如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（共24分） 11. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 11 【解析】 【分析】已知等腰三角形的腰长和底边长，根据等腰三角形两腰相等得到三边长，相加即可得到周长. 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为3， ∴等腰三角形的三边长分别为4，4，3， ∴该等腰三角形的周长为. 12. 如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴． 13. 如图，在中，是边上的高，点D在的延长线上，是边上的高，点E在的延长线上，若，，，则的长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，通过等面积法建立关于的方程求解.  【详解】 解：是边上的高，是边上的高， ， ，，， ， ， . 14. 如图，，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：延长，交于，设与交于点， ，， ， ，， ， ， ， ． 15. 某种花卉供不应求，王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造，改造方案如下:分别延长的至点，使得分别为的中点，依次连接点得，已知的面积为，改造甲区域成本为元，扩建乙区域成本为元，则改造总费用为____元．  【答案】 【解析】 【分析】连接，，，根据分别为的中点，得到，，，根据三角形的面积公式得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：连接，，， ∵分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理可得， ∴乙部分的面积为， ∴改造总费用（元）． 16. 如图，在中，是的中点，连接，点在上，且，连接，．若的面积为36，则的面积为__________． 【答案】 12 【解析】 【分析】先根据D是的中点，得出和面积相等，求出的面积；然后根据，利用等高三角形面积比等于底边比，求出的面积． 【详解】解：∵D是的中点，  ， ， ∵点E在上，且， ， 和的高相等，均为点C到的距离，  ， ． 17. 如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 【答案】 4 【解析】 【分析】先根据三角形中线的性质得，进而求出，再根据三角形面积公式解答即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵是的中线， ∴． ∵， ∴， 解得． 18. 已知与直尺相交于如图所示的、、、点，如果．，，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：，， ， ， ． 三、解答题（共66分） 19. 解答下列各题： （1）如果一个三角形的三个内角的度数之比是，那么这个三角形中最大角的度数是多少？ （2）如图，和是的外角，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设三角形三个内角的度数分别为、、，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）利用三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵一个三角形的三个内角的度数之比是， ∴设三角形三个内角的度数分别为、、， 根据三角形内角和定理得， 解得， 则最大内角为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用角平分线得到，根据三角形外角的性质推出，则，即可证明结论． 【详解】略 21. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； 【小问2详解】 解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 22. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． （1）求的长度； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用直角三角形两种面积表示方法进行变形，计算斜边上的高； （2）由中线得到的长，结合高，用面积公式求的面积． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 故． 【小问2详解】 解：∵是边的中线，， ， 由（1）可知， ， 的面积是． 23. 如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得，再利用垂直的定义结合三角形的内角和即可得到结论； （2）根据三角形的内角和和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1）30 （2）24 【解析】 【分析】（1）先根据中线的定义得到的长度，然后根据三角形面积公式解答即可； （2）先根据中线的性质可知，然后根据三角形面积公式，据此即可求得的长． 【小问1详解】 解：是的边上的中线，，， ， 的面积为； 【小问2详解】 解：由题意得， ，， ． 25. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 【答案】（1）等边三角形 （2）11或12或13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可得出结论； （2）根据三角形的三边关系结合c是整数即可求解； （3）根据三角形的三边关系得出，，，然后化简绝对值，再去括号合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∵c为整数， ∴， ∴当时，的周长， 当时，的周长， 当时，的周长， ∴的周长是11或12或13． 【小问3详解】 解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴，，， ∴原式 ． 26. 已知直线，点E，F分别在直线上，．点P是直线上的动点（不与点E重合），连接，和的平分线所在直线交于点H． （1）如图1，若，点P在射线上．则当时，； （2）如图2，若，点P在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）20 （2）①； ②与的数量关系是． 证明：∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义、平行线的性质、角平分线的性质及三角形外角的性质即可求解； （2）①按要求画出图形即可； ②利用平行线的性质、角平分线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点P在射线上，， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②略 27. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P． （1）若，，则______°，______°； （2），则______°（用n表示），并说明理由． 【应用】 （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； （3）由角平分线定义可得，，继而推导出 ，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴ 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $