精品解析：甘肃平凉市庄浪县大庄中学2026--2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意． 3. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和进行求解判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形． 4. 如图，是的中线，为的中点，已知的面积是12，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的中线，可求出的面积，再根据为的中点，即可求出的面积，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，的面积是12， ∴的面积是的面积的一半，即， ∵为的中点， ∴的面积是的面积的一半，即． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍，结合图形直观解答． 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在和中， ， ∴，故本选项不符合题意； B．在和中， ∴，故本选项不符合题意； C．在和中， ∴，故本选项不符合题意； D．，此时满足，无法证得，故本选项符合题意． 6. 如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 在  中，， ．   比  大 ， ．  解得 ．  ，  ． 7. 如图，在与中，点B、E在线段上，且，，．若．则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】利用“”证明，由全等三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 8. 如图，，的延长线经过点E且交于点F，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的外角可得，再由全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 11 【解析】 【分析】已知等腰三角形的腰长和底边长，根据等腰三角形两腰相等得到三边长，相加即可得到周长. 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为3， ∴等腰三角形的三边长分别为4，4，3， ∴该等腰三角形的周长为. 10. 已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等得到的周长，再利用三角形周长公式计算的长度即可. 【详解】解：∵，的周长是15， ∴的周长等于的周长，即的周长为， ∵三角形周长等于三边长度之和，，， ∴. 11. 如图，是的外角，若，，则_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， ∴. 12. 如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚，交于点，且点是，的中点．若上方椅面宽度，则椅脚底部的宽度是________． 【答案】26 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵点是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再在中，利用三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：，， ∴， ∵是边上的高， ， ， 是的平分线， ， ∴, ∴． 14. 如图，在四边形中，，点E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为6，则四边形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用平行线的性质和中点定义证明，从而得出面积相等及线段相等，将四边形面积转化为三角形面积，最后利用中线平分三角形面积的性质求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵，的面积为6， ∴是的中线， ∴， ∴ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：在中，，， 又， 所以 解得． 16. 已知，，是一个三角形的三边长，若，为小于的奇数，求的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】本题由三角形的三边关系得到，再由为小于的奇数可以确定的值． 【详解】解：由三角形三边关系可得， 且为小于的奇数， 且为奇数， 的值为． 17. 空竹在我国有悠久的历史，图1是运动员抖空竹时某一时刻的姿势，其示意图如图2所示，其中，，，请你求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，则，根据平行线的性质和角的和差关系求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在中，点D在的延长线上，请用尺规作图法在上方，过点C作射线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，射线即为所求， 【解析】 【分析】以点为顶点，为一边，作， 使射线落在上方， 得到的射线即为所求． 【详解】略． 19. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再根据“”证明即可． 【详解】略 20. 如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF． 【答案】 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 又∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠E＝∠CFD＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴DE＝DF． 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义得到BD＝CD，然后利用AAS证明△BDE≌△CDF即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，属于基础题． 21. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余以及角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 22. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明得出，再证明． 【详解】略 23. 在一次数学实践活动课中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C，D两点，使A，B，C三点在同一条直线上，且． ②在的延长线上取点E，使． ③测得的长为． 说明 图中所有点均在同一平面内． 求河两岸A，B两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得到，则可推出． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：河两岸A，B两点间的距离为． 24. 如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，小明打算用一根长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若围成的等腰三角形的底边长是腰长的一半，求腰长； （2）这根细绳能否围成一个底边长比腰长多的等腰三角形？若能，请求出这个等腰三角形的底边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 设等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据题意得： ， 解得：， 则底边长为， ∵， ∴长分别为、、的三条线段，不能组成三角形， ∴这根细绳不能围成一个底边长比腰长多的等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）设等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据周长为列出方程，解方程即可； （2）设等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据周长为列出方程，解方程得出等腰三角形的三条边长，然后根据三角形三边关系说明即可． 【小问1详解】 解：设等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据题意得： ， 解得：， ， ∵， ∴长分别为、、的三条线段能够组成一个三角形， 答：腰长为； 【小问2详解】 略 26. 阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． （1）请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）① 证明：是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． ② 理由：， ， 又，， ， ， ， ， 即． （2）， 【解析】 【分析】(1) ① 在和中，利用、、，由SAS证全等，得对应角相等，从而证平行． ② 由平行得同位角相等，结合已知角等和边等，由AAS证，得，再由得出数量关系． (2) 分别过点M作于点E，于点F，于点Q，由角平分线性质定理可知，，由，可证，则平分，进而证明，同理，证明，可证明，， 设，则可依此证明，，则由可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 分别过点M作于点E，于点F，于点Q， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴平分， ∵于点E，于点F，于点Q， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 3. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，是的中线，为的中点，已知的面积是12，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在与中，点B、E在线段上，且，，．若．则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 如图，，的延长线经过点E且交于点F，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 10. 已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 11. 如图，是的外角，若，，则_______ 12. 如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚，交于点，且点是，的中点．若上方椅面宽度，则椅脚底部的宽度是________． 13. 如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 14. 如图，在四边形中，，点E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为6，则四边形的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，已知，，求的度数． 16. 已知，，是一个三角形的三边长，若，为小于的奇数，求的值． 17. 空竹在我国有悠久的历史，图1是运动员抖空竹时某一时刻的姿势，其示意图如图2所示，其中，，，请你求出的度数． 18. 如图，在中，点D在的延长线上，请用尺规作图法在上方，过点C作射线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，，．求证：． 20. 如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF． 21. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 22. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 23. 在一次数学实践活动课中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C，D两点，使A，B，C三点在同一条直线上，且． ②在的延长线上取点E，使． ③测得的长为． 说明 图中所有点均在同一平面内． 求河两岸A，B两点间的距离． 24. 如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，小明打算用一根长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若围成的等腰三角形的底边长是腰长的一半，求腰长； （2）这根细绳能否围成一个底边长比腰长多的等腰三角形？若能，请求出这个等腰三角形的底边长；若不能，请说明理由． 26. 阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． （1）请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $