精品解析：江苏盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测 数学试卷 （满分：150分，考试用时：120分钟，考试范围：1～2章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知菱形的两条对角线的长刚好为一元二次方程的两个根，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 6. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长为时，测得振动频率为，振动频率低于时，振动弦长应该（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 已知m为方程的一个根，求_________． 10. 已知实数满足，则代数式的值为___________． 11. 设是方程的两个实数根，则的值为_________． 12. 某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从1400台提高到1600台．设平均每年增长的百分率为，可得方程________． 13. 若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 14. 已知点、在反比例函数的图象上，且，那么______（填“”“”或“”）． 15. 一个水池装水，如果每小时排水量为，那么将水池中的水排完所需的时间（小时）与之间的函数表达式为_________． 16. 小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求m的值． 19. 已知y与成反比例函数关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． （1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 21. 过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升． （1）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果． 22. 如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； （2）出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； （3）为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯上的点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与的距离不少于米时，才能放行下一位游客（即点到的距离至少米），求点到水面的距离最多多少米？ 23. 已知点，点均在反比例函数上，且． （1）若时，求的值； （2）若时，求的值； （3）随着的变化，的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 25. 某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元． （1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？ （2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？ 26. 如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。 （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （3）若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？ 27. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元）×年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用） 年销售量（万件） 20 40 总销售额（万元） 560 1040 （1）求与以及与之间的函数解析式； （2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？ （3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测 数学试卷 （满分：150分，考试用时：120分钟，考试范围：1～2章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A、C、D中的方程均含有2个未知数，∴均不是一元二次方程． ∵选项B中的方程只含1个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，∴是一元二次方程． 2. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况确定其判别式，即可求解． 【详解】解：∵ 方程有实数根， ∴ ， 即，解得． 3. 若关于x的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将待求方程整理为与已知方程结构一致的形式，通过整体代换求解． 【详解】解：对移项，得， 整理得． ∵一元二次方程有一解为， ∴， 解得． 4. 已知菱形的两条对角线的长刚好为一元二次方程的两个根，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求得两条对角线的乘积，代入菱形面积公式计算即可． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为，， ∵，是方程的两个根， ∴由根与系数的关系得， ∴菱形的面积为． 5. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程中，，， 两根之和为． 6. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的一般形式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项是分母为的二次式，不符合反比例函数形式； 选项，符合反比例函数形式； 选项，选项化简得，均含常数项，不符合反比例函数形式． 7. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是或. 故选C． 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 8. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长为时，测得振动频率为，振动频率低于时，振动弦长应该（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据振动频率低于列出不等式，结合求解即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∵振动频率低于， ∴， ∵为弦长，， ∴， 即． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 已知m为方程的一个根，求_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程根的定义得到，对所求多项式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵为方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 10. 已知实数满足，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法将原方程转化为一元二次方程，求解后根据为实数，舍去不符合题意的解，得到结果． 【详解】解：设， 则原方程变形为， 因式分解得， 解得或， 当时，得，即， ∵该方程的判别式， ∴该方程无实数根，不符合题意，舍去， 当时，得，即， 该方程的判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意， ∴的值为． 11. 设是方程的两个实数根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义得到的表达式，结合根与系数的关系得到两根之和，将所求式子变形后代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴， 根据根与系数的关系可得， ∴ ． 12. 某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从1400台提高到1600台．设平均每年增长的百分率为，可得方程________． 【答案】 【解析】 【分析】已知初始年产量，最终年产量和平均年增长率，根据增长率的计算方法，依次得到第一年、第二年的年产量，即可列出方程． 【详解】解：∵初始年产量为台，平均每年增长的百分率为， ∴第一年增长后的年产量为台， ∵第二年在上一年产量的基础上继续增长， ∴第二年增长后的年产量为台， 又∵两年后年产量为台， ∴可得方程． 13. 若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】点在反比例函数图像上，点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入， 可得，解得． 14. 已知点、在反比例函数的图象上，且，那么______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性，结合已知的大小关系即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大． ∵， ∴． 15. 一个水池装水，如果每小时排水量为，那么将水池中的水排完所需的时间（小时）与之间的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总排水量等于每小时排水量乘以排水时间，结合总排水量等于水池原有水量，建立等式推导函数表达式； 【详解】解：∵水池总水量为，每小时排水量为，排水时间为小时，总排水量等于每小时排水量乘以排水时间，且排完全部水时总排水量等于总水量， ∴，整理得，其中排水量． 16. 小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）无实数根 （4）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用公式法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴方程无实数根； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、根与系数关系： （1）一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，据此求解即可． （2）一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴，解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 经检验，是方程的解，且 ∴． 19. 已知y与成反比例函数关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，求函数值，是解决问题的关键． （1）设该函数的解析式为根据时，，求得，即得； （2）把代入（1）中所得解析式即得． 【小问1详解】 ∵y与成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵时，， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． （1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式，求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式，求出点B坐标，最后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求解； （2）根据与的面积关系，可求出点P的纵坐标，进而求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 反比例函数的解析式为． 将代入得，，则， 点B的坐标为． 将点A和点B的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， 点D的坐标为，则， ， ． 将代入，得， 点的坐标为，则， ， 解得． ∴， ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点P坐标为． 21. 过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升． （1）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果． 【答案】（1） （2）能，理由如下： 当时，， 当时， ∴， ∴李某此次消毒能达到最佳效果． 【解析】 【分析】（1）由求正比例函数关系式，代入反比例函数，求反比例函数关系式； （2）分别把代入正比例函数关系式和反比例函数关系式，求出相应的时间，再把时间差和7分钟比较，超过7分钟则能达到消毒的效果． 【小问1详解】 由题意：设时，， 把点代入得：， ， ∴ 设时，， 把点代入得：， ， ∴ ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 略 22. 如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； （2）出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； （3）为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯上的点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与的距离不少于米时，才能放行下一位游客（即点到的距离至少米），求点到水面的距离最多多少米？ 【答案】（1）； （2）米； （3）米． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合点在轴上，求出点的坐标，再利用待定系数法计算即可； （2）设点的坐标为点的坐标并代入解析式中，求出的值，再根据，之间的水平距离为求解即可； （3）设点的坐标为并代入解析式中，将用表示出来，根据列关于的不等式并求其解集，从而得到的最小值即可． 【小问1详解】 解：∵矩形，，， ∴，，， ∵点在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴点的坐标为， ∵设段滑梯所在的双曲线的解析式为（为常数，且）， 将坐标代入，得， 解得， ∴段滑梯所在的双曲线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点距离水面的距离为米， ∴设点的坐标为， ∵点在上， ∴将代入，解得：， ∴点的坐标为 ∴，之间的水平距离：（米）； 【小问3详解】 解“设点的坐标为， 将代入， 得， ， 根据题意，得， 解得， 点到水面的距离最多米． 23. 已知点，点均在反比例函数上，且． （1）若时，求的值； （2）若时，求的值； （3）随着的变化，的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据m的值先求得点A的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）根据点A和点B在反比例函数图象上，可得，，从而可知m、n为关于x的一元二次方程的两个解，进而根据根与系数的关系即可解答． （3）同（2）可解． 【小问1详解】 解：当，则， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，反比例函数为， ∵点，点均在反比例函数上， ∴，， ∴m、n为关于x的一元二次方程的两个解， 方程整理得，其中，方程有2个不相等的实数根， ∴； 【小问3详解】 解：不变， ∵点，点均在反比例函数上， ∴，， ∴m、n为关于x的一元二次方程的两个解， 方程整理得，其中， ∵， ∴，方程有2个不相等的实数根， ∴． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2），方程的另一个根为． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，代入原方程，求解另一个根即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入，得： ， 解得：． 则方程为， 方程变为：， 或， 解得：，， ∴方程的另外一个根为2． 25. 某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元． （1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？ （2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？ 【答案】（1）第一次购进了这种服装100件，每件进价240元 （2）销售价定为270元/件 【解析】 【分析】（1）设每件进价x元，根据第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元，列出方程，解出方程即可； （2）设销售价为m元/件，根据使一天的利润恰好为元，列出方程，解出方程即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进了这种服装x件，由题意可得： ， 解得， 经检验：是所列方程的解，并符合题意， 则， 答：第一次购进了这种服装件，每件进价元； 【小问2详解】 解：设销售价为m元/件， 则每天销售量为：（件）， （元）， 则由题意可得：， 整理，得， 解得：，， 让利促销， （舍去），取， 答：销售价定为元/件． 【点睛】本题考查一元二次方程和分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 26. 如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。 （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （3）若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？ 【答案】（1）或2 （2） 线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分，理由： 设经过y秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有 △ABC的面积， ， ， ， ∴此方程无实数根， ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分； （3）2秒，4秒，()秒 【解析】 【分析】（1）在Rt△PBQ中，勾股定理列式即可解得． （2）根据面积相等列式，一元二次方程判别式判断方程无根． （3）分两种情况，①点P在线段AB上，点Q在射线CB上，②点P在射线AB上，点Q在射线CB上，分别列方程求解． 【小问1详解】 当时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2， ∴， ， ， ， ∴当，时，PQ的长度等． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设经过m秒后，△PBQ的面积为8cm2，依题意有∶ ①点P在线段AB上，点Q在射线CB上（）， ， ， 解得， 经检验，均符合题意 ∴ ②点P在射线AB上，点Q在射线CB上， ， ， 解得，， 经检验，m＝符合题意． 综上所述，经过2秒，4秒，()秒后，的面积为． 【点睛】此题考查了勾股定理，一元二次方程的根，解题的关键是根据条件列出找出等量关系式列出方程求解． 27. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元）×年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用） 年销售量（万件） 20 40 总销售额（万元） 560 1040 （1）求与以及与之间的函数解析式； （2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？ （3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 【答案】（1）， （2）要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为75万件 （3）年销售量大于50万元，小于100万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质等知识， （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据毛利润，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据题意得到，求出，，然后根据年毛利润不低于1000万元求解即可． 【小问1详解】 由题意，设． 经过点， ． 解得：． ． 设每件产品的预售额为元． 该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比， ． ． ． ； 【小问2详解】 由题意，， ， 当时，利润最大． 要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为75万件． 【小问3详解】 由题意，令， ． ． ． ，． 年毛利润不低于1000万元，且相应抛物线开口向下， 该产品年销售量的变化范围为：． 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