2.4 有理数的加法与减法（第1课时 有理数的加法）教学设计2026-2027学年数学苏科版七年级上册

2.4 有理数的加法与减法（第1课时） 有理数的加法 精品教学设计 课题 2.4 有理数的加法与减法（第1课时：有理数的加法） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（法则归纳课） 授课对象 七年级学生 授课时间 45分钟 设计者 XXX 授课班级 七年级（X）班 一、教材分析 本节是苏科版（2024）七年级上册第二章《有理数》中「2.4 有理数的加法与减法」的第1课时，是在学生已经学习了正数与负数、数轴、绝对值等概念的基础上，第一次系统学习有理数的运算。 从知识体系看，有理数的加法是有理数运算的起点和基础。学生在小学阶段已经学习了正数的加法，现在引入负数之后，加法运算的范围扩展到了全体有理数。掌握了加法法则，后续的加法运算律、减法法则、加减混合运算就有了基础。同时，有理数加法也是学习有理数乘法、除法、乘方等运算的前提。 从内容编排看，教材遵循「生活情境—分类探究—归纳法则—应用巩固」的认知路径，先通过足球比赛净胜球、温度变化等学生熟悉的生活情境引入，让学生感受到正数加正数、正数加负数、负数加负数等不同情况；然后分类探究各种情况的运算法则；进而归纳出完整的有理数加法法则；最后通过例题和练习巩固应用。这种编排体现了分类讨论的数学思想。 二、学情分析 （一）已有基础 七年级学生已经学习了正数与负数的概念，理解了正负数表示相反意义的量；掌握了数轴的画法和用数轴上的点表示有理数；理解了绝对值的概念和求法。同时，学生在小学阶段已经熟练掌握了正数的加法运算。这些都是学习本节课的直接基础。 （二）认知困难预判 1. 学生长期习惯了正数加法，对「负数加负数」「正数加负数」的结果感到不习惯，特别是异号两数相加时，容易搞不清结果的符号； 2. 学生容易认为「和一定大于加数」，这是正数加法形成的思维定式，引入负数后会出现和小于加数的情况； 3. 异号两数相加时，学生容易搞不清是用绝对值相加还是相减； 4. 互为相反数的两个数相加得0，学生不容易理解为什么两个数相加会得0。 （三）教学对策 针对上述困难，本节课采用「情境体验—分类探究—归纳法则—对比辨析」的策略，让学生在生活情境中感受不同类型的加法运算；通过数轴直观演示，帮助学生理解运算结果；通过分类讨论，系统归纳加法法则；通过对比辨析，纠正「和一定大于加数」等错误认识。 三、教学目标（核心素养导向） 目标维度 具体目标 数学抽象 与法则理解 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能正确进行有理数的加法运算；在法则归纳过程中发展数学抽象能力。 数学运算 与符号意识 能准确判断有理数加法的类型（同号、异号、与0相加），并按法则计算；在运算过程中发展符号意识和运算能力。 分类讨论 与数形结合 经历有理数加法法则的探究过程，体会分类讨论和数形结合的数学思想；通过数轴直观理解加法法则，感受几何直观的作用。 四、教学重难点 教学重点：有理数加法法则的理解和运用；正确进行有理数的加法运算。 教学难点：异号两数相加的法则；理解和与加数的大小关系。 五、教学方法与教学准备 教学方法：情境教学法、探究发现法、讲练结合法、分类讨论法。 教学准备：多媒体课件（PPT）、数轴教具、学习任务单、彩色粉笔。 六、教学过程 教学环节 （时间） 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 情境导入 提出问题 （约5分钟） 【情境1：足球比赛】 足球比赛中，赢球记为正，输球记为负。 问题1：上半场赢3球，下半场赢2球，全场净胜几球？ 列式：(+3) + (+2) = ? 问题2：上半场输2球，下半场输1球，全场净胜几球？ 列式：(−2) + (−1) = ? 问题3：上半场赢3球，下半场输2球，全场净胜几球？ 列式：(+3) + (−2) = ? 问题4：上半场输3球，下半场赢2球，全场净胜几球？ 列式：(−3) + (+2) = ? 提问：这些算式和我们小学学的加法有什么不同？ 引出课题：今天我们就来学习有理数的加法。 1. 思考足球比赛中的净胜球问题； 2. 根据题意列出算式； 3. 发现这些算式中有负数，和小学加法不一样； 4. 明确本节课学习内容。 1. 用足球比赛这个学生熟悉的情境引入，让学生感受到有理数加法是实际需要； 2. 四个问题涵盖了正数加正数、负数加负数、正数加负数、负数加正数四种情况，为后续分类探究做铺垫； 3. 让学生自己列式，体会引入负数后加法的新形式。 环节二 分类探究 归纳法则 （约15分钟） 【探究一：同号两数相加】 用数轴演示： (+3) + (+2)：从原点出发，先向右走3个单位，再向右走2个单位，一共向右走了5个单位。 所以：(+3) + (+2) = +5 (−2) + (−1)：从原点出发，先向左走2个单位，再向左走1个单位，一共向左走了3个单位。 所以：(−2) + (−1) = −3 归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 【探究二：异号两数相加】 用数轴演示： (+3) + (−2)：从原点出发，先向右走3个单位，再向左走2个单位，最后停在+1的位置。 所以：(+3) + (−2) = +1 (−3) + (+2)：从原点出发，先向左走3个单位，再向右走2个单位，最后停在−1的位置。 所以：(−3) + (+2) = −1 再举一例：(+3) + (−3) = ? 先向右走3个单位，再向左走3个单位，回到原点。 所以：(+3) + (−3) = 0 归纳：异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【探究三：一个数与0相加】 提问：如果上半场没进球也没输球，下半场赢2球，全场净胜几球？ 列式：0 + (+2) = +2 归纳：一个数同0相加，仍得这个数。 【完整法则总结】 有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数同0相加，仍得这个数。 1. 观察数轴演示，理解同号两数相加的意义； 2. 观察数轴演示，理解异号两数相加的结果； 3. 思考互为相反数相加得0的情况； 4. 跟随教师一起归纳有理数加法法则。 1. 用数轴直观演示加法运算，帮助学生理解法则的几何意义，体现数形结合思想； 2. 分三种情况探究：同号、异号、与0相加，体现分类讨论的数学思想； 3. 让学生自己观察、归纳，而不是教师直接给出法则，培养探究能力； 4. 从具体例子到一般法则，符合从具体到抽象的认知规律。 环节三 例题精析 规范应用 （约12分钟） 【例1：计算】 (1) (−4) + (−8) 解：同号两数相加 原式 = −(4 + 8) = −12 (2) (−9) + (+6) 解：异号两数相加，|−9| > |+6| 原式 = −(9 − 6) = −3 (3) (−5) + (+5) 解：互为相反数，和为0 原式 = 0 (4) 0 + (−3.6) 解：一个数同0相加 原式 = −3.6 【解题步骤总结】 有理数加法的解题步骤： ① 判断类型：同号？异号？与0？ ② 确定符号：同号取相同符号，异号取绝对值大的符号 ③ 计算绝对值：同号相加，异号相减 强调：先定符号，再算绝对值！ 1. 跟随教师板演，学习有理数加法的规范步骤； 2. 注意每一步先判断类型、再定符号、最后算绝对值； 3. 体会「先定符号，再算绝对值」的解题思路； 4. 记录解题步骤，形成规范的解题格式。 1. 例1四道题分别对应四种情况：同号负负、异号不等、异号相等、与0相加，全面覆盖法则； 2. 每道题都写明判断过程，让学生知道为什么这么算； 3. 总结三步解题法——判类型、定符号、算绝对值，让学生有章可循； 4. 强调「先定符号，再算绝对值」，这是有理数运算的核心思路。 环节四 错例辨析 巩固练习 （约8分钟） 【错例辨析】 出示下列计算，判断对错并改正： (1) (−3) + (−5) = −2 （×！同号相加应该绝对值相加，正确：−8） (2) (−6) + (+4) = +2 （×！异号相加取绝对值大的符号，|−6|>|+4|，应该是负号，正确：−2） (3) (−2) + (+2) = 4 （×！互为相反数相加得0，正确：0） (4) 两个数相加，和一定大于加数 （×！比如(−3)+(−2)=−5，−5 < −3，和比加数还小） 【课堂小练习】 学生独立完成： (1) (−7) + (−6) (2) (−10) + (+3) (3) 0 + (−4.5) (4) − + − 学生口答，教师点评。 1. 判断错例中的错误并改正； 2. 特别关注符号和绝对值的处理； 3. 独立完成课堂小练习； 4. 口答答案，互相检查。 1. 错例辨析针对学生最容易犯的错误——同号异号搞混、符号取反、相反数相加得4； 2. 特别辨析「和一定大于加数」这个思维定式，纠正正数加法形成的错误认识； 3. 课堂小练习涵盖整数、小数、分数三种类型，全面巩固； 4. 即时练习，及时发现问题。 环节五 课堂小结 布置作业 （约5分钟） 【知识梳理】 教师引导学生围绕三个问题回顾： 1. 同号两数相加，法则是什么？ 2. 异号两数相加，法则是什么？ 3. 有理数加法的一般步骤是什么？ 师生共同梳理： 有理数加法法则 → 同号、异号、与0三种情况 解题步骤 → 判类型、定符号、算绝对值 【记忆口诀】 同号相加一边倒， 异号相加「大」减「小」， 符号跟着大的跑， 绝对值相等「零」正好。 【分层作业】 ◆ 必做题（基础层）： 教材PXX 练习第1、2、3题；习题2.4 第1、2题 ◆ 选做题（提升层）： 已知|a|=3，|b|=2，求a+b的值。 ◆ 拓展题（挑战层）： 计算：(−1) + (+2) + (−3) + (+4) + … + (−99) + (+100) 1. 围绕三个问题自主梳理知识脉络； 2. 齐读记忆口诀，帮助记忆法则； 3. 记录分层作业要求，明确各层任务。 1. 以问题串回收课堂主线，强化法则和步骤； 2. 用口诀帮助学生记忆法则，降低记忆负担； 3. 分层作业兼顾不同水平学生：必做题巩固基础，选做题训练分类讨论，拓展题探索数列规律。 七、板书设计 2.4 有理数的加法 一、同号两数相加 取相同符号，绝对值相加 例：(−4)+(−8)=−12 二、异号两数相加 绝对值相等：和为0 绝对值不等：取大符号，大减小 例：(−9)+(+6)=−3 三、一个数同0相加 仍得这个数 四、解题步骤 判类型 → 定符号 → 算绝对值 例题板演区 八、教学反思预设 （一）预期成效 本节课从足球比赛净胜球的生活情境引入，通过数轴直观演示，让学生经历同号、异号、与0相加三种情况的探究过程，自主归纳出有理数加法法则。整个过程体现了分类讨论和数形结合的数学思想。通过例题板演和错例辨析，学生应该能够较好地掌握有理数加法的运算法则和解题步骤。 （二）可能存在的问题 1. 部分学生仍然受正数加法思维定式影响，认为和一定大于加数，特别是两个负数相加时； 2. 异号两数相加时，学生容易搞不清是用绝对值相加还是相减； 3. 学生容易搞混结果的符号，特别是绝对值相差不大的时候； 4. 分数加法时，学生容易在通分和符号处理上出错。 （三）改进预案 1. 每次计算都让学生先判断类型、再定符号，养成「先定符号，再算绝对值」的习惯； 2. 多做一些对比练习——同号相加和异号相加对比，强化「同号加、异号减」的认识； 3. 异号相加时，要求学生先比较两个绝对值的大小，再决定符号； 4. 分数加法时，先化成同分母，再按法则计算，分步走降低难度。 学科网（北京）股份有限公司 $