2.3 绝对值与相反数（第1课时）教学设计 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.3 绝对值与相反数（第1课时：绝对值） 教学设计 课题 2.3 绝对值与相反数（第1课时：绝对值） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1. 理解绝对值的几何意义，会求一个有理数的绝对值； 2. 掌握绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0； 3. 会利用数轴比较两个负数的大小，体会数形结合思想。 教学重点 绝对值的概念与求法。 教学难点 绝对值的几何意义；两个负数比较大小。 教学方法 情境引入、数轴直观、讲练结合 教学准备 多媒体课件、直尺、学习任务单 课后练习 完成教材 P29 习题 2.3 第 1、2、3 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、 情境导入 （约4分钟） 一、情境导入 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 3 km，到达 A、B 两处。 问题： (1) 它们行驶的路线相同吗？（方向相反） (2) 它们行驶的路程相等吗？（都是 3 km） 在数轴上，点 A 表示 3，点 B 表示 −3，它们到原点 O 的距离都是 3。 引出：这个“距离”就是今天要学的——绝对值。 板书课题：2.3 绝对值与相反数（第1课时：绝对值） 在数轴上观察 3 和 −3 到原点的距离。 用汽车行驶情境引出“距离”，自然过渡到绝对值的几何意义。 二、 探究新知 （一） 绝对值的概念 （约8分钟） 二、探究新知 （一）绝对值的概念 定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 数 a 的绝对值记作 |a|，读作“a 的绝对值”。 例如： 数轴上表示 3 的点到原点的距离是 3，所以 |3|＝3； 数轴上表示 −3 的点到原点的距离是 3，所以 |−3|＝3； 数轴上表示 0 的点到原点的距离是 0，所以 |0|＝0。 强调：绝对值是距离，距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都是非负数。 记录绝对值定义，观察数轴上 3 和 −3 的距离。 几何定义从距离出发，配图直观呈现；强调绝对值非负。 二、 探究新知 （二） 例题精析 （约15分钟） （二）例题精析 例1 求下列各数的绝对值： +4，−3.5，0，−2，+1.5。 解：|+4|＝4；|−3.5|＝3.5；|0|＝0；|−2|＝2；|+1.5|＝1.5。 观察：正数的绝对值有什么特点？负数呢？0 呢？ 归纳绝对值的代数性质： ① 正数的绝对值是它本身； ② 负数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0。 即：|a|≥0（任何有理数的绝对值都是非负数）。 例2 比较下列各组数的大小： (1) −2 与 −3； 解：在数轴上，−2 在 −3 的右边，所以 −2＞−3。 又 |−2|＝2，|−3|＝3，而 2＜3，所以 −2＞−3。 (2) 与 。 解：|，|，而，所以 。 归纳：两个负数，绝对值大的反而小。 师生活动：例1 学生口答；例2 教师引导先用数轴，再用绝对值比较。 求绝对值，归纳代数性质，用绝对值比较两个负数大小。 例1 由具体数归纳代数性质；例2 由数轴到绝对值，得出“两个负数绝对值大的反而小”。 二、 探究新知 （三） 易错辨析 （约5分钟） （三）易错辨析 判断下列说法是否正确： (1) 一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远。（√） (2) 有理数的绝对值一定是正数。（×，0 的绝对值是 0） (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（×，还可能互为相反数） (4) 因为 |−5|＝5，所以 −5＝5。（×，绝对值相等不代表原数相等） (5) 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。（√） 强调：绝对值相等的两个数，可能相等，也可能互为相反数。 判断对错，理解绝对值与原数的关系。 用反例强化“0 的绝对值是 0”“绝对值相等不一定相等”等易错点。 三、 当堂练习 （约8分钟） 三、当堂练习 1. 填表： 数 a： −7 +2.5 0 +6 |a|： 答案：7；2.5；0；6。 2. 比较大小： (1) −3___−5； (2) −2.5___−2.4； (3) 0___−1.5； (4) −(−2)___−|−2|。 答案：(1)＞；(2)＜；(3)＞；(4)＞。 3. 写出绝对值小于 3 的所有整数。 答案：−2，−1，0，1，2。 4. 已知 |x|＝4，求 x。 答案：x＝4 或 x＝−4。 师生活动：限时完成；教师巡视，重点检查两个负数比较大小。 限时独立完成，第3、4题板演。 练习覆盖求绝对值、比较大小、绝对值方程，及时反馈易错点。 四、 课堂小结 布置作业 （约5分钟） 四、课堂小结，布置作业 教师引导学生回顾： 1. 什么是绝对值？它的几何意义是什么？ 2. 正数、负数、0 的绝对值分别是什么？ 3. 怎样比较两个负数的大小？ 梳理主线：距离（几何）→ |a| 的求法（代数）→ 两个负数比较大小。 布置作业： 必做题：教材 P29 习题 2.3 第 1、2、3 题； 选做题：已知 |a−1| + |b−2|＝0，求 a+b 的值。 围绕三个问题梳理主线，记录作业。 回收“几何—代数—比较”主线；选做题渗透绝对值非负性，为后续学习埋伏笔。 板书设计 2.3 绝对值与相反数（第1课时：绝对值） 一、绝对值：数轴上点到原点的距离，记作 |a| 二、性质： ① 正数的绝对值是它本身 ② 负数的绝对值是它的相反数 ③ 0 的绝对值是 0 |a| ≥ 0 三、两个负数比较大小：绝对值大的反而小 学生板演区 教学反思 1. 成功之处： 本节课用汽车从同一地点东西方向行驶相同路程的情境引入，学生很自然地理解了“距离”概念。三幅配图分别呈现绝对值几何意义、例1求绝对值、两个负数比较大小，数形结合到位。例1 由具体数归纳出绝对值的三条代数性质，例2 由数轴过渡到用绝对值比较两个负数大小，符合从直观到抽象的认知规律。 2. 不足之处： (1) 部分学生把 |−a| 直接写成 −a，忽略了 a 的正负； (2) 比较两个负数大小时，容易写成“绝对值大的大”，正好反了； (3) |x|＝4 时漏解 x＝−4，只想到 x＝4； (4) 对“绝对值相等的两个数可能互为相反数”理解不深。 3. 改进措施： (1) 强调求绝对值先判断原数正负，再按性质去掉绝对值符号； (2) 比较两个负数大小时，先在数轴上找位置，再用绝对值验证； (3) |x|＝a（a＞0）有两个解，互为相反数，强调不要漏解； (4) 下次课课前小测：求 |−5|、|+3.2|、|0|，并比较 与 ； (5) 第2课时专门讲相反数时，再回扣“绝对值相等、符号相反”这一特征。 学科网（北京）股份有限公司 $