2.4 有理数的加减混合运算教学设计2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.4 有理数的加减混合运算 精品教学设计 课题 2.4 有理数的加减混合运算（第4课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 第4课时 课型 新授课（运算技能课） 授课对象 七年级学生 授课时间 45分钟 设计者 XXX 授课班级 七年级（X）班 一、教材分析 本节是苏科版（2024）七年级上册第二章《有理数》中「2.4 有理数的加法与减法」的第4课时，是在学生已经学习了有理数加法法则、加法运算律、有理数减法法则的基础上，进一步学习有理数的加减混合运算。 从知识体系看，加减混合运算是有理数运算的基础内容，它既是对前面加法和减法知识的综合运用，又是后续学习有理数乘除混合运算、整式加减运算的前提。本节课的核心数学思想是「转化」——把减法转化为加法，把混合运算转化为单一的加法运算，这是初中数学中最重要的思想方法之一。 从内容编排看，教材遵循「复习回顾—问题引入—法则归纳—技能训练—应用拓展」的认知路径，先通过一个具体的混合运算问题，引导学生思考「既有加法又有减法怎么办」；然后利用减法法则，把减法全部转化为加法；进而学习省略加号和括号的代数和形式；最后利用加法运算律进行简便计算，并解决实际问题。 二、学情分析 （一）已有基础 七年级学生已经学习了有理数的加法法则（同号相加、异号相加）、加法交换律和结合律、有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）。学生已经能够单独进行有理数的加法或减法运算，这些都是学习本节课的直接基础。 （二）认知困难预判 1. 学生在把减法转化为加法时，容易搞错符号，特别是减去一个负数的时候，容易出现「减负变负减」的错误； 2. 省略加号和括号的代数和形式，学生容易读错、写错，不理解「+3」和「3」、「−2」和「−2」的关系； 3. 运用加法运算律进行简便计算时，学生不知道哪些数应该结合在一起，特别是分数和小数混合的时候； 4. 实际应用问题中，学生容易搞不清哪个量是正、哪个量是负，列式时符号出错。 （三）教学对策 针对上述困难，本节课采用「复习铺垫—转化思想—规范书写—对比练习—实际应用」的策略，先复习加法和减法法则，为转化做准备；通过具体例子，让学生经历「减法→加法→省略加号→简便计算」的完整过程；通过对比练习，强化符号意识；通过实际问题，培养应用能力。 三、教学目标（核心素养导向） 目标维度 具体目标 数学运算 与转化思想 理解有理数加减混合运算可以统一为加法运算，能熟练地将加减混合运算式转化为加法运算；体会转化的数学思想。 符号意识 与规范书写 理解省略加号和括号的代数和形式，能正确地读、写、计算代数和；在运算过程中发展符号意识和规范书写的习惯。 运算能力 与简便意识 能运用加法交换律和结合律进行有理数加减混合运算的简便计算；在简便运算中优化算法，提高运算能力。 四、教学重难点 教学重点：有理数加减混合运算统一为加法运算；省略加号的代数和形式；加减混合运算的计算方法。 教学难点：减法转化为加法时的符号处理；灵活运用加法运算律进行简便计算。 五、教学方法与教学准备 教学方法：讲练结合法、范例教学法、对比辨析法、小组讨论法。 教学准备：多媒体课件（PPT）、学习任务单、彩色粉笔。 六、教学过程 教学环节 （时间） 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 复习回顾 问题引入 （约5分钟） 【复习回顾】 1. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a − b = a + (−b) 【问题引入】 出示问题： 计算：(−8) − (−10) + (−6) − (+4) 提问：这个算式里既有加法又有减法，怎么算？ 引导：我们能不能把所有的减法都变成加法？ 引出课题：今天我们就来学习有理数的加减混合运算。 1. 回顾加法法则和减法法则； 2. 思考混合运算怎么算； 3. 想到可以把减法变成加法； 4. 明确本节课学习内容。 1. 复习加法和减法法则，为新课做铺垫； 2. 用一个具体的混合运算问题引入，让学生感受到学习混合运算是实际需要； 3. 引导学生想到「减法变加法」的思路，渗透转化思想。 环节二 探究新知 转化为加法 （约12分钟） 【把减法转化为加法】 以引入问题为例： (−8) − (−10) + (−6) − (+4) 第一步：把所有减法都变成加法 = (−8) + (+10) + (−6) + (−4) 讲解： 根据减法法则，减去−10等于加上+10； 减去+4等于加上−4。 【归纳】 有理数的加减混合运算，可以统一成加法运算。 即：a − b + c − d = a + (−b) + c + (−d) 【省略加号的和的形式】 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如： (−8) + (+10) + (−6) + (−4) 可以写成：−8 + 10 − 6 − 4 读法： 读法一：负8、正10、负6、负4的和 读法二：负8加10减6减4 强调： 省略加号后，每个数前面的符号就是它本身的性质符号！ −8 + 10 − 6 − 4 里，−8是负8，+10是正10，−6是负6，−4是负4。 1. 跟随教师板演，学习减法转化为加法的过程； 2. 理解加减混合运算可以统一成加法； 3. 学习省略加号的和的形式； 4. 练习两种读法，理解代数和的意义。 1. 从具体例子出发，让学生经历「减法→加法」的转化过程； 2. 归纳加减混合运算统一为加法的一般方法，渗透转化思想； 3. 学习省略加号的代数和形式，这是本节课的重点，也是难点； 4. 强调两种读法，帮助学生理解代数和的本质。 环节三 例题精析 规范计算 （约12分钟） 【例1：计算】 (1) 2 + 5 − 8 解：原式 = 2 + 5 + (−8) = 7 + (−8) = −1 或者用省略加号的形式： 原式 = 2 + 5 − 8 = 7 − 8 = −1 (2) (−3) − (+5) + (−8) − (−2) 解：原式 = (−3) + (−5) + (−8) + (+2) = −3 − 5 − 8 + 2 = −16 + 2 = −14 【例2：简便计算】 计算：−4.2 + 5.7 − 8.4 + 10 引导：观察这些数，能不能把正数和负数分别结合起来？ 解：原式 = (−4.2 − 8.4) + (5.7 + 10) = −12.6 + 15.7 = 3.1 讲解： 利用加法交换律和结合律，把正数放一起，负数放一起，计算更简便！ 【方法总结】 加减混合运算的步骤： ① 减法变加法（或直接写成省略加号的形式） ② 正数和负数分别结合 ③ 分别计算正数的和、负数的和 ④ 最后把两个结果相加 1. 跟随教师板演，学习加减混合运算的步骤； 2. 注意每一步的符号变化； 3. 学习简便计算的方法——正负数分别结合； 4. 总结运算步骤，形成规范的解题格式。 1. 例1从简单到复杂，第(1)题只有两个数相减，第(2)题加减混合，逐步提高难度； 2. 例2专门讲简便计算，引导学生观察数字特点，灵活运用运算律； 3. 方法总结归纳出四步解题法，让学生有章可循； 4. 强调规范书写，每一步都要清晰，培养严谨的运算习惯。 环节四 错例辨析 巩固练习 （约10分钟） 【错例辨析】 出示下列计算，判断对错并改正： (1) (−3) − (−5) = −3 − 5 = −8 （×！减去−5应该等于加上+5，正确：−3 + 5 = 2） (2) 6 − 10 − 2 = 6 − 12 = −6 （√） (3) −2 + 3 − 1 = −5 + 3 = −2 （×！应该先算−2 − 1 = −3，再算−3 + 3 = 0） 【课堂小练习】 学生独立完成： (1) (−5) + (−3) − (−7) (2) 0 − 3.6 + 2.8 − 1.4 (3) 1/2 − 1/3 − 1/4 学生板演，教师点评。 (3) − − 学生板演，教师点评。 1. 判断错例中的错误并改正； 2. 特别关注符号变化和运算顺序； 3. 独立完成课堂小练习； 4. 板演展示，互相检查。 1. 错例辨析针对学生最容易犯的错误——减负变负减、运算顺序混乱； 2. 课堂小练习涵盖整数、小数、分数三种类型，全面巩固； 3. 学生板演暴露问题，及时纠正； 4. 分数练习为后续学习打基础。 环节五 实际应用 课堂小结 （约6分钟） 【实际应用】 例：某水位站记录一周内水位变化情况（规定上升为正，单位：米）： +0.5， −0.3， +0.4， −0.2， +0.1， −0.1， +0.2 问：这周水位总体是上升了还是下降了？变化了多少米？ 解：(+0.5) + (−0.3) + (+0.4) + (−0.2) + (+0.1) + (−0.1) + (+0.2) = 0.5 − 0.3 + 0.4 − 0.2 + 0.1 − 0.1 + 0.2 = (0.5 + 0.4 + 0.1 + 0.2) + (−0.3 − 0.2 − 0.1) = 1.2 − 0.6 = 0.6（米） 答：这周水位总体上升了0.6米。 【知识梳理】 教师引导学生围绕三个问题回顾： 1. 加减混合运算怎么统一成加法？ 2. 省略加号的和怎么读、怎么算？ 3. 简便计算有什么技巧？ 师生共同梳理： 减法变加法 → 省略加号 → 正负数分别结合 → 分别求和 【分层作业】 ◆ 必做题（基础层）： 教材PXX 练习第1、2、3题；习题2.4 第5、6题 ◆ 选做题（提升层）： 计算：−2.1 + 3.2 − 1.8 + 4.5 − 0.7 ◆ 拓展题（挑战层）： 已知a=−3，b=+2，c=−1，求a−b+c−(−a)的值。 1. 思考水位变化问题，学习用加减混合运算解决实际问题； 2. 围绕三个问题自主梳理知识脉络； 3. 记录分层作业要求，明确各层任务。 1. 用水位变化这个实际问题，让学生感受加减混合运算的应用价值； 2. 问题串回收课堂主线，强化「转化—省略—结合」的运算流程； 3. 分层作业兼顾不同水平学生：必做题巩固基础，选做题训练小数运算，拓展题训练代数思维。 七、板书设计 2.4 有理数的加减混合运算 一、减法转化为加法 a − b = a + (−b) 加减混合 → 统一为加法 二、省略加号的和 −8 + 10 − 6 − 4 读作：负8加10减6减4 三、运算步骤 ① 减法变加法 ② 正负数分别结合 ③ 分别求和 ④ 最后相加 例题板演区 八、教学反思预设 （一）预期成效 本节课从复习加法和减法法则入手，通过一个具体的混合运算问题，引导学生把减法转化为加法，进而学习省略加号的代数和形式，最后利用运算律进行简便计算。整个过程渗透了转化的数学思想，符合从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律。学生应该能够掌握加减混合运算的基本步骤和方法。 （二）可能存在的问题 1. 部分学生在把减法转化为加法时，符号容易出错，特别是减去负数的时候； 2. 省略加号的代数和形式，学生容易读错、写错，不理解每个数前面符号的意义； 3. 简便计算时，学生不知道哪些数应该结合在一起，特别是分数和小数混合的时候； 4. 实际应用问题中，学生容易搞不清正负方向，列式时符号出错。 （三）改进预案 1. 强化符号训练，每次转化都让学生口答「减去×等于加上×的相反数」，养成习惯； 2. 多做一些省略加号形式的读写练习，让学生熟练掌握代数和的两种读法； 3. 简便计算时，引导学生先观察数字特点——同号的、凑整的、同分母的，再决定怎么结合； 4. 实际问题中，要求学生先写一句「规定XX为正」，再列式，养成先定方向的习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $