3.2 整式的加减（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 本练习以“分层进阶+知识递进”为特色，通过A组基础巩固、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接，构建从概念理解到综合应用的完整路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|同类项判断、合并同类项、去添括号等基础知识点|以选择、填空为主，聚焦单一知识点，如同类项识别、基础化简，强化运算能力| |B组能力进阶|整式加减综合运算、无关型问题、实际应用|增加解答题，如“燕几”周长计算，体现模型意识，培养推理能力| |C组思维拔高|整体思想、几何与代数结合、复杂绝对值化简|含探究性问题，如卡片数字推理，发展创新意识与批判性思维| |拓展链接中考|中考真题再现|对接中考考点，如数轴与绝对值综合题，强化应用意识|

分层作业 3.2 整式的加减 目 录 A组 巩固过关 题型01 同类项的判断 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型03 合并同类项 题型04 去括号 题型05 添括号 题型06 整式的加减运算 题型07 整式的加减中的化简求值 题型08 整式加减中的无关型问题 题型09 整式加减的应用 题型10 带有字母的绝对值化简问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )同类项的判断 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，合并同类项，只有同类项与进行加减运算后结果仍为单项式，需判断各选项中的单项式是否与是同类项． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式 ∴选项中只有与是同类项 ∴与加减运算后结果为或，仍为单项式 而A、B、C选项中的单项式与所含字母或相同字母的指数不同，不是同类项，加减后结果为多项式， 故选：D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）写出的一个同类项： _________ ．用代数式表示“x与y的差的平方”为_______． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，列代数式，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项写出的一个同类项即可；根据“x与y的差的平方”应先算差再算差的平方写出代数式即可． 【详解】解：的一个同类项可以是（答案不唯一）； “x与y的差的平方”为． 故答案为：（答案不唯一）；． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）在多项式的各项中，与是同类项的是_______，与是同类项的是_______，与8是同类项的是_______． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，，与是同类项的是，与8是同类项的是， 故答案为：，；；． ( 题型0 2 )已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．（24-25七年级上·全国·单元复习）若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．利用同类项的定义列式求解即可． 【详解】解：由同类项的定义得：，且， 解得：，， 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，即， ∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     B． 由， ，则与是同类项，符合题意；     C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     D． ，，则与不是同类项，不符合题意．     故选B． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）已知 （均不为），求 ______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，代数式求值，根据同类项的定义及合并同类项法则可得，，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴，， ∵均不为， ∴， ∴， 故答案为：． ( 题型0 3 )合并同类项 7．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案． 【详解】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵， ∴苹果树有棵， ∴苹果树比梨树多（棵）， 故选：C． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面结果相等的一组式子是（   ） A．和2a B．和 C．2a和 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义及运算，解题关键是理解不同代数式（乘方、乘法分配律、加法）的运算规则，通过分析或举例判断式子是否相等； 通过化简各选项中的代数式，判断其是否相等． 【详解】A．表示的平方，而是的两倍．当时，两者均为4，但时，，，结果不相等，故本选项不符合题意； B．，显然，故本选项不符合题意； C．和：合并同类项后为，与完全一致，无论取何值均相等，故本选项符合题意； 故选：C． 9．（2026·江苏连云港·一模）计算：______． 【答案】 【分析】根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：． ( 题型0 4 )去括号 10．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 11．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，去括号法则，根据去括号法则即可依次判断． 【详解】解：A、，故原式正确，不符合题意； B、，故B选项错误，符合题意； C、，故原式正确，不符合题意； D、，故原式正确，不符合题意； 故选：B． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． ( 题型0 5 )添括号 13．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）与代数式  相等的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号，根据添括号的法则，括号外面是负号，括号里的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：； 故选C． 14．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）根据添括号法则填空：________． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 根据添括号的方法直接进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）在括号里填上适当的项： （1）（________）． （2）[（_____）-y]． （3）（________）． 【答案】 【分析】（1）所添括号前面是“+”号，添括号后括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“+”号，添括号后括号里的各项都不变符号； （3）括号前是“-”号，则添括号后括号里的各项都改变符号． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查的是添括号法则的简单应用，明确添括号法则是解题的关键． ( 题型0 6 )整式的加减运算 16．（25-26七年级上·全国·期末）化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减混合运算，每小题先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 17．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ (1)小红的做法从第______步开始出错（填序号）； (2)小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)① (2)小星的说法有道理，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则与合并同类项的方法，通过正确化简判断代数式的值是否与变量有关． （1）根据去括号法则，判断小红的去括号步骤是否正确； （2）正确化简代数式，观察化简结果是否含变量，从而判断小星的说法是否合理． 【详解】（1）解：小红在第①步去括号时，应化为，但她错误写成，因此从第①步开始出错． 故答案为：①； （2）解：小星的说法有道理．理由如下： 原式， ∵化简后结果为，与的取值无关， ∴不用的值就可以求出结果． 18．（25-26七年级上·江西吉安·期中）数学课上，老师用多媒体投影了两个多项式：． (1)求的值； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，作差法比较大小，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减法则进行计算即可； （2）利用作差法进行比较大小． 【详解】（1）解：； （2）解：∵； ∴． ( 题型0 7 )整式的加减中的化简求值 19．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 20．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21．（26-27七年级·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． ( 题型0 8 )整式加减中的无关型问题 22．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【答案】D 【分析】对原代数式去括号，合并同类项得到最终结果，根据结果判断代数式的值与，的关系． 【详解】解：对原代数式化简如下： 原式 ∵化简后的结果为常数，不含变量和， ∴该代数式的值与，的大小都无关，故选D． 23．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 24．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． ( 题型0 9 )整式加减的应用 25．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 26．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 27．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A和B B和C C和D D和E E和A 两数的和 54 66 59 71 48 李明经过思考，说出答案：________卡片上的数最大． 【答案】B 【分析】由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ∴； 得：， ∴； 得：， ∴； 得：， ∴； 得：， ∴； ∴，且， ∴B卡片上的数最大． ( 题型 10 )带有字母的绝对值化简问题 28．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 29．（26-27七年级·浙江·暑假作业）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴，． 30．（24-25七年级下·重庆·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 2．（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 3．（25-26七年级上·河北·期末）若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 4．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，结合绝对值的性质化简，整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据数轴得到，， ∴． 5．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）的结果是________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并即可； 【详解】解： ． 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 8．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________． 【答案】 【分析】根据数轴判断出、的取值范围，确定与的正负，根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 9．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： 10．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 三、解答题 11．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 【详解】（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； （2）解：∵， ∴， ∴． 14．（24-25七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 15．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 16．（25-26七年级下·广东茂名·期末）项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)，所有支管道的总长度为米 (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ； ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； 【分析】（1）由基地宽和支管间距得出总区域数，结合边界不需要安装支管道即可得到需要的支管道总条数； （2）代入，，算出，再计算可得支管总长； （3）①分别算出主管道、支管道、固定装置成本，把这些成本加起来可得到总成本关系式；②将，，代入求得的值，将这个值与进行比较可得支管道间距d不可以是2． 【详解】（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； （2）解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； （3）略 一、单选题 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减； 根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 3．下列各式中，去括号正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4．若单项式与的差是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 先根据整式加减法法则得出与是同类项，再根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 5．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 二、填空题 6．写出一个能与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 7．若与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 8．在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( )． 【答案】 / 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则：“括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号不改变；括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变．”是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：括号前是‘’号把某几项括到括号内时，括号内的各项符号要改变． （1）； （2）． 故答案为：；． 9．一个整式减去得，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，掌握运算方法是解决问题的关键．先根据题意列出代数式，然后进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 10．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】/ 【详解】此题考查了利用数轴判断式子的符号，整式加减等知识，数形结合是解题的关键． 根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：， 则，， 所以原式 ． 三、解答题 11．化简下面各题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 12．先化简，再求值：的值，其中、． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当、时，原式． 13．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图②中两块阴影部分的周长和（用含m，n的式子表示）． 【答案】图②中两块阴影部分的周长和是． 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式． 先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是． 14．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0； (2)化简：． 【答案】(1)，，，； (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． （1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解； （2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，且， ，，，， 故答案为：，，，； （2）解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴ 15．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 16．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减，整式加减无关型，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． （1）利用减去，求解即可； （2）先化简，根据无关型列出方程，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 1．（2026·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定， 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 3．（2026·湖南·中考真题）化简：________ 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2 整式的加减 目 录 A组 巩固过关 题型01 同类项的判断 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型03 合并同类项 题型04 去括号 题型05 添括号 题型06 整式的加减运算 题型07 整式的加减中的化简求值 题型08 整式加减中的无关型问题 题型09 整式加减的应用 题型10 带有字母的绝对值化简问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )同类项的判断 1．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）写出的一个同类项： _________ ．用代数式表示“x与y的差的平方”为_______． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）在多项式的各项中，与是同类项的是_______，与是同类项的是_______，与8是同类项的是_______． ( 题型0 2 )已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．（24-25七年级上·全国·单元复习）若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（2025七年级上·全国·专题练习）已知 （均不为），求 ______． ( 题型0 3 )合并同类项 7．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面结果相等的一组式子是（   ） A．和2a B．和 C．2a和 9．（2026·江苏连云港·一模）计算：______． ( 题型0 4 )去括号 10．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_________． ( 题型0 5 )添括号 13．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）与代数式  相等的式子是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）根据添括号法则填空：________． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）在括号里填上适当的项： （1）（________）． （2）[（_____）-y]． （3）（________）． ( 题型0 6 )整式的加减运算 16．（25-26七年级上·全国·期末）化简： (1) (2) (3) 17．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ (1)小红的做法从第______步开始出错（填序号）； (2)小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 18．（25-26七年级上·江西吉安·期中）数学课上，老师用多媒体投影了两个多项式：． (1)求的值； (2)比较与的大小． ( 题型0 7 )整式的加减中的化简求值 19．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 20．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 21．（26-27七年级·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． ( 题型0 8 )整式加减中的无关型问题 22．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 23．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 24．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． ( 题型0 9 )整式加减的应用 25．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 27．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A和B B和C C和D D和E E和A 两数的和 54 66 59 71 48 李明经过思考，说出答案：________卡片上的数最大． ( 题型 10 )带有字母的绝对值化简问题 28．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 29．（26-27七年级·浙江·暑假作业）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 30．（24-25七年级下·重庆·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 2．（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北·期末）若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）的结果是________． 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 8．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________． 9．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)． 13．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 14．（24-25七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 15．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 16．（25-26七年级下·广东茂名·期末）项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 一、单选题 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，去括号正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．若单项式与的差是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．4 D．2 5．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 二、填空题 6．写出一个能与合并的单项式 ． 7．若与的和是单项式，则 ． 8．在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( )． 9．一个整式减去得，则这个整式为 ． 10．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 三、解答题 11．化简下面各题 (1) (2) 12．先化简，再求值：的值，其中、． 13．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图②中两块阴影部分的周长和（用含m，n的式子表示）． 14．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0； (2)化简：． 15．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 16．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 1．（2026·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2026·湖南·中考真题）化简：________ 4．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.2整式的加减 参考答案 ● A组 巩固过关 题型n1 同类项的判断 1.D 2. 2xy3(答案不唯一) (x-y) 3 3 -0.5a2, -2024 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 4.C 5.B 6.-3 题型03 合并同类项 7.C 8.C 9.8y 1/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04 去括号 10.B 11.B 12.-3x-8 题型05 添括号 13.C 8 > 15.2b-c x+c 4z-3y 题型0k 整式的加减运算 16. 【答案】(1)2x-6y (2)x-3 (3)m-9n+6 【详解】(1)解：原式=-x+y+3x-7y=(-x+3x)+(y-7y)=2x-6y: (2)解：原式=3x-1-2x-2=(3x-2x)+(-1-2)=x-3: (3)解：原式=3m-6n+6-2m-3n=(3m-2m)+(-6n-3n)+6=m-9n+6 17.【答案】(1)① (2)小星的说法有道理，理由见解析 【详解】(1)解：小红在第①步去括号时，-(2+3x)应化为-2-3x,但她错误写成-2+3x,因此从第① 步开始出错。 故答案为：①： (2)解：小星的说法有道理.理由如下： 原式=6x+2-2-3x-3x=(6x-3x-3x)+(2-2)=0, 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,化简后结果为0，与x的取值无关， ,不用x的值就可以求出结果 18.【答案】(1)A+3B=6x2+12x+15 (2)A<3B 【详解】(1)解：A+3B=-3xr2+6x+3(-x2+2x+5)=-3x2+6x-3x2+6x+15=-6x2+12x+15: (2)解：：A-3B=-3r2+6r-3(-r2+2x+5)=-3x2+6x+3x2-6x-15=-15<0； .A<3B 颗型07 整式的加减中的化简求值 19.14 20.【答案】9a2-4b,9 【详解】解：9a2-(亿+a)+(a-3b) =9a2-b-a+a-3b =9a2-4b, 当 3’b=-2时， 1 =9xg+8 =1+8 =9」 21.【答案】ab+8ab2,-2 【详解】解：2(2ab-ab2）-3(a2b-3ab)+ab =4a'b-2ab2-3a2b+9ab2+ab2 =a'b+8ab2, Ea=2b=5代入符： 原武=(2×号8x(-2列日=-2 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型nR 整式加减中的无关型问题 22.D 23.1 24.m=1 题型09 整式加减的应用 25.D 26.18x 27.B 题型10 带有字母的绝对值化简问题 28.D 29. -a 303a B组 能力进阶 一、单选题 1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 二、填空题 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.4x2-5x-1 7.-3 8.a 10.4 三、解答题 11.【答案】(1)m=3,n=1 (2)21 1 【详解】(1)解：xy与y是同类项， .m=3且2n=2 .m=3且n=1: (2)解：原式=3mn-2m-3n-6mn+9m+12n, =-3mn+7m+9n 将m=3,n=1代入得， 原式=-3×3×1+7×3+9×1=-9+21+9=21 12.【答案】(1)-ab+5a (2)6a2b 【详解】(1)解：2ab+3a-3ab+2a =(2ab-3ab)+(3a+2a) =-ab+5a: (2)解： =(10a2b-2ab2）-(4a2b-2ab2） =10a2b-2ab2-4a2b+2ab =10a2b-4a2b+2ab2-2ab2 =6a2b. 13.【答案】（①）a-b,2.5,a-5或a+5 (2)a-b-c-1 【详解】(1)解：A和B之间的距离是a-b,点C和1之间的距离是1-(-1.5)=1+1.5=2.5，将点A向右 5/11 s[tuv5 howgr s[tuv5 E 0 0 E E E #xyHIz{ #e 0 #xyHIQJ #KLMN O!lc V} ~8} ~6 xy#HI b# #H15V WXY E 0 #HIJ #KLMN 0 0 &#uV5 0Y& ;5 & ;5 ;5 U 2 Ay &kl RSb (JY v5 k s10 jc25 伴 f§& f#&¤E &#UV5 列 AZ_] aZ] *]“s#fiy#l-tStb]#N /01 1,cde,G"RT /01 1,cde,G"RT ]f "#4FTL /01,G,cde4F>GWLxy"R U Z 2 *]“#3P]N-b.Ay ...Ay 1%oP4FGWXTL lu元`“#u5 5 D##u5 丰##u5 S"#'ui5 <5 ”,z”心…#uib Rfl f B5 (ER刊 f E E”扎J #KLMN 0 <om m ⊙