第 27 章反比例函数基础过关卷 2026～2027 学年人教版数学九年级上册

第 27 章反比例函数基础过关卷（答案解析） 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 （考试时间：90分钟　　满分：100分） 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． 2．若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 3．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点； B．图象过第一、三象限； C．若，则； D．点是图象上的两点，，则； 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点； B．图象过第一、三象限； C．若，则； D．点是图象上的两点，，则； 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 把点代入计算可判定A选项；根据，图象经过的象限可判定B选项；根据函数图象的性质可判定C、D选项，由此即求解． 【详解】解：A、当时，，故原选项正确，不符合题意； B、∵，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，故原选项正确，不符合题意； C、当时，， ∵反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，y随x的增大而减小， ∴当时，，故原选项正确，不符合题意； D、∵反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，y随x的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当，则，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 4．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数图象所在象限得到比例系数的取值范围，再结合选项判断即可得到答案 【详解】解：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴ 反比例函数的比例系数满足 解得 ∵，选项中只有，其余选项均满足 ∴ m的值可能为0 5．已知点在反比例函数的图象上，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的增减性，能够熟练利用增减性比较函数值大小是解题的关键． 根据每个选项的条件，利用反比例函数的增减性逐个判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， A.若，则，根据增减性得，，故不符合题意； B.若，则，根据增减性得，，即，故符合题意； C.若，则或，根据增减性得，故不符合题意； D.若，则或，根据增减性得或，故不符合题意． 6．反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴的面积是. 7．如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质及k的几何意义．作轴于，根据等边三角形的性质求出的面积，即可得到k值． 【详解】解：作轴于， ∵点的坐标是， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴， 故选：A． 8．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 9．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 【答案】A 【分析】先利用待定系数法求出电压的值，得到与的函数关系式，再分别计算电流为和时对应的电阻值，最后求差即可． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx＞﹣b的解集． 【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2， ∴不等式kx＞﹣b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2， 故选：C． 【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，自变量x的取值范围是． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，即自变量x的取值范围是． 故答案为：． 12．将反比例函数写成的形式，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的定义，由即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数， ∴； 故答案为：． 13．若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的比例系数时，在每一象限内随的增大而减小，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，函数值随的增大而减小， 解得． 15．已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质得到它们的交点关于原点中心对称，据此求解即可． 【详解】解：直线是过原点的正比例函数，双曲线是反比例函数，两个函数的图象都关于原点中心对称， 它们的交点也关于原点中心对称， 已知一个交点为，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数， 另一个交点为． 16．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 【答案】4 【分析】由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为，由题意得：， ∴， ∴当时，则． 17．如图，在反比例函数的图像上有点、、、…，它们的横坐标依次为1、2、3、4… ，分别过这些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为、、…，请用含有 的代数式表示的值___________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求出，再相加求和即可 【详解】解：的横坐标依次为1、2、3、4…， 的宽都为1，的纵坐标依次为， 的高依次为， 可归纳总结出的高为， 故， 18．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1)这个函数的表达式为； (2)不在这个函数的图象上，理由见解析． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （）把点代入即可求解； （）当时，即可判断点是否在这个函数的图象上． 【详解】（1）解：根据图象可知，反比例函数的图象过点， ∴， ∴这个函数的表达式为； （2）解：不在这个函数的图象上，理由， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 20． （8分）最近火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活．小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表： 地面所受压强p(Pa) … 6×104 8×104 1×105 … 接触面积S(m2) … 1.2×10−2 8×10−3 6×10−3 4.8×10−3 … (1)求地面所受压强关于接触面积的函数表达式； (2)若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？ 【答案】(1) (2)9.6×10-3 m2 【分析】（1）由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系．设地面所受压强关于接触面积的函数表达式为，利用待定系数法求解即可． （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：设地面所受压强关于接触面积的函数表达式为． 将代入， 得， ∴地面所受压强关于接触面积的函数表达式为． （2）解：将代入时， 则， ∴当这段玻璃通道能承受的最大压强为时，这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为平方米． 21．（8分）如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)求值； (2)求的面积． 【答案】(1)2 (2)1.5 【知识点】用勾股定理解三角形、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式 【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型． （1）先根据，可得，根据，由此可得的坐标，由是的中点，可得点的坐标，从而得的值； （2）先求点的坐标，根据面积差可得结论． 【详解】（1），， ， ， 由勾股定理得：， ，， ， 是的中点， ， ； （2）当时，， ， ， ． 22．（8分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出关于x不等式：＞kx﹣3的解为 　 　． 【分析】（1）先求出点B的坐标，就可得△OAB的面积，再根据已知求出△ODE的面积即可； （2）求出一次函数关系式即可． 【解答】解：把x＝0代入y＝kx+3得， y＝3， ∴B（0，3）， ∵A（﹣2，n）， ∴△OAB的面积＝＝3， ∵S△OAB：S△ODE＝1：2， ∴S△ODE＝6， ∵DE⊥x轴，点D在反比例函数y＝的图象上， ∴|m|＝6， ∴m＝±12， ∵m＜0， ∴m＝﹣12， ∴反比例函数关系式为：y＝； （2）把A（﹣2，n）代入y＝得： n＝＝6， ∴A（﹣2，6）， 把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得： 6＝﹣2k+3， ∴k＝， ∴一次函数关系式为：y＝x+3， 把y＝0代入y＝x+3中得： 0＝x+3， ∴x＝2， ∴C（2，0）． （3）∵一次函数和反比例函数相交， ∴x+3＝； ∴x1＝4，x2＝﹣2， ∴y1＝﹣3，y2＝6， ∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3）， 由图可知＞x+3时，0＞x＞﹣2或x＞4． 故答案为：0＞x＞﹣2或x＞4． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数|k|的几何意义是解题的关键． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)或； (3). 【分析】（1）把代入求出的值，然后把代入反比例函数表达式求出的值，最后把、的坐标代入求解即可； （2）根据函数图象直接求解即可； （3）利用对称性，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，根据待定系数法求出直线的表达式，然后令，求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴； （2）解：由函数图象可得，关于x的不等式的解集或； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 则， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴. 24．（8分）打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经煅烧、锻造、淬火等工序制成农具或生活器具，该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明某次旅游中，观看了一次打铁的非遗表演．并发现了以下现象，请帮他解决问题： 打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到1000后立即开始锻造操作，当材料温度低于500时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（）与时间x（）成一次函数关系，第一次锻造时温度y（）与时间x（）成反比例函数关系． (1)求第一次煅烧和锻造的函数解析式； (2)求第一次锻造操作的时长； (3)求第二次开始锻造的时间（精确到0.1）． 【答案】(1)（）；（） (2)10 (3)25.1 【分析】（1）根据题意分别设第一次煅烧和锻造的函数解析式为与，再结合图象找出其经过的点，最后利用待定系数法求解即可； （2）利用（1）中求出的第一次锻造的函数解析式，分别算出与时的自变量取值，再作差求解即可； （3）设第二次煅烧时的函数解析式为，根据每次煅烧温度上升的速度相同，得到，再结合图象利用待定系数法求出第二次煅烧时的函数解析式，最后求出当时，自变量的值，即可解题． 【详解】（1）解：第一次煅烧时温度y（）与时间x（）成一次函数关系， 设此时函数解析式为，由图象可知，该函数经过和两点， 即，解得， 即（）， 第一次锻造时温度y（）与时间x（）成反比例函数关系， 设此时函数解析式为， 由图象可知，该函数经过点，即，解得， 即（）； （2）解：当时，，解得：， 当时，， （）， 所以第一次锻造操作的时长是10； （3）解：每次煅烧温度上升的速度相同， 设第二次煅烧时温度y（）与时间x（）的函数解析式为， 由题意得，即函数解析式为，此函数经过点， 代入可得，， ，即， 当时，， 所以第二次开始锻造的时间约为第25.1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 27 章反比例函数基础过关卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 （考试时间：90分钟　　满分：100分） 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点； B．图象过第一、三象限； C．若，则； D．点是图象上的两点，，则； 4．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 7．如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 12．将反比例函数写成的形式，则的值为_____． 13．若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 14．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 15．已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为______． 16．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 17．如图，在反比例函数的图像上有点、、、…，它们的横坐标依次为1、2、3、4… ，分别过这些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为、、…，请用含有 的代数式表示的值___________． 18．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 20． （8分）最近火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活．小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表： 地面所受压强p(Pa) … 6×104 8×104 1×105 … 接触面积S(m2) … 1.2×10−2 8×10−3 6×10−3 4.8×10−3 … (1)求地面所受压强关于接触面积的函数表达式； (2)若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？ 21．（8分）如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)求值； (2)求的面积． 22．（8分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出关于x不等式：＞kx﹣3的解为 　 　． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 24．（8分）打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经煅烧、锻造、淬火等工序制成农具或生活器具，该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明某次旅游中，观看了一次打铁的非遗表演．并发现了以下现象，请帮他解决问题： 打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到1000后立即开始锻造操作，当材料温度低于500时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（）与时间x（）成一次函数关系，第一次锻造时温度y（）与时间x（）成反比例函数关系． (1)求第一次煅烧和锻造的函数解析式； (2)求第一次锻造操作的时长； (3)求第二次开始锻造的时间（精确到0.1）． 学科网（北京）股份有限公司 $