卷4 第27章反比例函数基础过关诊断卷（A卷）2026-2027学年九年级数学上（人教版）

**基本信息** 反比例函数单元复习诊断卷，涵盖定义、图像性质、几何综合及实际应用，精选近年真题改编，注重基础巩固与能力梯度，渗透数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像与一次函数综合、k值范围|结合图像辨析（第2题）、实际情境（第9题直播利润率）| |填空题|6/24|k值比较、表达式确定、面积计算|开放题设计（第13题写函数表达式）、几何图形结合（第14题正方形阴影面积）| |解答题|6/66|解析式求解、图像性质应用、几何与函数综合、实际问题|分层设问（第17题三问递进）、真实情境建模（第20题含药量变化）、跨知识综合（第22题矩形平移与反比例函数）|

第27章反比例函数基础过关诊断卷（A卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2026春•崇明区期末）下列函数中，反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【解答】解：一般地，形如（其中k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，则： 由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，正确进行计算是解题关键． 2．（2026•巴中）函数y＝kx﹣k与y（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据题意，由y＝kx﹣k＝k（x﹣1），可得当x＝1时，y＝0，则一次函数的必过（1，0），然后再分k＞0和k＜0两种情形讨论分析，进而逐个判断可以得解． 【解答】解：由题意，∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1）， ∴当x＝1时，y＝0，则一次函数的必过（1，0）， ∴排除A选项． 又当k＞0时，则﹣k＜0， ∴一次函数为y＝kx﹣k的图象经过第一、第三、第四象限，反比例函数y分布在第一、第三象限，故C不合题意． 当k＜0时，则﹣k＞0， ∴一次函数为y＝kx﹣k的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y分布在第二、第四象限，故B不合题意，D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 3．（2026春•鼓楼区校级期末）已知反比例函数，当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2.5 B．x＞0或x＜﹣2.5 C．0＜x≤﹣2.5 D．x＞0或x≤﹣2.5 【分析】利用反比例函数的性质，由y的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 【解答】解：∵反比例函数y，k＝5＞0， ∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x＞0或x≤﹣2.5． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．（2026•玄武区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的值可能为（　　） A．0 B． C．2 D． 【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，进而可以列式计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵函数的图象位于第二、四象限， ∴m0， ∴m． ∴对照各个选项，0，，2，， ∴A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，掌握其性质是解决此题的关键． 5．（2025秋•子洲县期末）已知正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与反比例函数（n为常数，且n≠0）的图象交于A（﹣2，3）、B两点，则点B的坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标． 【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与反比例函数（n为常数，且n≠0）的图象交于A（﹣2，3），B两点， ∴点B与点A关于原点对称， ∴点B的坐标为（2，﹣3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称是解题的关键． 6．（2026•桂林校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y（x＞0），y（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣5 【分析】连接OB、OC，因为BC∥x轴，可以得出S△ABC＝S△BOC，结合反比例函数k的几何意义即，可求出k的值． 【解答】解：如图所示：连接OB、OC， 由条件可知S△ABC＝S△BOC， ∵， 又∵△ABC的面积是6， ∴， ∴k＝±3， 又∵图象在第二象限， ∴k＝﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 7．（2026•雷州市模拟）已知反比例函数，点A（1，m），B（2，n）为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（　　） A．0＜n＜m B．0＜m＜n C．n＜m＜0 D．m＜n＜0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【解答】解：∵反比例函数中，k＞0， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． ∵点A（1，m），B（2，n）为该函数图象上两点，且0＜1＜2， ∴0＜n＜m， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”是解题的关键． 8．（2026•浙江模拟）在坐标系中有函数与函数y＝x+2相交于A、B两点，分别连接坐标原点C，则△ABC的面积为（　　） A．4 B． C．3 D． 【分析】首先，设函数y＝x+2的图象与y轴交于点D，根据函数与函数y＝x+2相交于A、B两点，联立两个函数的表达式组成方程组，解方程组即可得出点A，B的坐标，然后求得CD的长，最后，由S△ABC＝S△ACD+S△BCD即可求得结果． 【解答】解：如图，设函数y＝x+2的图象与y轴交于点D， 由条件可得： ， 解得，， ∴A（﹣3，﹣1），B（1，3）， 将x＝0代入函数y＝x+2，得y＝2， ∴D（0，2）， ∴CD＝2， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 9．（2026•盐都区三模）小欧直播售卖手工小物件，一共上架了1﹣4号四款饰品，图中四个点分别对应四款饰品单件的利润率（利润率与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款饰品中单件利润最高的是（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【分析】根据反比例函数的特点及单件商品利润＝成本×利润率判断即可． 【解答】解：∵1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴1号和3号单品的成本×利润率相等， ∴1号商品单件利润＝3号商品单件利润， ∵2号商品的成本＜3号商品的成本，2号商品的利润率＜3号商品的利润率， ∴2号商品单件利润＜3号商品单件利润， 如图，过描述4号的点作x轴的垂线，交反比例函数图象于点P， ∵描述4号的点与点P的横坐标相同，但描述4号的点的纵坐标＞点P的纵坐标， ∴4号商品单件利润＞P号商品单件利润， ∵P号商品单件利润＝1号商品单件利润＝3号商品单件利润， ∴4号商品单件利润＞1号商品单件利润＝3号商品单件利润＞2号商品单件利润， ∴四款商品中单件利润最高的是4号． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的特点是解题的关键． 10．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 【分析】根据题意，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：如图所示， ∵点A，B，C分别在反比例函数、二次函数和一次函数的图象上且y1＝y2＝y3， ∴x1，x2，x3的大小关系为：x1＜x2＜x3或x1＝x2＝x3或x3＜x2＜x1， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026春•莱州市期末）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　2　 ． 【分析】根据反比例函数的定义：形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，即可求出m的值． 【解答】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴m+2≠0，m2﹣5＝﹣1， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，注意k≠0，x的次数为﹣1． 12．（2026春•浦东新区期末）如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 k1＜k3＜k2 ．（用“＜”连接） 【分析】反比例函数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知． 【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小， 则k1＜0，k2＞k3＞0， 所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2． 故答案为：k1＜k3＜k2． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，体现了数形结合的思想． 13．（2026春•崇明区期末）某函数符合如下条件：①图象经过（2，3）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足条件的函数表达式：　（答案不唯一）　 ． 【分析】根据给定条件，满足要求的函数可以为反比例函数，可设反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可，确定函数类型再求解是解题关键． 【解答】解：设函数表达式为， ∵函数图象经过点（2，3）， ∴将x＝2，y＝3代入得k＝2×3＝6， ∴满足条件的函数表达式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 14．（2025•兰州校级模拟）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于　1　 ． 【分析】先利用反比例函数解析式y确定P点坐标为（1，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为4，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的． 【解答】解：设反比例函数解析式y， 由题意可得：P点坐标为：（1，1）， 故图中阴影部分的面积为：1×1＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点． 15．（2026•临潼区模拟）如图，已知点A（0，2），B（4，0），点C为线段AB的中点，将△AOC沿x轴向右平移至△DBE处，若一个反比例函数的图象恰好经过点E，则该反比例函数的表达式为y　 ． 【分析】利用中点公式可得C（2，1），再根据平移规律可得E（6，1），代入y即可求得答案． 【解答】解：∵点A（0，2），B（4，0），点C为线段AB的中点， ∴C（2，1）， ∵将△AOC沿x轴向右平移至△DBE处， ∴△AOC沿x轴向右平移4个单位， ∴E（6，1）， ∵反比例函数y的图象恰好经过点E， ∴k＝6×1＝6， ∴y． 故答案为：y． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的特征，中点公式，平移的性质等，求出E点的坐标是解题的关键． 16．（2026•南京三模）如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝　﹣16+16　 ． 【分析】根据两点间的距离公式求出BC4．根据OA∥BC，OA＝BC，可判定四边形OABC是平行四边形，于是AB∥OC，AB＝OC．由，B（12，4），可设A（x，4），根据OA＝BC＝4列方程，求出x，得到A（4，4），OC＝AB＝8，C（8，0）．利用待定系数法求出k＝4×4＝16，得出直线BC的解析式为y＝x﹣8．将两函数解析式联立求出交点D（4+4，﹣4+4），进而求出S△OCD． 【解答】解：∵B（12，4），C（8，0）， ∴BC4． ∵OA∥BC，OA＝BC， ∴四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC． 设A（x，4）， ∵OA＝BC＝4， ∴x2+42＝32， ∴x＝±4（负值舍去）， ∴A（4，4），AB＝12﹣4＝8， ∴OC＝AB＝8，C（8，0）． ∵点A在反比例函数y（k＞0）的图象上， ∴k＝4×4＝16． 设直线BC的解析式为y＝ax+b， 则，解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣8． 将y＝x﹣8代入y， 整理，得x2﹣8x﹣16＝0， 解得x＝4±4， 当x＝4+4时，y＝﹣4+4， ∴D（4+4，﹣4+4）， ∴S△OCD8×（﹣4+4）＝﹣16+16． 故答案为﹣16+16． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，平行四边形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，两函数交点坐标的求法，三角形的面积等知识，综合性较强．求出直线BC与反比例函数的解析式是解题的关键． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（8分）（2026春•浦东新区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围； （3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证． 【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝1×2， 解得k＝3； （2）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y． 将点B的坐标代入y，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y的图象上， 将点C的坐标代入y，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y的图象上． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 18．（10分）（2025秋•扶绥县校级月考）如图，点A与点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足． （1）求A点的坐标； （2）求△BOB′的面积； （3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积． 【分析】（1）把y＝2代入函数解析式即可求得A的横坐标即可求得A的坐标； （2）根据反比例函数的解析式的意义即可求得三角形的面积； （3）根据△AOB的面积＝△OBB'的面积+S梯形OA'AB的面积﹣△OAA'的面积求解． 【解答】解：（1）当y＝2时，则x4．即点A的坐标是（4，2）； （2）S△BOB'8＝4； （3）在y中，当x＝2时，y4，则B的坐标是（2，4）， 根据反比例函数的解析式，知三角形OAA1的面积和三角形OBB1的面积相等，都是4， 则直角梯形ABB1A1的面积是（2+4）×2＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，要能够熟练运用待定系数法求得反比例函数的解析式；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是． 19．（10分）（2026春•泰兴市期末）已知点A（m，m+2），点B（n，n+2）均在反比例函数上，且m≠n． （1）若m＝1时，求k的值； （2）若k＝3时，求m+n的值； （3）随着k的变化，m+n的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 【分析】（1）根据m的值先求得点A的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）根据点A和点B在反比例函数图象上，可得m（m+2）＝3，n（n+2）＝3，从而可知m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝3的两个解，进而根据根与系数的关系即可解答． （3）同（2）可解． 【解答】解：（1）当m＝1，则A（1，3）， ∵点A（1，3）在反比例函数上， ∴， ∴k＝3； （2）当k＝3，则反比例函数为， ∴m（m+2）＝3，n（n+2）＝3， ∴m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝3的两个解， 方程整理得x2+2x﹣3＝0，其中Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有2个不相等的实数根， ∴m+n＝﹣2； （3）不变，理由如下； 由条件可知m（m+2）＝k，n（n+2）＝k， ∴m、n为关于x的一元二次方程x（x+2）＝k的两个解， 方程整理得x2+2x﹣k＝0，其中Δ＝22﹣4×1×（﹣k）＝4+4k， ∵k＞0， ∴Δ＞0，方程有2个不相等的实数根， ∴m+n＝﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 20．（10分）（2026春•连云港期末）我市医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式（2≤x≤10），并写出点A表示的意义； （2）若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长． 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数，再根据一次函数的图象与性质，确定点A表示的含义即可； （2）根据分段函数解析式以及点的纵坐标求出横坐标，进而求出有效时间即可． 【解答】解：（1）当2≤x≤10时，设一次函数表达式y＝kx+b（k≠0）， 将（2，8），（10，0）分别代入y＝kx+b（k≠0）， 可得， 解得， ∴y＝﹣x+10（2≤x≤10），点A表示的含义：服用2小时后，每毫升血液中含药量达到最高，最高为8微克． （2）当0≤x≤2时，设一次函数y＝mx（m≠0）， 将（2，8）代入y＝mx（m≠0），可得8＝2m，解得：m＝4， ∴y＝4x（0≤x≤2）， 当y＝4x＝4时，x＝1； 当y＝﹣x+10＝4时，x＝6， 6﹣1＝5， ∴有效时长为5小时． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，一元二次方程的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 21．（14分）（2026•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y（x＞0）的图象交于点C（a，2）． （1）求a，b的值； （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y（x＞0）的图象上时，求点E的坐标． 【分析】（1）依据题意，由C（a，2）在反比例函数y上，可得a＝2，故C为（2，2），结合C在一次函数yx+b的图象上，从而2+b＝2，则b＝1，即可得解； （2）依据题意，结合（1）一次函数为yx+1，故令x＝0，则y＝1，故B（0，1）；令y＝0，则x＝﹣2，故A（﹣2，0），又过D作DF⊥x轴于F，由AB旋转90°至AD，可证明△DAF≌△ABO（AAS），从而DF＝AO＝2，FA＝OB＝1，进而D（﹣3，2），又△ABD沿直线AB平移，可得DE∥直线yx+1，则可设直线DE为yx+m，求出一次函数解析式，然后联立方程组，进而计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵C（a，2）在反比例函数y上， ∴2a＝4，则a＝2． ∴C为（2，2）， 又∵C在一次函数yx+b的图象上， ∴2+b＝2，则b＝1． （2）由题意，结合（1）一次函数为yx+1， ∴令x＝0，则y＝1，故B（0，1）； 令y＝0，则x＝﹣2，故A（﹣2，0）． 过D作DF⊥x轴于F， 又由AB旋转90°至AD， ∴AD＝BA． 可得∠DFA＝∠AOB＝90°，∠DAF＝∠ABO， ∴△DAF≌△ABO（AAS）． ∴DF＝AO＝2，FA＝OB＝1， ∴D（﹣3，2）． ∵△ABD沿直线AB平移， ∴DE∥直线yx+1， ∴可设直线DE为yx+m， ∴3+m＝2，则m． ∴一次函数yx， 联立方程组， ∴x＝1或x＝﹣8（x＞0，负值不合题意，舍去）． ∴E（1，4）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 22．（14分）（2026春•宝山区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，将点A先向下平移至点B，再向右平移至图象上另外一点C，以AB、BC为一组邻边作矩形ABCD，连接OA、OD，点E在x轴正半轴上． （1）如果k＝2，且∠AOE＝45°，求点A的坐标； （2）求证：点B在直线OD上； （3）如果，求证：． 【分析】（1）延长AB交x轴于点G，根据题意得出AB∥y轴，BC∥x轴，确定AG⊥x轴，再由等腰直角三角形的判定和性质得出AG＝OG，设点A坐标为（m，m），它在反比例函数图象上，代入函数解析式求解即可； （2）根据题意设点A坐标为，点C坐标为，得出B坐标为，点D坐标为，设直线OD的函数表达式为y＝k1x（k1≠0），确定直线OD的函数表达式为，将点B代入即可判断； （3）连接AC交BD于点F，根据矩形的性质得出，确定OA＝AF，BF＝CF，再由等边对等角得出∠1＝∠2，∠3＝∠BCF，利用三角形外角的性质及等量代换得出∠1＝2∠3，再由平行线的性质结合图形即可证明． 【解答】解：（1）延长AB交x轴于点G，如图所示： ∵将点A先向下平移至点B，再向右平移至图象上另外一点C，以AB、BC为一组邻边作矩形ABCD， ∴AB∥y轴，BC∥x轴， ∴AG⊥x轴， ∵∠AOE＝45°， ∴∠AOE＝∠OAG＝45°， ∴AG＝OG， 设点A坐标为（m，m），它在反比例函数图象上， ∴， 解得（负数舍去）， ∴点A的坐标为； （2）根据题意设点A坐标为，点C坐标为， ∵矩形ABCD， ∴B坐标为，点D坐标为， 设直线OD的函数表达式为y＝k1x（k1≠0），点D在直线OD上， ∴， 解得， ∴直线OD的函数表达式为， 当x＝a时，， ∴点B在直线OD上； （3）连接AC交BD于点F， ∵矩形ABCD， ∴AC＝BD， ∴， ∵， ∴OA＝AF，BF＝CF， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠BCF， ∵∠2＝∠3+∠BCF＝2∠3， ∴∠1＝2∠3， 由题意得BC∥OE， ∴∠3＝∠DOE， ∴∠AOE＝3∠DOE， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数性质是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27章反比例函数基础过关诊断卷（A卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2026春•崇明区期末）下列函数中，反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3 2．（2026•巴中）函数y＝kx﹣k与y（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 3．（2026春•鼓楼区校级期末）已知反比例函数，当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2.5 B．x＞0或x＜﹣2.5 C．0＜x≤﹣2.5 D．x＞0或x≤﹣2.5 4．（2026•玄武区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的值可能为（　　） A．0 B． C．2 D． 5．（2025秋•子洲县期末）已知正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与反比例函数（n为常数，且n≠0）的图象交于A（﹣2，3）、B两点，则点B的坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2） 6．（2026•桂林校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y（x＞0），y（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣5 7．（2026•雷州市模拟）已知反比例函数，点A（1，m），B（2，n）为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（　　） A．0＜n＜m B．0＜m＜n C．n＜m＜0 D．m＜n＜0 8．（2026•浙江模拟）在坐标系中有函数与函数y＝x+2相交于A、B两点，分别连接坐标原点C，则△ABC的面积为（　　） A．4 B． C．3 D． 9．（2026•盐都区三模）小欧直播售卖手工小物件，一共上架了1﹣4号四款饰品，图中四个点分别对应四款饰品单件的利润率（利润率与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款饰品中单件利润最高的是（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 10．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026春•莱州市期末）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 ． 12．（2026春•浦东新区期末）如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 　 　 ．（用“＜”连接） 13．（2026春•崇明区期末）某函数符合如下条件：①图象经过（2，3）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足条件的函数表达式：　 　 ． 14．（2025•兰州校级模拟）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于　 　 ． 15．（2026•临潼区模拟）如图，已知点A（0，2），B（4，0），点C为线段AB的中点，将△AOC沿x轴向右平移至△DBE处，若一个反比例函数的图象恰好经过点E，则该反比例函数的表达式为　 　 ． 16．（2026•南京三模）如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（8分）（2026春•浦东新区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18．（10分）（2025秋•扶绥县校级月考）如图，点A与点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足． （1）求A点的坐标； （2）求△BOB′的面积； （3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积． 19．（10分）（2026春•泰兴市期末）已知点A（m，m+2），点B（n，n+2）均在反比例函数上，且m≠n． （1）若m＝1时，求k的值； （2）若k＝3时，求m+n的值； （3）随着k的变化，m+n的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 20．（10分）（2026春•连云港期末）我市医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式（2≤x≤10），并写出点A表示的意义； （2）若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长． 21．（14分）（2026•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y（x＞0）的图象交于点C（a，2）． （1）求a，b的值； （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y（x＞0）的图象上时，求点E的坐标． 22．（14分）（2026春•宝山区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，将点A先向下平移至点B，再向右平移至图象上另外一点C，以AB、BC为一组邻边作矩形ABCD，连接OA、OD，点E在x轴正半轴上． （1）如果k＝2，且∠AOE＝45°，求点A的坐标； （2）求证：点B在直线OD上； （3）如果，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $