15.1.2 第2课时 作轴对称图形的对称轴（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十五章 轴对称 15.1.2 第2课时 作轴对称图形的对称轴 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册15.1.2第2课时《作轴对称图形的对称轴》专项练习（全文约1412字） ## 一\(M、N\)知识梳理 1. 原理：如果两个图形成轴对称，**对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线**。因此要作对称轴，只需找到两组对应点，作出这组对应点连线的垂直平分线，这条直线就是对称轴。 2. 尺规作对称轴步骤（已知一对对称点A\(M、N\)A'）： ① 连接$AA'$； ② 分别以点$A$\(M、N\)$A'$为圆心，大于$\dfrac12AA'$的长为半径画弧，两弧交于$M\(M、N\)N$两点； ③ 作直线$MN$，直线$MN$就是这两个图形的对称轴。 3. 轴对称图形找对称轴思路：找图形上一组对称点，作这组对称点连线的垂直平分线，即为该图形的一条对称轴。 辨析要点： - 对称轴是**直线**，不是线段；作图要画成直线，不是线段； - 画弧半径必须大于两点距离的一半，否则两弧没有交点； - 作图题**必须保留圆弧痕迹**，考试无痕迹会扣分。 拓展：等腰三角形\(M、N\)长方形\(M、N\)正方形等轴对称图形，都可以用这个方法画出对称轴。 ## 二\(M、N\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 两个图形成轴对称，对称轴是（） A. 对应点连线 B. 对应点连线的垂直平分线 C. 对应线段的垂线 D. 对应角的角平分线 2. 作两个成轴对称图形的对称轴，我们需要找到（） A. 一组对应点，作两点连线的垂直平分线 B. 一组对应线段，作线段的垂线 C. 一组对应角，作角平分线 D. 图形的一条边，作中线 3. 尺规作线段$AA'$的垂直平分线时，画弧半径要求是（） A. 小于$\dfrac12AA'$ B. 大于$\dfrac12AA'$ C. 等于$\dfrac12AA'$ D. 任意长度均可 4. 点A与点$A'$关于直线l对称，则下列说法错误的是（） A. 直线l垂直平分$AA'$ B. $AA'⊥l$ C. $AA'$的中点在直线l上 D. $AA'$就是对称轴 5. 用尺规作图作出轴对称图形的对称轴，用到的全等依据是（） A. HL B. SSS C. SAS D. AAS 6. 下列说法正确的是（） A. 对称轴是一条线段 B. 连接一组对称点的线段就是对称轴 C. 轴对称图形的对称轴可以通过作对称点连线的垂直平分线得到 D. 所有轴对称图形只有一条对称轴 7. 已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若连接$BB'$，则直线l（） A. 平分$BB'$，且垂直于$BB'$ B. 只平分$BB'$，不垂直 C. 只垂直$BB'$，不平分 D. 和$BB'$相交但不垂直\(M、N\)不平分 8. 作对称轴的尺规作图，两弧相交得到两个交点，连接两个交点得到的图形是（） A. 射线 B. 直线 C. 线段 D. 曲线 9. 长方形是轴对称图形，利用尺规作它的一条对称轴，最少需要找到几组对称点（） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 10. 作轴对称图形的对称轴，作图时必须保留（） A. 只画最终对称轴，擦掉圆弧 B. 圆弧和交点痕迹 C. 不需要标注字母 D. 刻度尺辅助画出 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 两个图形成轴对称，对称轴是一对________连线的垂直平分线。 12. 尺规作垂直平分线，画弧半径要________两点距离的一半。 13. 对称轴是________（填直线\(M、N\)线段\(M、N\)射线）。 14. 若点$P$\(M、N\)$P'$关于直线$l$对称，则直线$l$________$PP'$。 15. 作轴对称图形的对称轴，本质就是作**对应点连线的________**。 16. 圆的对称轴是经过圆心的直线，有________条。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）已知点A和点$A'$是一对对称点，用尺规作出这两个点的对称轴，写出作图步骤，保留作图痕迹。 18.（12分）已知△ABC和△A'B'C'关于某条直线对称，请写出找对称轴的方法，并说明原理。 19.（12分）如图，△ABC是轴对称图形，B\(M、N\)C是一组对称点，求证：BC的垂直平分线就是△ABC的一条对称轴。 ## 三\(M、N\)参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B **填空题**： 11.对应点；12.大于；13.直线；14.垂直平分；15.垂直平分线；16.无数 **解答题** 17.解：作图步骤： ①连接$AA'$； ②分别以A\(M、N\)$A'$为圆心，大于$\dfrac12AA'$长为半径画弧，两弧交于M\(M、N\)N两点； ③作直线MN。 直线MN即为所求对称轴。（保留圆弧痕迹） 18.解：方法：连接一组对应点（如$AA'$），作线段$AA'$的垂直平分线，这条直线就是对称轴。 原理：成轴对称的两个图形，对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 19.证明：∵B\(M、N\)C是△ABC的一组对称点， 根据轴对称性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线， ∴BC的垂直平分线就是△ABC的一条对称轴。 本节重点掌握作对称轴的尺规作图方法，核心原理：**对称轴是对应点连线的垂直平分线**。高频易错点：①把对称轴画成线段；②画弧半径小于两点距离一半，没有交点；③擦掉作图圆弧痕迹丢分。做题思路：找对称点→连线→作垂直平分线。这个作图是轴对称章节必考作图题型，经常和线段垂直平分线性质综合出题。要熟记作图语言，理解每一步画弧的目的，知道作图背后SSS全等原理。 （全文：1412字） 下一节：**15.2 画轴对称图形**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. 一 进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据.会运用基本尺规作图解决简单的作图问题. 二 三 在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 复习引入 定义 画法 判定 性质 线段的垂直平分线 互 逆 思考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线． 分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点．根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点． 探究新知 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图所示． （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD．CD就是线段AB的垂直平分线． 也可以用这种方法确定线段的中点． 探究新知 思考：学习了线段的垂直平分线的作法，能不能用来作成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴呢？ 由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． 同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 探究新知 （2）作出线段 AA′ 的垂直平分线 l ． 则 l 就是这个五角星的一条对称轴． 例1：如图，五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． 作法：如图． （1）找出五角星的一对对应点 A 和 A′，连接 A A′ ． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． A A′ 探究新知 知识点1 线段的垂直平分线的作法 1.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　　 ) 返回 D 基础提优题 2.如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是　　　　. 30 基础提优题 【点拨】由作图得，DE垂直平分AC，∴CE＝AE＝5，DA＝DC.∵△ABD的周长为20，∴AB＋BD＋AD＝20，∴AB＋BD＋DC＝20，即AB＋BC＝20，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝20＋5＋5＝30. 返回 基础提优题 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线．我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点．根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可． 例2：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：如图所示，直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 探究新知 由（1）可知，点C在线段DE的垂直平分线上,因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线． 例2：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：如图所示，直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：如图所示． （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E． （2）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． （3）作直线CF．直线CF就是所求作的垂线． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点E，F作直线，则直线就是线段的垂直平分线．则a的值可能是（    ）  A．1 B．2 C．3 D．4 D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ）  A．9 B．6 C．3 D．12 C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．指出下列图形中的轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴． 解：根据题意，有三个图形是轴对称图形，对称轴作图如下： 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，，则的周长为______。 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格线的交点上，且和关于直线成轴对称．  (1)的面积为________； (2)请在如图所示的网格中作出对称轴； (3)请在线段的上方找一点（不与点重 合），画出，使． 解：（2）如图，直线即为所求作；  （3）如图，即为所求作． 当堂检测 知识点2 画对称轴 3. 如图，下列三组图形都关于某条直线对称，请画出它们的对称轴(用直尺画). 返回 【解】如图所示. 基础提优题 知识点3 作垂线 4.［2026合肥期末］如图，按下列要求作图. (1)用尺规作图作出△ABC的角平分线AD；(保留作图痕迹，不写作法) 【解】如图，AD即为所求. 基础提优题 (2)用尺规作图作出△ABC的高BF.(保留作图痕迹，不写作法) 返回 【解】如图，BF即为所求. 基础提优题 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，6)，点B(4，6). (1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到x轴和y轴的距离相等. 【解】如图，点P即为所求作的点. 综合应用题 【解】设AB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点F， 由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝2， ∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(2，2). (2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标. 返回 综合应用题 作线段的垂直平分线 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 作法 作成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴 线段的中点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $