15.1.2.2作轴对称图形的对称轴-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“作轴对称图形的对称轴”，核心知识点为依据对应点连线垂直平分线原理作图。课堂导入通过“作线段垂直平分线”的思考，结合垂直平分线判定，搭建从线段垂直平分线到作对称轴的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于通过折叠与尺规作图探究培养数学眼光，结合巴黎奥运会图标对称轴等真实情境题和规范作图步骤发展数学语言，融入推理意识（如证明作垂线的依据）。含过直线外一点作垂线的视频辅助，学生能提升空间观念，教师可借助系统练习和情境素材提高教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十五章 轴对称 15.1.2.2作轴对称图形的对称轴 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 15.1.2.2 作轴对称图形的对称轴 专项练习 一、核心知识点梳理 本节重点掌握根据轴对称性质作对称轴的标准作图方法，是轴对称章节必考作图题型。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。据此可得作图核心原理：找对应点、连线段、作垂直平分线，所得直线即为图形的对称轴。 常用作图步骤：第一，在成轴对称的两个图形或轴对称图形上，选取一对清晰、便于作图的对应点；第二，连接这对对应点，得到对应线段；第三，作出该对应线段的垂直平分线，这条直线就是整个图形的对称轴。对于本身是轴对称图形的单一图形，只需选取两组对称点，作出垂直平分线可验证对称轴位置，单一图形只需一条即可确定对称轴。 补充重要结论：轴对称图形的对称轴是直线，部分图形有多条对称轴，作图时只需作出其中一条即可完成基础要求；所有对称点的连线都被对称轴垂直平分，可用来检验作图是否准确。 二、重难点与易错点总结 1. 作图原理混淆：必须明确“对称轴是对应点连线的垂直平分线”，不能随意凭肉眼画中线、高线代替对称轴。2. 概念易错：对称轴是直线，作图时必须两端延伸，不能画成线段或射线。3. 作图规范缺失：缺少找对应点、连线、作垂直平分线的步骤，直接画直线会扣分。4. 检验方法：可选取第二组对应点验证，若连线的垂直平分线重合，说明作图正确。5. 多对称轴图形：正方形、圆、矩形等有多条对称轴，题目无指定时，作出任意一条即可。 三、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 作轴对称图形对称轴的依据是（） A. 对称轴平分图形面积 B. 对称轴垂直平分对应点连线 C. 对称轴平行于对应线段 D. 对称轴过图形顶点 2. 确定两个成轴对称图形的对称轴，只需找到（） A. 一组对应点，作其连线的垂直平分线 B. 图形的中点连线 C. 图形的对角线 D. 任意一条垂线 3. 关于对称轴的作图要求，说法正确的是（） A. 可以画成线段 B. 必须画成直线并适当延伸 C. 只需经过图形中心 D. 所有图形只有一条对称轴 4. 下列图形中，不能通过一组对应点作出全部对称轴的是（） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 角 5. 检验对称轴作图是否正确的方法是（） A. 看直线是否平分图形 B. 看直线是否垂直图形底边 C. 看是否垂直平分多组对应点连线 D. 看直线是否过顶点 （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 轴对称图形的对称轴是对应点所连线段的________。 7. 作对称轴的关键三步：找对应点、________、作垂直平分线。 8. 对称轴必须是________，不能是线段或射线。 9. 成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被对称轴________。 10. 单一轴对称图形，只需作________组对应点连线的垂直平分线即可确定对称轴。 （三）作图与解答题（共60分） 11.（20分）已知△ABC与△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请简述作出其对称轴的完整作图步骤。 12.（20分）已知等腰△ABC，AB=AC，请说明如何利用对应点连线的垂直平分线作出它的对称轴。 13.（20分）判断：只要把图形分成左右一样的直线就是对称轴。若正确说明理由，若错误说明原因。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.B（作对称轴的核心原理）；2.A（标准作图方法，一组对应点即可确定唯一对称轴）；3.B（对称轴定义为直线，作图必须延伸）；4.B（正方形有4条对称轴，一组对应点只能确定一条）；5.C（多组对应点验证是最准确的检验方式）。 填空题答案：6.垂直平分线；7.连接对应点；8.直线；9.垂直平分；10.一。 解答题解析： 11. 解：①选取一组对应点，如点A和点A′；②用直尺连接AA′；③作线段AA′的垂直平分线，将直线两端适当延伸，所得直线即为两个三角形的对称轴。 12. 解：选取底边BC的两个端点B、C为一组对称对应点，连接BC，作线段BC的垂直平分线，该直线经过顶点A，即为等腰△ABC的对称轴。 13. 解：该说法错误。肉眼观察图形左右对称不准确，对称轴必须满足垂直平分所有对应点连线的几何性质，仅凭外形平分不能判定为对称轴，必须依据作图定理严格验证。 本节是几何作图高频考点，核心掌握“对应点连线垂直平分线即为对称轴”的核心原理，熟练掌握标准化作图流程，规避作图不延伸、步骤缺失、凭直观画图等易错问题。牢固掌握本节作图方法，是后续图案设计、最短路径作图、几何综合探究的基础，必须做到步骤规范、原理清晰、作图准确。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 (重点) 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。（难点） 3. 能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想。 学习目标 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ B A 情境导入 探究：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条线段的对称轴。 分析： 方法一：折叠法； 方法二：尺规作图法。 所连线段的垂直平分线 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究新知 操作 1： 你能用折叠的方法得到图中 A ，B 两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画。 操作 2： 有什么办法可以准确得出 A ，B 两点的对称轴吗？与同桌讨论并试一试。 连接 AB ，画线段 AB 的垂直平分线。 A B 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究新知 思考：根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定， 怎样确定线段 AB 的垂直平分线呢？ 到点 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分 线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们 连接，即可确定线段 AB 的垂直平分线。 A B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究新知 (2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线。 C D (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； 操作3：根据我们前面的探讨，请作出点 A，B 的对称轴。 常用尺规作图法作线段的垂直平分线。 总结 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究新知 例1 △ABC 如图所示，请作出边 AB 的垂直平分线MN. 解 如图，MN 即为所求。 A C B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究新知 【回顾导入】食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。请画出这个位置。 解：如图所示， 连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求。 探究点一： 作线段的垂直平分线 探究新知 （第1题） 1. 如图，在等腰三角形中， , 分别以点，为圆心，大于 的长为半径 画弧，两弧分别交于点和点,作直线 ,交 于点,连接,则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 （第2题） 2. 在巴黎奥运会10米气步 枪混合团体比赛中，中国选手夺得本届奥运会 首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标， 这个图案的对称轴条数为( ) B A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 返回 举一反三 11 探究点二：作轴对称图形的对称轴 操作探究：下图中的五角星是一个轴对称图形。 问题1：如何作出它的对称轴？说说你的想法。 先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线。 探究新知 问题2：请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴。 如图，连接 AA′ ， 作出线段 AA′ 的垂直平分线 l ， 则 l 就是这个五角星的一条对称轴。 A A′ l 探究点二：作轴对称图形的对称轴 探究新知 问题3：这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来。 从不同方向观察五角星，可知它共有 5 条对称轴。作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可。 探究点二：作轴对称图形的对称轴 探究新知 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴。 作轴对称图形的对称轴： 探究点二：作轴对称图形的对称轴 探究新知 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C； 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 作法：如图。 (1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧， 交直线 AB 于点 D 和点 E. 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 A B C D E F (3) 作直线 CF. 长为半径作弧，两弧相交于点 F . (2) 分别以点 D 和 E 为圆心，以大于 DE 的 直线 CF 就是所求作的直线。 探究新知 点击视频观看 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 探究新知 问题1：以点 D 和点 E 为圆心画弧线时，为什么半径要大于 DE 的长？等于或小于 DE 的长行不行？ 半径大于 DE 的能让两条弧相交。 等于或小于 DE 都无法相交。 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 探究新知 问题2：为什么直线 CF 就是所求作的垂线？ A B C D E F ∵ DF = EF, CD = CE, 证明：连接 DF，EF，CD，CE， ∴ C 点和 F 点都在线段 DE的垂直平分线上。 ∴ CF 为线段 DE 的垂直平分线， ∴ CF 为线段 AB 的垂线。 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 探究新知 3.母题教材P71习题 如图，某地有两所大学和两条相交 叉的公路（点，表示大学，， 表示公路），现计划 修建一座物资仓库，希望物资仓库到两所大学的距离相等， 到两条公路的距离也相等.你能确定物资仓库 应该建在什么 位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案. 举一反三 20 【解】如图所示，物资仓库应该建在或 点的位置. （第3题） 返回 举一反三 4.如图，在平面直角坐标系中，点，点 . 举一反三 22 （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作 法）：①点到，两点的距离相等；②点到轴和 轴的 距离相等. 举一反三 23 【解】如图，点 即为所求作的点； （第4题） 举一反三 （2）在（1）作出点后，写出点 的坐标. 设的垂直平分线交于点，交轴于点 ， 由作图可得，，轴，且 ， 是坐标轴的角平分线， . 返回 举一反三 25 ①找到一组________； ②作出连接它们的线段的___________ 对应点 垂直平分线 作成轴对称的两个图形的对称轴 作轴对称图形的对称轴 课堂小结 谢谢观看 THANKS $