广东佛山市南海区桂城街道文翰中学2026-2027学年九年级上学期第一次作业评价数学

2026-2027学年文翰中学九年级（上）第一次作业评价数学科 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知菱形的两条对角线长为6和8，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 6. 根据下列表格的对应值：可确定方程的一个根x的范围是（） x 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的边长为7，则的长等于（ ） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 8. 等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 不能确定 9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为___． 12. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则的长是 ________． 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 14. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 15. 在矩形中，，，是上的动点，于点，于点， 则____________. 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 解方程． 17. 已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，AF＝ED．求证：四边形 AEDF 是菱形． 18. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．求通道的宽是多少米． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为，求的值． 20. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 21. 如图，在矩形中，与相交于点O，于点E，． （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的长． 五、解答题（22题12分，23题12分）3共24分） 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 已知实数x和y满足，求的最大值． 23. 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由． 2026-2027学年文翰中学九年级（上）第一次作业评价数学科 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】3米 四、解答题（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， ∵， ∴为等边三角形； （2） 五、解答题（22题12分，23题12分）3共24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， 在和中， ， ； （2）； （3）存在，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $