广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年九年级上学期第一次质检数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市南海区石门中学九年级(上)第一次质检数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列计算结果,正确的是( ) A.=﹣3 B.= C.2﹣=1 D.()2=5 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中,从左到右因式分解正确的是( ) A.ax+ay+a=a(x+y) B.x2﹣4x+3=(x+2)(x﹣2)+3 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.y2+4y+4=(y+2)2 4.已知x<y,则下列结论成立的是( ) A.x﹣2>y﹣2 B.< C.3x﹣1>3y﹣1 D.﹣3x<﹣3y 5.下列命题是真命题的是( ) A.两边分别相等的两个直角三角形全等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三角形三个顶点的距离相等 6.已知不等式ax+b<0的解是x>﹣2,下列有可能是函数y=ax+b的图象的是( ) A. B. C. D. 7.若把分式中的x和y都缩小到原来的,那么分式的值( ) A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的 C.缩小到原来的 D.不变 8.已知:点A(m﹣1,3)与点B(2,n﹣1)关于x轴对称,则(m+n)2022的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.201 9.已知一元二次方程(x﹣3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为( ) A.10 B.10或8 C.9 D.8 10.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G.下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF.其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.因式分解:﹣3am2+12an2= . 12.根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59 13.分式方程有增根,则a= . 14.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D为AC上一点,AD的垂直平分线交AB于点E,将△CBD沿着BD折叠,点C恰好和点E重合,则∠A的度数为 . 15.如图,在△ABC中,AB=20,AC=9,点M为BC的中点,AD平分△ABC的外角∠CAE,交BC延长线于点D,过点M作MN∥AD,交AB于点N,则AN的长为 . 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分. 16.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 17.解方程: (1)x2﹣4x﹣3=0; (2)2x2﹣4x=3; (3)(x+4)2=5(x+4). 18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1). (1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为(﹣1,﹣1),则点C的对应点C1的坐标为 ; (2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2; (3)M、N为x轴上的两个动点,点M在点N的左侧,连接MN,若MN=1,点D(0,﹣1)为y轴上的一点,连接DM、CN,则DM+CN的最小值为 . 四、解答题(二);本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直,(如图),把耕地分成大小相等的六块作试验田,要使实验地面积为570m2,问道路应为多宽? 20.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证:△AEF≌△DEB; (2)证明:四边形ADCF是菱形; (3)若AB=6,AC=8,求菱形ADCF的面积. 21.某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元,用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同. (1)求A,B两种纪念品每件的进价; (2)若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售,每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售,用1万元进货,且A种纪念品不少于100件,则这批货销售完,最高利润是多少? 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分. 22.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,