2026——2027学年高一上学期数学九月复习题（人教B版必修第一册第一章第二章）

2026—2027学年高一数学九月复习题（适用人教B版必修一第一章 第二章） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）在下列各组中的集合与中， 使的是 A． B．, C．, D．, 2．（本题5分）已知集合，且，则（    ） A． B．或 C．3 D． 3．（本题5分）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（    ） A．20 B．-20 C．13 D．-13 4．（本题5分）已知集合，，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．7 8．（本题5分）对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列说法正确的有（   ） A．命题p：，则 B．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件 C．“”是“且”的必要条件 D．“x，y为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件 10．（本题6分）下列说法正确的有（    ） A．若，则的最大值是 B．若，则的最小值为2 C．若，，，则的最小值是4 D．已知均为正实数，且，则的最小值为20 11．（本题6分）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A．有最大值 B． C．的解集为 D．的解集为 或 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，，若，则______. 13．（本题5分）集合，则的真子集个数为______个． 14．（本题5分）已知，，，且，则实数的最小值为_____. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知，且． (1)求的最大值； (2)求的最大值； (3)求的最小值． 16．（本题15分）已知函数. (1)是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (2)若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. (3)求关于的不等式的解集. 17．（本题15分）已知集合集合，集合． (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围． 18．（本题17分）设命题p：实数满足，命题q：实数满足. (1)若，且命题p和q都是真命题，求实数x的取值范围； (2)若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19．（本题17分）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； (2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026——2027学年高一数学九月复习题（适用人教B版必修一第一章 第二章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D A C B A BCD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】因为有序数对与不相同，所以A错误； 因为集合M是空集不含有任何元素，而，所以B错误； 因为集合M是当时所得的y值所构成的集合，而集合N表示的是当，所得的有序实数对所构成的集合，所以C错误； 因为，，所以D正确， 【详解】对于A选项：有序数对与不相同，所以，故A错误； 对于B选项：由得集合M不含有任何元素，而，，所以，故B错误； 对于C选项：由得集合M是当时所得的y值所构成的集合， 而，集合N表示的是当，所得的有序实数对所构成的集合， 所以，故C错误； 对于D选项，，，所以，故D正确， 故选D. 【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题. 2．D 【分析】根据元素与集合的关系及元素的互异性求解即可. 【详解】由题意， 是集合 的元素，则 或 ，解得 或 . 根据集合元素的互异性检验：当 时， 且 ，集合 中出现重复元素，故舍去； 当 时，，，集合 ，符合题意. 综上，. 故选：. 3．B 【解析】依题意设，再根据多项式相等得到方程组，解得即可； 【详解】解：设 所以 所以，解得 故选：B 4．D 【分析】结合数轴，根据，得的取值范围. 【详解】∵集合，集合，， ∴． 故选D． 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 5．A 【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD． 【详解】因为， 所以，A正确； ，因此，B错； 时，，但，，CD错； 故选：A． 6．C 【分析】讨论、，结合对应二次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】当时，，显然解集为空，满足题设； 当时，在上无解， 所以，可得； 综上，. 故选：C 7．B 【分析】根据图知阴影部分为，解一元二次不等式求集合，应用集合的并集、补集运算求集合，再根据其中元素个数求出其真子集个数即可. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为， 所以，则， 所以其真子集的个数为. 故选：B 8．A 【分析】解一元二次不等式求得，结合已知新定义有，最后由充分不必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由，得，解得，因此或或， 又因为表示不大于的最大整数，所以， 要找其成立的一个充分不必要条件，则应找其真子集，只有选项A满足要求. 故选：A 9．BCD 【分析】由全称命题的否定可得A错误；由诗句的意思和充分条件的性质可得B正确；举例可得CD正确； 【详解】对于A，命题p：，则，故A错误； 对于B，诗句大概意思是虽然衣服简陋，但学识渊博，气质自然会高雅， 所以“腹有诗书”是“气自华”的充分条件，故B正确； 对于C，可以为，但“且”一定有， 所以“”是“且”的必要条件，故C正确； 对于D，x，y为无理数，如，此时为有理数，充分性不成立； 若为无理数，如，此时为无理数，为有理数，必要性不成立，故D正确； 故选：BCD. 10．ACD 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】因为，所以， ，当且仅当时取等号，即时取等号，所以，因此选项A正确； 当时，方程无实数集， 所以有，因此选项B不正确； 因为，，所以有 ，或（舍去）， 当且仅当时取等号，即时取等号，因此选项C正确； ， 当且仅当时取等号，即时取等号，因此选项D正确， 故选：ACD 【点睛】关键点睛：根据代数式的形式进行合理变形，利用基本不等式是解题的关键. 11．ABD 【分析】由题意分析出二次函数中的，即可判断A；由题意分析出一元二次方程的两根为-1和3，由韦达定理得到，将其分别代入B，C，D选项中的不等式，再结合化简或求解不等式，即可判断B，C，D. 【详解】由题意可知二次函数的图象开口向下，即， 所以二次函数有最大值，故A正确； 由题意可知一元二次方程的两根为-1和3， 所以由韦达定理可得，即. 将上式代入可得， 因为，所以，即，故B正确； 将代入可得，即， 因为，解得，所以的解集为，故C错误； 将代入可得， 因为，所以上式可化为， 即，即， 解得（舍）或，解得或， 所以的解集为或，故D正确. 故选：ABD 12．/ 【分析】由集合相等，列出等式，再结合集合元素的互异性即可. 【详解】因为， 当解得：或，都不符合集合元素的互异性， 当解得：或（结合集合元素的互异性舍去） 所以. 故答案为： 13． 【分析】根据整除且，可逐个求出，进而求出集合A的真子集个数. 【详解】解：因为，所以，又因为，即整除， 所以，，， 所以，，， 故集合， 所以集合的真子集个数为个． 故答案为：. 14．81 【分析】将条件等式化为，应用基本不等式求得，注意等号成立条件，再应用换元法及解一元二次不等式求参数范围，即可得. 【详解】由，得，即， 因为，，，所以，当且仅当时取等号， 令，则，解得或（舍）， 即，，当且仅当时取等号，故实数的最小值是81. 故答案为：81 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）由基本不等式即可直接求解； （2）由条件得到，代入，再由基本不等式即可求解； （3）由条件得到，再由乘“1”法即可求解. 【详解】（1）由题意得，得， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最大值是． （2）由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最大值是． （3）由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最小值为． 16．(1)不存在，理由如下： 由，得， 若存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立， 则，，，，由韦达定理得， 由，得，则，解得， 此时方程为，即，解得， 因此，不存在实数符合题意. (2) (3) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）根据一元二次方程中根与系数的关系列式，求解的值，再代入方程，求解，即可判断； （2）根据二次项系数是否等于零分类讨论，根据二次函数的性质列不等式，求解即可. （3）对分类讨论即可求解. 【详解】（1）不存在实数符合题意，理由略； （2）由，得，整理得， 当，即时，不等式为，此时不等式恒成立，符合题意； 当，即时，由不等式的解集是实数集， 得，解得， 综上所述， 因此，实数的取值范围为. （3）， 若，则此时， 若，或， 所以当时，， 当时，或， 当时，， 当时，或， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17．(1)，，或 (2) 【分析】（1）化简集合，根据集合的运算律求解； （2）由条件可得，分别在，，结合集合的包含关系列不等式，由此可得结论. 【详解】（1）由得，即， 所以                      由，可得，即， 所以且， 解得，所以．                  所以或．                  所以或； （2）因为，所以，                  ∴当时，满足，此时，解得；                  当时，，则，解得．                  综上，可得的取值范围是． 18．(1) (2) 【分析】（1）分别解出命题p和q对应的集合，再求交集即可； （2）分别解出命题p和q对应的集合，由必要不充分条件得到两个集合间的包含关系，列出不等式求得实数a的取值范围. 【详解】（1）当时，解得，即命题p：， 解得，即命题q：， 当命题p和q都是真命题时，， ∴ （2）由（1）知：命题q：， 解得，即命题p：， 由题意可知，即，∴ ∴ 19．(1)，； (2)； (3) 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【分析】（1）根据一元二次不等式与二次函数的关系，及其解集求参数值； （2）问题化为恒成立，应用基本不等式求不等式右侧的最小值，即可得范围； （3）分类讨论参数求一元二次不等式对应的解集. 【详解】（1）由关于的不等式的解集为，得， 且和是方程的两个实数根，即，解得， 所以的另一实数根为，即，所以，. （2）由，得，又，所以恒成立. 当时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为. （3）当时，不等式为，其解集为； 当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，. 若，不等式解集为； 若，不等式可化为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. 综上可知， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $