14.2 第2课时 三角形全等的判定(ASA和AAS)（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十四章　全等三角形 14.2 第2课时 三角形全等的判定(ASA和AAS) 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册14.2第2课时《三角形全等的判定(ASA和AAS)》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 1. **ASA（角边角）**：两角和它们的**夹边**对应相等的两个三角形全等。关键词：夹边，也就是两个角中间的那条公共边。 2. **AAS（角角边）**：两角和其中一个角的**对边**对应相等的两个三角形全等。由三角形内角和定理可推导出AAS，AAS可看作ASA的推论。 辨析对比：ASA是“两角夹一边”；AAS是“两角及其中一角对边”。两者都需要两组角相等、一组边相等，区别在于边的位置。 重要提醒：AAA（三个角对应相等）**不能**判定三角形全等，只能证明相似；SSA同样不能判定全等。 常用隐含条件：公共角、对顶角、平行线得到内错角相等。证明思路：先找两组相等角，再找一条对应边，判断边是夹边还是对边，选择ASA或AAS。证完全等后，利用全等三角形性质，得到对应边、对应角相等。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. ASA判定三角形全等的条件是（） A. 两角和其中一角的对边对应相等 B. 两角和它们的夹边对应相等 C. 两边和夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则判定依据是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3. 下列条件，不能判定两个三角形全等的是（） A. AAS B. ASA C. AAA D. SAS 4. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，若要证明△ABD≌△ACD，判定依据是（） A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS 5. 在△ABC与△MNP中，∠A=∠M，AB=MN，∠B=∠N，则△ABC≌△MNP的依据是（） A. ASA B. AAS C. SSA D. HL 6. 已知∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，则△ABC≌△DEF的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 7. 如图，AB∥CD，∠A=∠C，BD为公共边，则△ABD≌△CDB的依据是（） A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS 8. 下列说法正确的是（） A. 三个角对应相等，两三角形一定全等 B. AAS不能用来证明三角形全等 C. ASA中的边必须是两角之间的夹边 D. 有一组角和一组边相等就能证全等 9. 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠C=∠C'，BC=B'C'，则（） A. △ABC≌△A'B'C'（ASA） B. △ABC≌△A'B'C'（AAS） C. 一定不全等 D. 无法判定 10. 如图，AD、BC交于点O，∠A=∠B，AO=BO，可证△AOC≌△BOD，依据是（） A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. ASA：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等；AAS：两角和其中一角的________对应相等的两个三角形全等。 12. 三个角对应相等的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。 13. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，可依据________判定全等。 14. 已知∠ACB=∠DBC，∠A=∠D，BC为公共边，则△ABC≌△DCB依据是________。 15. 若△ABC≌△DEF（ASA），∠C=52°，则∠F=________。 16. 已知AB∥DE，∠B=∠E，AC∥DF，可得到一组________相等，用来证明三角形全等。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD。 18.（12分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 19.（12分）如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠C，OA=OC。求证：AD=BC。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A **填空题**： 11.夹边，对边；12.不一定；13.AAS；14.AAS；15.$52^\circ$；16.内错角 **解答题** 17.证明：在△ABE和△ACD中 $\begin{cases} ∠A=∠A\(\begin{cases} ∠A=∠A（公共角）\\ AB=AC\\ ∠B=∠C \end{cases}\)\\ AB=AC\\ ∠B=∠C \end{cases}$ ∴△ABE≌△ACD（ASA）。 18.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中 $\begin{cases} ∠A=∠D\\ ∠B=∠DEF\\ BC=EF \end{cases}$ ∴△ABC≌△DEF（AAS）。 19.证明：在△AOD和△COB中 $\begin{cases} ∠A=∠C\\ OA=OC\\ ∠AOD=∠COB\(\begin{cases} ∠A=∠C\\ OA=OC\\ ∠AOD=∠COB（对顶角相等） \end{cases}\) \end{cases}$ ∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC（全等三角形对应边相等）。 本节的核心是区分ASA与AAS，重点看相等的那条边是不是两个已知角中间的夹边。做题时，平行线可以推出内错角相等，对顶角、公共角是题目隐藏的相等角。很多同学容易误把AAA当成全等判定，一定要记住：只有角相等只能保证形状相同，大小不一定一样，不能证明全等。书写证明过程，条件顺序尽量匹配ASA或AAS，最后在括号写清判定依据。ASA、AAS是几何证明高频考点，经常和SAS混合出大题，需要快速分辨选用哪一种判定定理。 （全文：1412字） 继续下一节：**14.2 第3课时 三角形全等的判定（SSS、HL）**吗？同样1412字专项练习。 学习目标 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等. 一 经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力. 二 三 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力.在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 两角一夹边 两角一对边 复习引入 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 三边 两边一角 两角一边 三角 √ 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况．接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况． 条件 探究新知 4 探究：如图所示，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 探究新知 如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 探究新知 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA) 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写 “角边角”或 “ASA”）． 必须是两 角“夹边” 探究新知 例1：如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AD＝AE． 分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件． 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA）． ∴AD＝AE． 探究新知 知识点1 判定三角形全等的条件：角边角 1. 如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是　　　　　 　. (只写一个) 返回 ∠B＝∠D(答案不唯一) 基础提优题 2. 如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了(　　) A.带1，2或2，3就可以了 B.带1，2或1，3或1，4就可以了 C.带1，3或2，4就可以了 D.带1，2或2，4就可以了 返回 B 基础提优题 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由. 基础提优题 【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF ≌△BDE.理由如下：∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE， ∴△CEF≌△BDE(ASA). 返回 基础提优题 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的情况． 条件 探究新知 13 思考 ：如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这 两个三角形全等吗？ 分析：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等．这样，由两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用 “角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等． 探究新知 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写 “角角边”或 “AAS”）． 探究新知 例2：如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AF =CE．若∠B =∠D，求证：DF =BE． A B C D E F 证明：∵ AD//CB ∴∠A =∠C 在△ADF 与△CBE中， ∴△ADF ≌△CBE（AAS）． ∴DF =BE． 探究新知 16 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，某公园有一个假山林立的池塘．，两点分别位于这个池塘的两端，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，过D作 交的延长线于点．线段的长即 为，两点间的距离，此处判定三角 形全等的依据是(　　)  A． B． C． D． B 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据____________， 可以证明______________，由全等三角形 对应边相等得出． △𝐸𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶 AB=DE 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，是桥面，是桥柱，设计大桥时要保证桥柱和桥面是垂直的，且两根钢绳，与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．为的中点 D． B 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼外水平地面上选定一点，用仪器测得，是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得，且，，且，，三点在同一水平线上，请你根据以上数据，求出教学楼的高度． 解：∵，， ， ．     在与中， ，，，     ，     ，故教学楼的高度为． 当堂检测 知识点2 判定三角形全等的推论“角角边” 4.如图，能够判定全等的两个三角形是(　　) A.①和②　　 B.②和④　　 C.①和③　　 D.③和④ 返回 D 基础提优题 5.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是(　　) A.h1＞h2　　　 B.h1＜h2 C.h1＝h2　　　 D.无法确定h1与h2的大小关系 C 基础提优题 【点拨】如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥DE，交DE的延长线于点N，∴AM＝h1，FN＝h2.∵AM⊥BC，FN⊥DE，∴∠AMC＝∠FNE＝90°.∵∠FED＝115°，∴∠FEN＝65°.∴∠FEN＝∠ACB.又∵AC＝FE＝2.4，∴△AMC≌△FNE(AAS).∴AM＝FN，即h1＝h2. 返回 基础提优题 6.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC＝12 cm2，则△ABC的面积等于(　　) A.24 cm2　　 B.30 cm2　　 C.36 cm2　　 D.48 cm2 A 综合应用题 【点拨】如图所示，延长AP，交BC于点D.∵AP⊥ BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°.∵BP是∠ABC的平 分线，∴∠ABP＝∠DBP.在△ABP和△DBP中， ∴△ABP≌△DBP(ASA).∴AP＝DP，S△ABP ＝S△DBP.∵△APC和△DPC等底等高，∴S△APC＝S△DPC.∴S△PBC＝S△DPB＋S△DPC＝S△ABP＋S△APC.∴S△ABC＝2S△BPC＝24 cm2. 返回 综合应用题 7.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线，BE，CD交于点F，FG平分∠BFC交BC于点G.有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD＋CE.其中结论正确的序号为(　　) A.①②③　　 B.①②④　　 C.②③④　　 D.①③④ B 综合应用题 【点拨】因为BE，CD为三角形ABC的角平分线， 所以∠ABE＝∠CBE，∠ACD＝∠BCD.所以∠EBC ＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝×(180°－∠A)＝ 60°.所以∠BFC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝120°， 故①正确.所以∠BFD＝60°.因为FG平分∠BFC，所以∠BFG＝ ∠BFC＝60°＝∠BFD.在△BDF和△BGF中， 所以△BDF≌△BGF(ASA). 综合应用题 所以BD＝BG，DF＝GF，故②正确.同理可得△CEF≌△CGF，所以EF＝FG.所以DF＝EF.在△BDF和△CEF中，∠BFD＝∠CFE＝60°，但∠DBF与∠ECF不一定相等.所以△BDF和△CEF不一定全等，故③错误.由△CEF≌△CGF可得CE＝CG，所以BC＝BG＋CG＝BD＋CE，故④正确.故选B. 返回 综合应用题 8. ［2026滨州期中］如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是　　　　. (－1，3) 综合应用题 9. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.当点P在A→B运动时，BP＝　　　 cm(用含t的代数式表示)；当P，Q，C 三点共线时，t的值为　　　　. (8－2t) 8或 综合应用题 10. ［黄冈中学自主招生］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD－∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为18，则CD＝　　. 6 综合应用题 三角形全等的判定 “角角边”判定定理 “角边角”判定定理 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $