14.2 三角形全等的判定 (第2课时 ASA,AAS) 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“ASA”“AAS”判定方法，通过回顾旧知（定义法、SAS）引出“两角及一边”的疑问，再探究两角夹边、一角对边两种情况，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以作图验证ASA培养几何直观，通过AAS推导过程发展推理意识，用对比表归纳两者联系区别提升数学语言表达。典例与分层练习结合，助学生掌握判定应用，教师可直接用于教学，提高效率。

（人教版）八年级上 第十四章 全等三角形 14.2三角形全等的判定 （第二课时 ASA AAS） 学习目标 1.学习全等三角形的判定方法（2）“ASA ”；（重点） 2．会用“ASA ”判定方法证明两个三角形全等；（难点） 3．知道“AAS ”也能判定两个三角形全等，即全等三角形 的判定方法（3）． 回顾旧知 全等三角形的判定方法 1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ∴≌(). 两组角相等+一组边相等 ？ 几何语言： 在和中， 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 两角及夹边 两角和其中一角的对边 这两种情况是否都能判定两个三角形全等？ 探究新一 4 探究 如图，直观上，如果AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′和△ABC中，如果A′B′=AB， ∠A′=∠A， ∠B′=∠B，那么△A′B′C′ ≌△ABC，这个判断正确吗？ C A B C′ A′ B′ 5 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A C B 作法： (1) 画线段 A'B' = AB； (2) 在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'. A′ B′ C′ E A C B 想一想：从中你能发现什么规律？ 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， ∠B =∠C. 求证 AD = AE. A B C D E 证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)， AC = AB(已知)， ∠A =∠A(公共角)， ∴ △ADC≌△AEB(ASA). ∴ AD = AE. 典例精析 A C B 根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？ D F E 探究新知二 两角和其中一角的对边 已知，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 在△ABC 和△DEF 中， 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 “ASA”与“AAS”的区别与联系 S的意义 书写格式 联系 ASA 两角的夹边 夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由ASA推导得出 AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 归纳提炼 13 解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 1、只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？ 课堂练习 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”) ASA AAS 课堂小结 2、如图，是线段的中点，∥，∥.求证： ≌. 证明：∵是的中点，∴. ∵∥，∥， ∴，. 在和中， ∴≌(). 3、如图点在上，点在上，，. (1)求证. (2)求证 证明(1)：在和中， ∴≌() ∴ 3、如图点在上，点在上，，. (2)求证 证明(2)：∵ 又∵,∴ 在和中， ∴≌() ∴ 变式训练 4、如图，，，，求证：. 证明：∵，， ∴ ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴. 典例分析 $