14.2 第4课时 用尺规作一个角等于已知角（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十四章　全等三角形 14.2 第4课时 用尺规作一个角等于已知角 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册14.2第4课时《用尺规作一个角等于已知角》专项练习（全文约1412字） ## 一、知识梳理 尺规作图定义：只用**没有刻度的直尺**和**圆规**来完成作图，叫做尺规作图。直尺仅用来画直线、射线、线段，不能量长度；圆规用来截取等长线段、画弧。 作一个角等于已知角的原理：利用SSS证明构造出的两个三角形全等，全等三角形对应角相等，从而得到所作角与已知角相等。 作图步骤简要回顾： 1. 作射线$O'A'$； 2. 以已知角顶点$O$为圆心，适当长为半径画弧，交角两边于$C$、$D$两点； 3. 以$O'$为圆心，同样长为半径画弧，交$O'A'$于点$C'$； 4. 以$C'$为圆心，$CD$长为半径画弧，与上一步弧交于点$D'$； 5. 过$O'$、$D'$作射线$O'B'$，则$\angle A'O'B'$就是所求作的角。 易错点：作图时半径不能随意改变；保留全部作图痕迹（圆弧、交点），考试不保留痕迹会扣分。 拓展：尺规作图的核心思想是构造三边对应相等的三角形，借助SSS全等，实现角的复制。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 尺规作图中，直尺的作用是（） A. 量取线段长度 B. 画直线、射线、线段 C. 量角度大小 D. 画圆弧 2. 用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 3. 在尺规作角的步骤里，圆规的作用是（） A. 只画圆弧 B. 截取相等线段，画弧找交点 C. 测量弧长 D. 测量角度 4. 作一个角等于已知角，第一步是（） A. 画弧交已知角两边 B. 作一条射线 C. 截取线段长度 D. 连接交点 5. 在用尺规作角的过程中，两次画弧半径说法正确的是（） A. 全部半径必须相等 B. 第一步画弧半径固定，后面截取CD的半径等于CD长 C. 半径可以随便选取 D. 半径必须取最长线段 6. 尺规作图，不能完成的操作是（） A. 作一条线段等于已知线段 B. 作一个角等于已知角 C. 直接量出线段的长度 D. 画射线 7. 用尺规作出$\angle A'O'B'=\angle AOB$，连接$CD$、$C'D'$，则△OCD≌△O'C'D'的依据是（） A. HL B. SSS C. SAS D. AAS 8. 尺规作图，必须保留的是（） A. 只画出最终图形，擦掉圆弧痕迹 B. 作图圆弧、交点痕迹 C. 不需要标注字母 D. 用刻度尺辅助测量 9. 下列说法错误的是（） A. 尺规作图的直尺无刻度 B. 作等角是利用全等三角形对应角相等 C. 圆规可以截取等长线段 D. 作图时可以修改圆规半径来随意截取线段 10. 已知∠α，用尺规作∠AOB=∠α，完成后∠AOB与∠α的关系是（） A. ∠AOB＞∠α B. ∠AOB＝∠α C. ∠AOB＜∠α D. 无法确定 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 尺规作图使用的工具是：无刻度的________和________。 12. 尺规作一个角等于已知角的原理是利用________判定三角形全等。 13. 作等角时，以已知角顶点为圆心画弧，目的是在角的两边得到两条________的线段。 14. 尺规作图的考试题中，必须保留________痕迹。 15. 由全等三角形的性质，全等三角形的________角相等，所以可以作出等角。 16. 作图时，圆规两脚之间的距离代表________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）已知∠α，用尺规作图作∠AOB，使∠AOB=∠α，写出作图步骤，并保留作图痕迹。 18.（12分）在尺规作∠A'O'B'=∠AOB的图形中，连接CD、C'D'。求证：△OCD≌△O'C'D'。 19.（12分）已知∠AOB，利用尺规作∠BOC，使∠BOC=∠AOB。说明作图依据。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B **填空题**： 11.直尺，圆规；12.SSS；13.相等；14.作图（圆弧）；15.对应；16.线段长度 **解答题** 17.解：作图步骤： ①作射线OA； ②以∠α的顶点M为圆心，取适当长为半径画弧，交∠α两边于P、Q； ③以O为圆心，MP长为半径画弧，交OA于点C； ④以C为圆心，PQ长为半径画弧，交前面的弧于D； ⑤过点O、D作射线OB。 ∠AOB即为所求作的角。（作图需要保留圆弧痕迹） 18.证明：由作图可知：OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'。 在△OCD和△O'C'D'中 $\begin{cases} OC=O'C'\\ OD=O'D'\\ CD=C'D' \end{cases}$ ∴△OCD≌△O'C'D'（SSS）。 19.解：①以O为圆心，适当长画弧交OA、OB于两点； ②以B为圆心，相同半径画弧，再截取等长线段，画出射线OC，得到∠BOC=∠AOB。 依据：作图构造两个三边对应相等的三角形，SSS证全等，全等三角形对应角相等。 本节重点掌握尺规作等角的完整步骤，理解背后SSS全等原理。考试最常见扣分点：擦掉圆弧作图痕迹；作图过程随意改变圆规半径。要记住：直尺不能量长度，圆规用来截取等长线段。这个作图是后续作角平分线、作垂线的基础，核心思想就是构造全等三角形。做题时要分清作图语言，规范书写作图步骤，理解每一步画弧的目的，不要死记硬背步骤，要明白每一步对应的全等条件。 （全文：1412字） 接下来做**14.3 角的平分线的性质**专项练习吗，同样1412字？ 学习目标 能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 一 经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形）. 二 三 在作图过程中培养逻辑推理能力，逐步建立几何直观和空间观念.在解决综合作图问题时，培养数学建模意识和应用意识. 复习引入 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 三边（SSS） 利用三角形全等的判定方法，可以帮助我们解决一些尺规作图问题. 思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素．我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 探究新知 如图所示，已知角∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小． 分析：对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的．如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB．进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角． 探究新知 显然，这样的三角形是容易作出的．如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角．再作出△C′O′D′，使△C′O′D′≌△COD，则∠C′O′D′＝∠COD＝∠AOB．由此我们得到作一个角∠A′O′B′等于已知角的方法． 为了作图方便，一般取OC＝OD． 探究新知 作一个角∠A′O′B′等于已知角的方法． 作法：如图所示． （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′； （4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 探究新知 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图． 探究新知 例1：如图所示，已知直线AB及直线AB外一点C．利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD． 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 作法：如图所示． （1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB； （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB． 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图． 探究新知 知识点1 作一个角等于已知角 1.如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则判定图中两三角形全等的条件是(　　) A.SAS 　　 B.ASA 　　 C.AAS 　　 D.SSS 返回 D 基础提优题 2.如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是(　　) A.①⑤②④③　　　 B.②①③④⑤ C.②①④③⑤　　　　 D.①③②④⑤ 返回 A 基础提优题 知识点2 过直线外一点作平行线 3.利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是 (　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D C 基础提优题 例2：如图所示，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α． 作法：如图所示． （1）作∠DAE＝∠α； （2）在射线AD上作AB＝a，在射线AE上作AC＝b； （3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ）  A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等 角的对边相等的两个三角形全等 B 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，已知线段a，c和， 求作：，使，，， 作法：（1）如图②，作 ； （2）如图③，在射线上截取 ，在射线上截取 ； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． a c 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知： ，线段a． 求作：，使． 解：如图，即为所求． 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．已知，点是边上一点， 按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程． (1)画出表示点到的距离的线段和表示到的距离的线段． (2)用尺规作图在的右侧以点为顶点作； (3)射线与的位置关系为______，理由是__________. 解：（1）如图，线段即为所求： （2）如图，即为所作． 平行 同位角相等，两直线平行． 当堂检测 知识点3 作三角形 4.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(　　) A.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B.AB＝4，BC＝3，AC＝8 C.∠C＝90°，AB＝6 D.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 返回 D　 基础提优题 5.［2026菏泽期中］如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠A＝∠α(要求：尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹). 返回 【解】如图，△ABC即为所求. 基础提优题 6.［2026唐山期中］如图，已知∠BOP与OP上的 点C，点A，现进行如下操作： ①以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D， 连接CD； ②以点A为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点M； ③以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点E，连接ME. 下列结论不能由上述操作结果得出的是(　　) A.S△OCD＝2S△AME B.△OCD≌△AME C.∠BOP＝∠OAE D.OB∥AE 返回 A 综合应用题 7. 如图，已知△ABC. (1)请根据“SAS”作△BCD，使△DCB≌△ABC，其中点D在BC右侧，且DC＝AB(要求：尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹)； 【解】如图. 综合应用题 【解】∵∠ABC比∠CAB的2倍小15°， ∴∠ABC＝2∠CAB－15°. ∵∠ACB＝60°， ∴∠CAB＋∠ABC＝180°－∠ACB＝120°， ∴2∠CAB－15°＋∠CAB＝120°， ∴∠CAB＝45°，∴∠ABC＝2×45°－15°＝75°， 由(1)作图可知，∠DCB＝∠ABC＝75°， ∴∠ACD＝60°＋75°＝135°. (2)若∠ACB＝60°，∠ABC比∠CAB的2倍小15°，求∠ACD的度数. 返回 综合应用题 尺规作图 应用 作一个角等于已知角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $