22.1.1　成比例线段课件2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第22章　22.1　成比例线段 22.1.1　成比例线段 学习目标 1.掌握相似图形的基本概念. 2.了解成比例线段，比例的基本性质.(重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.(难点) 情境引入 阅读教材P55上方文字，回答下面问题. (1)观察下列两张照片，你有什么发现？ (2)相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形. 注意：相似图形只与形状有关，与大小无关.即满足形状相同即可. 一、 成比例线段 知识梳理 对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另 外两条线段的长度之比，如______(或___________)，那么，这四条线段叫做成比例线段.此时也称这四条线段成比例. 例1　(课本P56例1)判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段： (1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10； (2)a＝2，b＝2，c＝，d＝5. 解　(1)∵， ， ∴， ∴线段a，b，c，d是成比例线段. (2)∵，， ∴， ∴这四条线段是成比例线段. 反思感悟 判断四条线段是否是成比例线段的方法：将四条线段按长度从小到大，如a，b，c，d；分别检查如下两种情况是否成立(成立一种即可)，若成立，则是成比例线段，若都不成立，则不是成比例线段①；②. 解　①2×6＝3×4，是成比例线段； ②4×10≠6×8，不是成比例线段； ③1××，是成比例线段； ④×2×2，是成比例线段. 跟踪训练1　判断下列线段是不是成比例线段： ①3，6，2，4；②4，6，8，10； ③1，，，；④，，2，2. 二、 比例的性质 知识梳理 比例的基本性质： 对于成比例线段，我们有下列基本性质： 如果，那么ad＝bc； 如果ad＝bc，那么. 合分比性质：⇒⇒. 等比性质：＝…⇒(b＋d＋…＋m≠0). 例2　(1)已知，求； 解　设a＝3k，b＝2k且k≠0， ∴＝2. (2)已知，求证：(b－d≠0). 证明　已知， 设＝k(k≠1)，则a＝bk，c＝dk， ∴＝k， ∴(b－d≠0). 跟踪训练2　(1)如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是 A. B. C. D. √ 解析　A项，∵4a＝5b(ab≠0)，∴，∴，正确，符合题意； B项，∵4a＝5b(ab≠0)，∴，∴，原变形错误； C项，∵4a＝5b(ab≠0)，∴，∴，原变形错误； D项，∵4a＝5b(ab≠0)，∴，∴，原变形错误. (2)已知实数a，b满足， ①求出的值； ②若2a＋4b＝11，求出a，b的值. 解　①由条件可设a＝5k，b＝3k， ∴. ②设a＝5k，b＝3k， ∴2×5k＋4×3k＝11， 解得k＝， ∴a＝，b＝. 三、 黄金分割 知识梳理 将一条线段AB分成两条线段AP，BP(AP>BP)，使____________， 即， 我们称AP为AB和PB的_________，点P为线段AB的___________，将线段AB黄金分割. AP2＝AB·BP 比例中项 黄金分割点 例3　(课本P57例3)如图，已知AB＝1，试在线段AB上插入点P，使，即AP2＝AB·PB. 解　设AP＝x，由题意，有x2＝1×(1－x). 化简，得x2＋x－1＝0. 解此方程，得x＝，舍去负解，所以x＝. 即所需点P与端点A的距离为. 跟踪训练3　(1)已知线段a＝8，b＝6，如果线段b是线段a，c的比例中项，那么c＝　　　　.  解析　∵线段b是线段a，c的比例中项，线段a＝8，b＝6，∴62＝8c，解得c＝4.5. 4.5 (2)已知点P是线段AB的黄金分割点，那么AP∶AB＝　　　　　　　　.  解析　∵点P是线段AB的黄金分割点， ∴AP>PB时，； AP<PB时，. 或 课堂小结 比例线段＝ 1.已知，那么下列等式中不正确的是 A.3x＝2y B. C. D. 随堂演练 √ 随堂演练 解析　∵，∴3x＝2y，故A选项正确； 由可得，故B选项正确； 由得3x＝2y， ∵可得3(x＋2)＝2(y＋3)，整理得3x＝2y，故C选项正确； ∵，∴，故D选项错误. 2.已知线段a＝4，b＝9，则a，b的比例中项线段等于 A.36 B.5 C.2 D.6 随堂演练 √ 解析　设a，b的比例中项线段为c，则c2＝ab＝4×9＝36，∵c>0，∴c＝6. 3.如果，那么＝　　　　.  随堂演练 解析　由条件可设a＝3k，b＝4k(其中k≠0)， ∴＝－. － 4.已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＝2－2(MP>PN)，则线段MN的长为　　　　.  随堂演练 解析　∵点P是线段MN的黄金分割点，且MP＝2－2(MP>PN)， ∴，∵MP＝2－2，∴MN＝4. 4 5.(1)已知a＝3 cm，b＝60 mm，c＝4 cm，a，b，c，d四条线段是成比例线段，求线段d的长； 随堂演练 解　∵a，b，c，d四条线段是成比例的线段， ∴， ∵a＝3 cm，b＝60 mm＝6 cm，c＝4 cm， ∴， 解得d＝8， 故线段d＝8 cm. (2)已知a＝4 cm，c＝9 cm，且a，b，b，c是成比例线段，试求线段b的长； 随堂演练 解　∵线段a，b，b，c是成比例线段， ∴，即b2＝ac， ∵a＝4 cm，c＝9 cm， ∴b2＝4×9＝36， ∴b＝6(负值舍去). 故线段b的长为6 cm. (3)已知线段a＝2 cm，b＝30 m，c＝6 cm，d＝10 m，试判断它们是否为成比例线段. 随堂演练 解　∵线段a＝2 cm，b＝30 m＝3 000 cm，c＝6 cm，d＝10 m＝1 000 cm， ab＝2×3 000＝6 000， cd＝6×1 000＝6 000， ∴ab＝cd， ∴四条线段是成比例线段. 谢谢观看 $