甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2026-2027学年高一上学期数学第三周测试题

天祝县第一中学高中数学第三周测试题 试卷说明： 1. 试卷分值：100 分；建议时长：60 分钟； 2.请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共 6 小题，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若 ，则的最小值为( ) A ．16 B ．12 C ．8 D ．1 2．设实数，则函数 的最小值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知正数x ，y 满足 ，则 的最小值为( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．9 4.无字证明是指仅用图，无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅，更有条理，如图，请写出该图验证的不等式( ) 5.若两个正实数x ，y 满足，且不等式 有解，则实数m 的取值范围是（ ） A . {m| -1 < m < 4} B . {m| m < 0或m > 3} C . {m| -4 < m < 1} D . {m| m <-1或m > 4} 6.若，则的最小值( ) A ．6 B ． C ．6 D ． 二、多选题（本题共 2 小题，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 7.已知函数，则该函数的（ ) A.最小值为 3 B.最大值为 3 C .没有最小值 D.最大值为-1 8.已知不相等的实数a ，b 满足，则下面说法正确的是（ ) A ．存在实数t 使得a，b是方程的两根 B ．若a，b > 0 ，则ab的取值范围是（9，+∞） C ．a + b 的取值范围是（6，+∞） D ．的取值范围是（2，+∞） 三、填空题（本题共 2 小题，共10 分） 9.设，则 的最小值为_______________. 10.已知实数x ，y 满足x >-2 ，， x + 8y = 3 ，则的最小值是 ________________. 四、解答题（本题共 3 小题，共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11.（15 分）（1）已知x >3 ,求的最小值 （2）求的最大值 12.（16 分）设a ，b ，c 均为正实数，且a + b+ c = 1． （1）求的最小值； （2）若 ，求b的最大值。 13. （17 分）（1）求 的最大值； （2）若 a > 0 ，b > 0， 求 的最大值 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天祝县第一中学高中数学第三周测试题答案 一、单选题 1.【答案】B 【解析】若 , . , 则 , 当且仅当 , 即 时取等号，所以 的最小值为 12 故选：B. 2.【答案】B 【解析】因为 , 则函数 当且仅当 , 即 时取等号。 故选：B. 3.【答案】C 【解析】由正数 x . y 满足 , 得 , 当且仅当 . 时取等号。故选：C. 4.【答案】D 【解析】 表示最大的正方形的面积，每一个三角形的面积为 , 一共 8 个，则其面积和为 , 最小的正方形的面积为 , 由图可得 , 即 即 , 当且仅当 时取等号，故选：D. 5.【答案】D 【解析】∵ , , 且 : , 当且仅当 , 即 , 时，等号成立。 不等式 有解，∴ 解得 或 , 即实数 m 的取值范围是故选：D. 6.【答案】C 【解析】根据题意， 变形可得 又由 , 则有 且 , 则有 则 , 当且仅当 , 即 . 时等号成立， 故 的最小值为 6. 故选：C. 二、多选题 7.【答案】C D 【解析】因为 时， , 所以 当且仅当 , 即 时取等号. 对于函数 , 有 所以该函数没有最小值，只有最大值为 故选：CD. 8.【答案】A B D 【解析】因为不相等的实数 a , b 满足 , 若 a , b 是方程 的两根，则 , , 消去 t 可得 , 符合题意，A 正确； 若 a , , 则 , 当且仅当 时取等号，显然等号无法取得，则 ,B 正确； , 解得 或 . C 错误； 令 , 则 , 或 , 则 ,D 正确。故选：ABD. 三、填空题 9.【答案】 【解析】∵ ,∴ . 当且仅当 , 即 时取等号， ∴ 最小值为 故答案为: . 10.【答案】9 【解析】因为 x . y 满足 . . , 所以 当且仅当 且 即 , 时取等号。故答案为：9. 四、解答题 11.【答案】(1);(2) . 【解析】(1) 因为 当且仅当 时，即 时取等号，所以 的最小值是 7. (2) 由题意知 , 解得 , 所以 当且仅当 , 即 时取得等号，所以 的最大值是 . 12.【答案】(1);(2) 【解析】(1) 由 , 得 所以 当且仅当 , 即 . 时，等号成立， 所以 的最小值为 9 (2) 由 因为 , 所以 , 当且仅当 时等号成立， , 当且仅当即 时，等号成立， 解得 又 b 为正实数，所以 , 则 b 的最大值为 13.【答案】(1) ;(2) 【解析】(1) , 设 . ∴函数变为: , , 当且仅当 时等号成立，∴ , ∴ 的最大值为 (2) 且 , 当且仅当 , 即 , 时等号成立， 所以 的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $