甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2026-2027学年高一上学期开学分班考试数学试卷

天祝一中高一年级分班测试数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.A 二、选择题 9.AD 10.AD 11.AB 三、填空题 12.(x-1)月 13.7 14.30 四、解答题 2x-31 -=4 15.解：(1)x-22-x 2x-3+1=4 整理可得x-2x-2 …1分 去分母，得2x-3+1=4(x-2) …2分 去括号，得2x-3+1=4x-8, …3分 移项、合并同类项，得-2x=-6 4分 系数化为1，得x=3, 5分 经检验，x=3是原分式方程的根。 故原分式方程的解是X=3:. …6分 (2)两边平方得x+4x-3=(x+),解得x=2, 8分 检验当x=2时，x2+4x-3>0,x+1>0, 。。。。。。。。。。。。。。。。 …9分 即x=2是方程的解.… …10分 16.解：(1)∠ACB=90°，CD1AB, .∠ACB=∠CDB=90°， …2分 ∠B=∠B ∴.△ABC∽△CBD …4分 提器 …5分 BC2=AB·BD 6分 (2)四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°且AC⊥BD,BC2=BD·OB …8分 :∠BCE=90°.CF⊥BE. BD BF ∴BC2=BE·BF,∴BDOB=BE·BF,“BE BO …11分 :∠DBE=∠FBO,∴.△DBE∽△FBO,∴.∠BED=∠BOF …12分 17.解：(1)由1<a<4,2<b<3可知2<2a<8,6<3b<9 …3分 所以-9<-3b<-6, 5分 所以-7<2a-3b<2: …6分 (2)x++2-2(x+2y-2)=2-2x+y2-4y+6=(G-12+0-2}2+1>0 …11分 所以t+y+2>2(x+2y-2) …12分 18.解：(1)因为A={≤x-1<4号，所以A={x2≤x<5} 。。。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 2a+1≤5， a≤2， 2a-1≥2， 3 az 因为x∈C是x∈A的充分条件，所以 21 …5分 <a2 解得2 6分 ∴.a的取值范围为 2 7分 a-1<2, 2因为4nB=2≤x≤3}，(anB)=C,所以{2 a+1>3 …10分 3 1<a< 解得 …12分 2 故a的取值范围为 …13分 19.解：(1)对称轴为x=1,则点B(-2,0) …分 则揽物线的表达式为=a(+2x-4)=a(r-2x-8),则-8a=2,解得a=一4。 …3分 y=-x2+ 1 x+2 故抛物线的表达式 4 2 …4分 (2)设直线P交y轴于点E(0,1),点P,O横坐标分别为m,n, △CP见的面积2 xCEx(n-m)=5 1 即n-m=2√5 …5分 联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得 ① 故m+n=2-4k,mn=-4, 则n-m=2W5=Vm+m2-4mn=V2-4k}'+16 …6分 解得k=0(舍去)或1.… …7分 H 将k=1代入①式并解得x=-1±V5 故P,0两点的坐标分别为(1-y5,-5),（1+5,5) …8分 (3》设点K(山，m),线段GK绕点G顺时针旋转90°，得到线段GR。 2 x= 25 联立吧和AC的表达式并解得一3，故点 (33 …9分 过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M,交过点R与y轴的平行线于点N, M R R B 则△KMG≌△GNR(AAS) Gv=1号}w.派=-目m 4 R a-1.) 故点的纵坐标为3，则点（ …l2分 1±33 =2t33 将该坐标代入抛物线表达式，解得 3,故 3 1,2±V33 故点K的坐标为 。。。。。。。。。。。。。 …14分 天祝一中高一年级分班测试 数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合用列举法表示为 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．若分式的值为0，则的值为 A．和 B． C． D．和 4．下列命题中，错误的是 A．三角形重心是三条中线交点 B．三角形外心到各顶点距离相等 C．三角形内心到各边距离相等 D．等腰三角形重心、内心、外心重合 5．“是钝角三角形”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．关于的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是 A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与轴的一个交点是，则不等式的解集是 A．或 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列说法正确的有 A． B． C．中有5个元素 D．集合有16个子集 10．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知集合有且仅有两个子集，则下列说法正确的是 A． B．的解集是空集 C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12．因式分解：_________． 13．已知，，则_________． 14．如图，已知的周长是20，点为三角形内心，连接、，于点，且，则的面积是_________． 四、解答题：本题共5小题，共61分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分10分） 解下列方程： （1）； （2）． 16．（本小题满分12分） 射影定理：如图①，在中，，如果，垂足为，那么有下列结论：①；②；③． （1）请你证明射影定理中的结论③，即． 【结论运用】请直接使用射影定理解决下面的问题． （2）如图②，在正方形中，是对角线、的交点，点在边上，过点作，垂足为，连接．求证：． 17．（本小题满分12分） （1）已知，，试求的取值范围； （2）比较代数式与的大小． 18．（本小题满分13分） 已知集合，，． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴 交于点，对称轴为，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，（点在轴左侧，点在轴右侧），连接，，若的面积为，求，两点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接交于点，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $