黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

（密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2026——2027九年级数学学科月考试题 （考试时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分。下列每小题的四个选项中，只有一项最符合题意。） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. x2-4x C. x2+2x-3=0 D. x-2y=3 2. 已知抛物线y=(m+1)x2+x的开口向下，则m的取值范围是（ ） A. m>1 B. m<1 C. m>1 D. m<1 3. 一元二次方程x22x+3=0根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 在二次函数y=(x1)23的图象中，向上平移4个单位，然后向左平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A. y=(x2)2+1 B. y=(x+2)2+1 C. y=(x+4)2+1 D. y=(x4)2+1 5. 用配方法解一元二次方程x22x5=0时，原方程应变形为（ ） A. (x+1)2=6 B. (x1)2=6 C. (x+2)2=9 D. (x2)2=9 6. 已知抛物线y=x2+4x7，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x= C. 当x>时，y随x的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为（，11） 7. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. x(x+1)=15 B. x(x+1)=15 C. x(x1)=15 D. x(x1)=15 8. 若M（4，y1），N（3，y2），P（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2 10. 下列关于二次函数y=(xm)2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y=x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图像上，其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分。） 11. 已知关于x的方程x2+ax+2=0有一个根为1，则a的值为 12. 关于x的方程(k1)x|k|+1-x+5=0是一元二次方程，则k= 13. 方程kx2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14. 抛物线y=-3(x+1)2-5的顶点坐标是 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，下表给出了y与x的几对对应值： 由此判断，表中m=_ __ x … -1 0 1 2 3 4 y … m 1 -1 -1 1 5 16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个枝干长出的小分枝数目为_ 17. 已知(a2+b2)(a2+b2+2)-8=0，则a2+b2的值为 18.随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇。某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产5000个，6月份生产7200个。求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为 19.已知点在二次函数的图象上， 且，=，则顶点到MN的距离为 20如图，已知抛物线上有A,B两点，其横坐标分别为，2；在y轴上有一动点C,则AC+BC的最小值为 三、解答题 21. （本题16分）解下列一元二次方程 （1） （2） ( 3 ) ( 4 ) 22.（本题8分） 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm=0。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22x1x2=7，求m的值。 23.（本题8分）已知二次函数y=2x2+bx+c,其图象的顶点为(1,2). (1)求这个二次函数的表达式; (2)如果不同的两个点C(m,4), D(n,4)在这个函数的图象上,求m+n的值. 24.（本题8分）某超市在销售中发现:某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元.为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套.要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少? 25.（本题8分）如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE,AF,另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米,墙AF长为60米.设BC=x米，长方形ABCD的面积为y平方米. (1)求面积y与BC边长x之间的函数关系式; (2)若长方形ABCD的面积为4000平方米，求BC长为多少米? 26.（本题12分）如图1，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,C两点，抛物线y=+bx+c经过A C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点. (1) 请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式; (2) 连接DA，DC，求ACD面积的最大值; 实验中学九年级 数学学科 第 2 页 共 4 页 实验中学九年级 数学学科 第 1 页 共 4 页※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ●···装——订···● ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学学科月考答案 1-5 CDCBB 6-10 CDBCB 11.3 12.-1 13.k号且k0 14.(-1,-5)15.5 16.8 17.2 18.20% 19.2 20.3/2 21.1x1=2+23,x1=2-23 (2)X1=0,X1=6 (2)x=1,x=月 (2)X1=4,X1=-1 22.(1)证明：对于方程x-(m-3)x-m=0,a=1,b=-(m-3),c=-m △=(-(m-3)2-4×1×(-m） =m2-6m+9+4m =m2-2m+9 =(m-12+8 .(m-12≥0 ∴.（m-12+8>0,☑>0 .方程有两个不相等的实数根。 (2)解：由根与系数的关系可得： X1+X2=m-3,X1X2=-m X12+x22-X1x2=7 .x1+x2-3x1x2=7 代入得： m-32-3×(-m)=7 m2-6m+9+3m=7 m2-3m+2=0 （m-1)(m-2)=0 解得m1=1,m2=2 m的值为1或2。 23.(1)已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点机，2) 对称轴为x=2名其中a2,代入对称轴公式得： b=1 2×2 b=-4 将b=-4代入函数得y=2x2-4x+c 将顶点(1,2)代入函数表达式：2=2×1-4×1+c 2=2-4+c 2=-2+c c=4 因此，二次函数的表达式为y=2x-4x+4 (2)点C(m,4)和D(n,4)在函数图象上，且纵坐标相同 说明这两个点关于对称轴对称x=1 因此，"”=1，得m+n=2 24.解：设每套应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+60x-2x=1200 x2-30x+200=0 （x-10)(x-20)=0 解得x1=10，x2=20。 要尽快减少库存，需选择销售量更大的方案，因此取x=20。 答：每套应降价20元。 25.解：(1)BC=x米， .CD=180-2x米： .y=x(180-2x)=-2x2+180x, :{0sxs60 0<180-2x≤90 .45≤x≤60， ∴.y=-2x2+180x45≤x≤60)）： (2)依题意知-2x2+180x=4000 x2-90x+2000=0, ∴.x1=50,x2=40(舍去)， 答：BC长为50米. A(-3,0),C(0,3),y=-x2-2x+3;理由如下： 已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点， y=0时，得：0=x+3, 解得：x-3; x=0时，得：3， .A(-3,0),C(0,3), .抛物线y=-x+bx+c经过A、C两点，将点A,点C的坐标分别代入 得： 0=-(-32+b×(-3)+C, 3=-02+b×0+c 解得 b=-2 1c=31 ∴.y=-x2-2x+3: (2)由(1)得y=-x2-2x+3,A(-3,0),C(0,3), D是第二象限内抛物线上一点，D(r,-r2-2r+3),-3<r<0, 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点， ∴.H(r,r+3), 则SAACD=S△AHD+S△HCD =号×DH×AN+xDH×NO ×DHx(AN+NO 方刘-r-2r*3-r-3x3 =-329 -r- r, 2 2 、3 <0, 2 .抛物线的开口向下， 、9 ∴.在对称轴为直线产-一 2 3时， SAACD有最大值，