黑龙江齐齐哈尔市第三十四中学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试题

数学学科自主学习阶段评比 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若为方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 9 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象与轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最大值3 6. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 无法确定 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，抛物线经过边长为2的菱形的三个顶点O，A，C，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论： ①②③④⑤方程（为常数）有实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题3分，共24分） 13. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 15. 若二次函数的顶点在轴上，那么_____． 16. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 17. 若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为______． 18. 已知点，，都是抛物线（m为常数）的点，则将，，用“<”连接为______． 19. 已知二次函数（为不等于0的常数）在时有最大值16，则的值为___________． 20. 抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则__________． 三．解答题（共40分） 21. 解下列方程： （1） （2）； （3） （4）． 22. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 23. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、． （1）求、满足的关系式及的值． （2）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当时，若的函数值随的增大而增大，请直接写出的取值范围． 数学学科自主学习阶段评比 一．选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二．填空题（每题3分，共24分） 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】2或3或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2或 【20题答案】 【答案】 三．解答题（共40分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） 解：由题意得 ，，， ， 故无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或 【23题答案】 【答案】（1）2、3这两个月销售量的月平均增长率为 （2）每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $