江苏省扬州大学附属中学2026-2027学年高三上学期诊断练习02数学试题

20260928　高三数学诊断练习02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在其定义域内为偶函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A． B． C． D． 7．在梯形中，，与交于点，记，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，表示空间中三个不同的平面，下列结论正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．，，可能交于一点 10．已知的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的有（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．在锐角三角形中，不等式恒成立 D．若，，且该三角形有两解，则的范围是 11．已知函数的极大值为4，则下列结论正确的有（ ） A． B．函数有3个零点 C．的对称中心为 D．过点有且仅有1条直线与函数的图象相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，且，，则的值为_________． 13．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为_________． 14．已知，，且，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某科技公司统计了过去10年每年的研发投入x（单位：亿元）和营业额y（单位：亿元）的数据，如下表： x/亿元 12.1 12.5 11.3 12.4 13.1 11.5 11.0 11.3 12.6 12.2 y/亿元 650 680 620 660 695 640 600 630 665 660 （1）估计该公司平均每年的研发投入和平均每年的营业额； （2）已知y与x的关系可以用线性回归模型进行拟合，若该公司今年投入13.5亿元用于研发，利用该模型预测该公司今年的营业额． 16．记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若b，a，求的值； （2）若的面积为，为的中点，且，求的长． 17．已知函数，在时最大值为2，最小值为1． （1）求实数，的值； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）设．若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）设点是的重心（为的三条中线的交点）． （i）求二面角的余弦值； （ii）设平面，求． 19．设函数，，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，设，，且轴，求、两点间的最短距离； （3）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $