江苏省新海高级中学2026-2027学年高三年级九月学情调研测试数学试题

新海高级中学高三年级九月学情调研测试数学试题 试题满分(150分) 考试时间(120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={xy<2,B={x-1>0,则AUB=() A.{x-2<x<I} B.{xx>-2} C.{xl<x<2} D.{dx>1} 2.在复平面内,复数2=,】 对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 ,6满足a+=1,a-=5,则a-万=() A. B c月 1 D.2 4.己知无穷等比数列{an}的公比为9,则“a>0且9>1"是“数列{an}为递增数列"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知2 =5,l0gg3=b,则4a-36=() A.25 B.5 c. 6.下列两个函数f(x)和g(x),g(x)的图象不可以由f(x)的图象经过平移得到的是() A.f(x)=Inx,g(x)=In2x B.f(x)=3,g(x)=9.3 C.f(x)=3,g(x)=3-x D.inx,g(co 7.已知函数f(x)= log2x,x>0 2x+,x≤0'实数a,6m满足a≤m≤.若对任意的m,总有不等式 f(m)+m≤3成立,则b-a的最大值为() 9 C.4 D.6 8.已知对于次>0,都有e“+a≤-lr,则a的最大值为() A.-1 B. c.- D.-e e 二多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分. 9.已知2=30=6,则a,b满足() A.a-b B.1+L1 C.ab-4 D.a+b>4 a b 10.如图,直三棱柱ABC-DEF中,AD=AB=BC=2,AB⊥BC,M为AD的中点,则 () A.ME⊥EC 4-3 B.三棱锥F-MEC的体积 C.直线ME与AC所成角的余弦值为0 D.三棱柱ABC-DEF的外接球的表面积为2元 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f(x)奇函 数,且f(x)-g(x)=a,(a>0且a≠1),则() A.f(x)+g(x)=a* B.g(x)≤-1 c.g'(x)=f(x) D.f(2x)=-2f(x)g(x) 二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 53 12.两个焦点坐标分别是(-2,0,(2,0),并且经过点2的椭圆方程为 13.设a为实数,函数f(x)=ax2-(a-1)x+a,若f(x)有且只有一个零点,则a的取值集 合为 14.设m,t为实数,函数f(x)=lnx+x+m和g(x)=x2-x-1. 设x∈{F(x)=0},x2∈{G(x)=0,若存在x,2,使得k-xs1,则称F(x)和G(x)“零 点贴近”,当m=-1时,函数f(x)与g(x)“零点贴近”,则t的取值范围为」 四、解答题:本题共3小题,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 已知二次函数f(x)是R上的偶函数,且f(0)=4,f(I)=5 (1)设g(= 2,根据函数单调性的定义证明g(x)在区间[2,+)上单调递增 (2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)>(1-a)x2+2(a+1)x. 16.(本题15分) 已知双曲线x-上=1,过点PL,1)作直线L 2 (1)是否存在直线1,使得直线1与双曲线相交于A,B两点,且P(1,1)为线段AB的中点? 若存在,求出直线1的方程;若不存在,请说明理由; (2)若直线1的斜率k存在,且1与双曲线左、右两支都相交,求直线1斜率k的取值范围. 17.(本题15分) 某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和4个白球,这些球 除颜色外完全相同,游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出3个球, 规定至少摸到两个红球为中奖.现有一位员工参加此摸奖游戏 (1)如果该员工选择有放回的方式(即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个)摸球, 求他能中奖的概率; (2)如果该员工选择不放回的方式摸球,设在他摸出的3个球中红球的个数为X,求X的分 布列: (3)该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大?请说明理由, 18.(本题17分) 如图,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,AD⊥AB,侧面PAB为等边三角形,平面ABP⊥平 面ABCD,AD=2BC=2,点M在边PC上,且PM=2MC. (I)证明:PA∥平面BDM: (2)当平面BCM与平面BDM夹角的正切值为V6时, 求四棱锥P一ABCD的体积. 19.(本题17分) 设m>0,若对任意的x,x2∈D,且x<x2,函数y=f(x)与y=g(x)满足关系 f(x)-f(:)≥mg(x)-g(:,则称函数y=f(x)是函数y=g()在区间D上的m级控制 函数。 (1)判断函数f(x)=x是否是函数g(x)=x2在区间[1,2]上的1级控制函数,并说明理由; ②诺函数@=ax是函数g时=e产在区间[尽 上的m级控制函数,求实数m的最大值; (3)若函数y=f()是函数g()=x2-2x-1在区间1,+∞)上的2026级控制函数,且函数 y=f(x)在区间(1,+∞)上存在两个零点a,b,求两零点之积ab的取值范围.