黑龙江哈尔滨市德强中学校2026-2027学年九年级上学期9月15日学情自测数学试题

德强中学2026-2027学年上学期九年级数学9月15日周考 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．抛物线，，的图象开口最大的是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．在中，，，，则的值是（ ） A． B． C．8 D．10 3．在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是（ ） A． B． C． D． 4．在圆内接四边形中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数与轴交点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．下列图象中，当时，函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④当时，等于0；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．若函数是关于的二次函数，则_________ 12．如图，测得，，，则河宽_________ 13．如图，为的直径，弦于点，若，，则_________ 14．二次函数的最大值为_________ 15．如图，已知、是的两条切线，、为切点．是的直径，若，则的度数为_________ 16．如图，是的直径，弦于，是弧上一点，连接、，若，则=_________ 17．如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系是，则该运动员此次掷铅球的成绩是_________ 18．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，以点为圆心，的长为半径画弧恰好也经过点，交边于点，若，则图中阴影部分的面积为_________ 19．在中，，，，则的长度为_________ 20．如图，在中，，平分，于点，，点在上，连接，，延长交于，，下列结论中：①；②；③；④若，则．以上结论正确的序号有_________ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21．先化简，再求代数式的值，其中． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为底、面积为12的等腰，且点在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，．连接，请直接写出的正弦值． 23．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，求旗杆的高度． 24．如图，在中，、分别是、的中点，，过点作交的延长线于，连接， （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）． 25．据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元． （1）该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元／千克时，每天能销售200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元／千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 26．如图1，已知：四边形是的内接四边形，连接、交于点，． （1）求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，连接、，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，过作于点，，，求的长． 27．如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，． （1）求的值； （2）点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿轴向点运动，点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴向点运动，、两点同时出发，当点运动到点时，、两点同时停止运动．连接，设点的运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点作交于点，过点作轴交于点（点在点的上方），过点作，垂足为，在上取点，使得，连接，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $