黑龙江哈尔滨市德强中学校2026-2027学年九年级上学期9月15日数学学情自测

德强中学2026-2027学年上学期九年级数学9月15日周考 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1抛物线y=x,y=-3x2,y=x2的图象开口最大的是（） 2 A.y=Ix B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定 2 2.在Rt△ABC中，∠C=90,BC=6,SinA=3 则AB的值是( 5 A.18 C.8 D.10 5 8.24 5 3.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线=-3的是() Ay=(x-3)2 B.y=3x2-3 C.y=-3x2-9x D.y=2(X+3)2 4.在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=1:2:5,则∠D的度数是() A.30 B.60° C.90 D.120° 5.二次函数y=(x-22-1与y轴交点坐标是() A.(2,-1) B.(-2,-1) C.(0,-1) D.(0,3) 6.把抛物线y=3x2向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为() A.y=3(x+2)2+6B.y=3(x-2)2+6 C.y=3(x+2)2-6 D.y=3(x-2)2-6 7,如图所示，在△ABC中，DE/BC,若AD=2,DB=3,则DE 的值为( BC 2 C. D. 5 2 8如图，OE是△ABC的外接圆，AD是OE的直径，若⊙E的半径为2，AC=2,则SinB的值是() 2 2 3 A. B. D. 3 2 3.61 B D 7题图 8题图 10题图 9.下列图象中，当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是( 第1页，共12页 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①abc>0:②b2-4ac<0;③a-b+c=0;④当y=2时，x等于0：⑤ax2+bx+c-4=0有两个不相 等的实数根其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.若函数y=(m-2)x6-m-mx-1是关于x的二次函数，则m= 12.如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB=_m 13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AE=8,BE=2,则CD= 14.二次函数y=-3x2-2的最大值为 15.如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的 度数为」 16.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E,F是弧BD上一点，连接AF、DF，,若OE=CE,则 sin∠F= E B 12题图 13题图 15题图 16题图 2 5 17.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离×(m)之间的函数关系是y=一 121 3 3 则该运动员此次掷铅球的成绩是 m 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC边于点D,以点B为圆 心，AB的长为半径画弧恰好也经过点D,交BC边于点E,若AB=2,则图中阴影部分的面积为 Ay(m) x(m) 17题图 18题图 20题图 9.在△ABC中，AB=3V13,AC=35,tan∠B=,则BC的长度为 20.如图，在△ABC中，AC=BC,OC平分∠ACB,OD⊥BC于点D,BD=CD,点F在CD上，连接OF, ∠COF=45°，延长DO交AC于E,AE=2DF,下列结论中：①∠DEC=2∠DOF:②CE=2CF;③tan∠A=3: ④若DF=1,则OC=3√5.以上结论正确的序号有 第2页，共12页 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21,先化简，再求代数式(1.2阳-3)÷0-9 的值，其中a=tan60°-6sin30: a 2a 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶点上： (2)在图中画出平行四边形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= 2 连接CD,请直接写出∠CDE的正弦值. 23.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平 地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米， 求旗杆的高度. C门A B 第3页，共12页 24.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F, 连接CD, (1)求证：四边形BCFE是菱形： (2)在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括 △BEC). 25.据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元. (1)该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价1 元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本 价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 第4页，共12页 26.如图1，已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD交于点E,∠DCA+∠DCB=180° (1)求证：AD=BD: (2)如图2，连接CO并延长交⊙O于点F,连接AF、BF,若∠ABF+∠BDC=∠ADB,求∠BAC的度 数； (3)如图3，在(2)的条件下，过A作AG⊥BD于点G,EG=3,BG=10,求OC的长 C E B D E D E A B 第5页，共12页 27,如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=X4b交y轴于点A,交×轴于点B,SA0-g 2 (1)求b的值： (2)点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿×轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度 从A点出发沿y轴向点O运动，C、D两点同时出发，当点D运动到点O时，C、D两点同时停止运动. 连接CD,设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)如图2，在(2)的条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E,过点D作DF∥x轴交AB于点F(点 F在点E的上方)，过点F作FH⊥CE,垂足为H,在CH上取点M,使得MH:HE=8:33,连接FM, 若2∠FMH=3∠FEH,求t的值. A Bx 0 第6页，共12页