考点2 匀变速直线运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

高中物理必修一重点考点解读 考点2 匀变速直线运动 知识网络 考点解读 考点1.匀变速直线运动的规律 （1）定义：物体沿一条直线运动，且　加速度　不变的运动。 （2）分类 （3）速度与时间的关系式：v＝　v0＋at　。 （4）位移与时间的关系式：x＝　v0t＋at2　。 （5）位移与速度的关系式：v2－＝　2ax　。 考点2.匀变速直线运动的推论 （1）平均速度公式：＝＝　　； 位移中点速度公式：＝　　。 （2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝　aT2　。 可以推广为xm－xn＝（m－n）aT2。 （3）初速度为零的匀加速直线运动比例式 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　。 ②1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　1∶22∶32∶…∶n2　。 ③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝　1∶3∶5∶…∶（2n－1）　。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）　。 能力素养提升 1. 匀变速直线运动基本公式的选用方法 题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 速度与时间的关系式 v＝v0＋at v0、a、t、x v 位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 速度与位移的关系式 v2－＝2ax 注 基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2. 匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用 注 以上各物理量中，除时间t外，其余均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。 3 匀变速直线运动的多过程问题 三步法确定多过程问题的解答思路 分析多过程问题的四个要点 （1）题目中有多少个物理过程。 （2）每个过程中物体做什么运动，可画运动草图或作v-t图像形象地描述运动过程。 （3）每种运动满足什么物理规律。 针对性训练 1．（2027甘肃高一质检）为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看做匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为x=35t-3.5，x的单位为的单位为。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（    ） A．第1s内的位移是31.5m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是7m/s D．刹车过程持续的时间为5s 答案 AC 解析 根据x=35t-3.5，可知第1s内的位移是x=35×1-3.5×m=31.5m，A正确； 将x=35t-3.5，与匀变速直线运动位移公式v0t＋at2比较可知，a=-3.5m/，解得刹车过程的加速度大小为7m/，由Δx＝a．可得任意相邻1s内的距离差都是7m，B错误；根据加速度定义可知，△v=a△t，任意1s内的速度变化量都是7m/s，C正确；由x=35t-3.5，可知刹车时的速度为=3.5m/s，由=at可得刹车过程持续的时间为0.5s, D错误。 2．（2027四川宜宾高一质检）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树之间的路程用了3s，通过B、C两相邻的树之间的路程用了2s，汽车通过树B时的速度为（　　） A．6.0m/s B．6.5m/s C．7.0m/s D．7.5m/s 答案 B 解析 设汽车经过A时时的速度为，加速度为a，对AB段运动，有+a， 对AC段运动，有+a，=3s，=+2s=5s，联立解得=3.5m/s，a=1m/。汽车通过树B时的速度为=+a=6.5m/s，B正确。 3. （2026高考物理河南卷第10题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（ ） 时间（s） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距（m） 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A. 10 s末N的速度达到最大值 B. 7 s末N与M的间距为281.5 m C. N加速阶段的加速度大小为2.5m/ D. N与M的相对速度的最大值为13.5m/ 答案 CD 解析 以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表。 由于 ===-10m，=-8m，===6m， 所以飞行器在0~8s时间内，飞行器N做匀加速直线运动，10s~18s时间内做匀减速直线运动，8s~10s时间内某时刻，N匀加速直线运动结束开始做匀减速直线运动，8s~10s时间内某时刻，N的速度达到最大。 设匀加速阶段的加速度为由△x=，解得=-2.5m/。 设匀减速阶段的加速度为由△x=，解得=1.5m/。C正确； 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 ==-6m/s 第12s时的速度 ==-9m/s 由 +t= 解得 t=3s 即第9s时N的速度最大，N与M的相对速度的最大值为v= +t=-13.5m/. A错误D正确。 7s末时N与M的间距为x=290m+(7-1)+）=282.75 m，B错误。 4．（2027安徽淮北高一质检）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得，BCD错误，A正确。 5．（2027甘肃高一质检）在平直公路上匀速行驶的汽车因紧急情况突然刹车，刹车后经3s速度由减为，假设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，求： （1）汽车刹车过程中加速度a的大小和方向； （2）汽车刹车后8s内滑行的距离x。 答案．(1)2m/s2，和方向与初速度方向相反；(2)56.25m 【解析】(1)根据加速度公式有 加速度方向与初速度方向相反 (2)汽车的停止时间为 由于，汽车刹车后8s内滑行的距离 6．（2027天津河东质检）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265m时打开降落伞做加速度大小为的匀减速运动，速度减为5m/s后做匀速运动，随后经过28s落地。g取。 (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 答案．(1)55m/s (2)416.25m 【解析】（1）运动员匀速下降的高度 设运动员打开降落伞时的速度为，运动员匀减速下降过程，有 其中 联立解得 （2）运动员自由落体运动过程，有 解得 运动员离开飞机时距地面的高度为 7（2027广东八校高一联考）中国传统杂技“爬杆”屡获国际大奖，某次训练中杂技演员双手紧握竖直竹竿，从高处无初速度滑下，先以的加速度下滑2s，然后匀减速下滑10m，到达地面时速度大小为2m/s。求： (1)演员匀加速下滑2s末的速度大小； (2)演员匀减速阶段的加速度； (3)演员下滑的总高度。 答案．(1) (2)，方向竖直向上 (3)18m 【解析】（1）演员先做初速度为0的匀加速直线运动，根据 解得 （2）演员做匀减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反，若规定向下为正方向，根据 解得 即匀减速阶段的加速度大小为，方向竖直向上 （3）下滑的高度由两段组成，第一段有 解得 由题意得第二段演员下落距离为 所以演员下落的总高度为 8．（2027安徽淮北高一质检）假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4m/s2.试问： (1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ (2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 答案．（1）108m（2）10s（3）4s 【解析】(1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108km/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动， 则：vt2－v02＝－2a1x1 即：62－302＝2×(－4)x1 解得：x1＝108m. (2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则： 减速阶段：vt＝v0－a1t1 t1＝ s＝6s 加速阶段：v0＝vt＋a2t2 t2＝s＝4s 则汽车运动的时间至少为：t＝t1＋t2＝10s. (3)在加速阶段：v02－vt2＝2a2x2 302－62＝2×6x2 解得：x2＝72m 则总位移x＝x1＋x2＝180m 若不减速通过收费站，所需时间 t′＝＝6s 车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δt＝t－t′＝4s. 9．（2027甘肃高一质检）一小球从一足够长斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知，，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时加速度的大小？ （2）小球通过C点时的速度是多大？ （3）斜面上A点到顶端的长度？    答案．（1）0.6m/s2；（2）2.7m/s；（3）0.075m 【解析】（1）小球下滑时加速度的大小 （2）小球通过B点时的速度是 则C点的速度 （3）斜面上的B点到顶端的距离 斜面上A点到顶端的长度1.875m-1.8m=0.075m。 10. （2027湖北高一质检）自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向，某汽车厂家进行自动驾驶测试，A、B两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，A车在前、B车在后，速度大小分别为，当两车相距时，A车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动；B车在A车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰．求： （1）A车制动过程的加速度大小； （2）A车速度减到零时，A、B两车的间距s； （3）A车重新加速过程的加速度大小。 【答案】（1）2m/s2 （2）1m （3）4m/s2 【解析】（1）设A车制动过程的加速度大小，由 解得 （2）设A车经时间速度减到零，则有 这段时间内A车位移 B车位移为 两车的间距为 联立解得 （3）A车重新加速过程的加速度大小，当A车速度减到零时B的速度为 设再经时间两车速度相等，有 又 联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理必修一重点考点解读 考点2 匀变速直线运动 知识网络 考点解读 考点1.匀变速直线运动的规律 （1）定义：物体沿一条直线运动，且　　不变的运动。 （2）分类 （3）速度与时间的关系式：v＝　　。 （4）位移与时间的关系式：x＝　　。 （5）位移与速度的关系式：v2－＝　　。 考点2.匀变速直线运动的推论 （1）平均速度公式：＝＝　　； 位移中点速度公式：＝　　。 （2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝　　。 可以推广为xm－xn＝（m－n）aT2。 （3）初速度为零的匀加速直线运动比例式 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　　。 ②1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　　。 ③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝　　。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　　。 能力素养提升 1. 匀变速直线运动基本公式的选用方法 题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 速度与时间的关系式 v＝v0＋at v0、a、t、x v 位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 速度与位移的关系式 v2－＝2ax 注 基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2. 匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用 注 以上各物理量中，除时间t外，其余均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。 3 匀变速直线运动的多过程问题 三步法确定多过程问题的解答思路 分析多过程问题的四个要点 （1）题目中有多少个物理过程。 （2）每个过程中物体做什么运动，可画运动草图或作v-t图像形象地描述运动过程。 （3）每种运动满足什么物理规律。 针对性训练 1．（2027甘肃高一质检）为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看做匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为x=35t-3.5，x的单位为的单位为。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（    ） A．第1s内的位移是31.5m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是7m/s D．刹车过程持续的时间为5s 2．（2027四川宜宾高一质检）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树之间的路程用了3s，通过B、C两相邻的树之间的路程用了2s，汽车通过树B时的速度为（　　） A．6.0m/s B．6.5m/s C．7.0m/s D．7.5m/s 3. （2026高考物理河南卷第10题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（ ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A. 10 s末N的速度达到最大值 B. 7 s末N与M的间距为281.5 m C. N加速阶段的加速度大小为2.5m/ D. N与M的相对速度的最大值为13.5m/ 4．（2027安徽淮北高一质检）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 5．（2027甘肃高一质检）在平直公路上匀速行驶的汽车因紧急情况突然刹车，刹车后经3s速度由减为，假设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，求： （1）汽车刹车过程中加速度a的大小和方向； （2）汽车刹车后8s内滑行的距离x。 6．（2027天津河东质检）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265m时打开降落伞做加速度大小为的匀减速运动，速度减为5m/s后做匀速运动，随后经过28s落地。g取。 (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 7（2027广东八校高一联考）中国传统杂技“爬杆”屡获国际大奖，某次训练中杂技演员双手紧握竖直竹竿，从高处无初速度滑下，先以的加速度下滑2s，然后匀减速下滑10m，到达地面时速度大小为2m/s。求： (1)演员匀加速下滑2s末的速度大小； (2)演员匀减速阶段的加速度； (3)演员下滑的总高度。 8．（2027安徽淮北高一质检）假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4m/s2.试问： (1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ (2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 9．（2027甘肃高一质检）一小球从一足够长斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知，，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求： （1）小球下滑时加速度的大小？ （2）小球通过C点时的速度是多大？ （3）斜面上A点到顶端的长度？    10. （2027湖北高一质检）自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向，某汽车厂家进行自动驾驶测试，A、B两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，A车在前、B车在后，速度大小分别为，当两车相距时，A车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动；B车在A车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰．求： （1）A车制动过程的加速度大小； （2）A车速度减到零时，A、B两车的间距s； （3）A车重新加速过程的加速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $