考点3 自由落体运动和竖直上抛运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

高中物理必修一考点解读 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动 知识网络 考点解读 考点1、自由落体 1.定义：只受　重力　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　g　的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度公式：v＝　gt　。 （2）位移公式：h＝　gt2　。 （3）速度与位移关系式：v2＝　2gh　。 考点2、竖直上抛 1.定义：只受　重力　作用，　初速度方向竖直向上　的运动。 2.竖直上抛运动规律 （1）速度公式：v＝　v0－gt　。 （2）位移公式：h＝　v0t－gt2　。 （3）速度与位移关系式：　v2－　＝－2gh。 3.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2） 多解性： 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 4.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法： 将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升； v＜0时，物体正在下降； h＞0时，物体在抛出点上方； h＜0时，物体在抛出点下方。 能力素养提升 1. 对重力加速度的理解 　重力加速度与在地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。在地面上的同一地方，重力加速度随高度的增加而减小，在有限的高度内（即高度h与地球半径相比可忽略时），可认为其大小不变。在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或取g＝10 m/s2。 2. 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 针对训练 1．（2027甘肃高一质检）甲、乙两物体的质量之比为，甲从高h处自由落下的同时，乙从高2h处自由落下，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．在下落过程中，同一时刻乙的速度更大 B．甲落地之前，甲乙之间的距离逐渐变大 C．甲落地时，乙的速度大小为 D．甲、乙在空中运动的时间之比为2:1 答案 C 解析 甲从高h处自由落下的同时，乙从高2h处自由落下，若不计空气阻力，甲乙均做自由落体运动，在下落过程中，同一时刻甲、乙的速度相等，A错误；根据h=g可知，同一时刻，甲乙下落高度相等，所以甲落地之前，甲乙之间的距离始终等于h，保持不变，B错误；甲落地时，甲乙速度相等，乙的速度大小为，C正确；由h=g和2h=g解得甲、乙在空中运动的时间之比为：=1：，D错误。 2.（2027河南质检）以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 答案　C 解析　石子竖直上升的最大高度为H==3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1==0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1=g=0.8 m，则小树高约为h=H-h1=2.4 m，故选C。 3.(2025·浙江绍兴市二模)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s，重力加速度g取10 m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为(　　) A.10 m B.20 m C.40 m D.50 m 答案　B 解析　设在曝光时间0.01 s内石子实际下落的距离为x，则有=，解得x=20 cm=0.2 m，在曝光时间0.01 s内石子的速度为v== m/s=20 m/s，石子做自由落体运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为h==20 m，故选B。 4.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　） A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s 答案 C 解析：　根据题意可得h＝v0t－gt2，代入数据解得v0＝15 m/s，故选C。 5.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 答案 D 解析：　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度为h＝gt2＝1.8 m，故D正确。 6.（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 答案 C 解析：　物体第1 s内的位移为h1＝g＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则gt2－g（t－1 s）2＝h2，代入数据得t＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝gt2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C正确。 7.（2027湖南高一质检）如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要记录的是（　　） A.小球的直径 B.小球的质量 C.频闪光源的频率 D.小球初速度为零的位置 答案 C 解析：　根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝，可知为了测量当地的重力加速度，则需要记录频闪光源的频率，故C正确，A、B、D错误。 8.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 答案 B 解析：　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 9.（2025·河南驻马店期末）2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比赛，全红婵和陈芋汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A.0.1 s B.0.2 s C.0.01 s D.0.02 s 答案 A 解析：　依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为h1＝10 m－5.0 m＝5.0 m，h2＝10 m－4.0 m＝6.0 m，根据h＝gt2，解得下落时间分别为t1＝1 s，t2＝ s，由此估算手机连拍时间间隔最接近Δt＝t2－t1＝0.095 s，故A正确，B、C、D错误。 10.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 答案 D 解析：　根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。 11.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 答案 B 解析：　两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。 12.（2027江西质检）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示。则（ ） A．t＝2 s时，两球的高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 答案：BD 解析：由于甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t＝2 s时，两球的高度相差不一定为40 m，两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等，选项AC错误。根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项B正确。由于甲乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，选项D正确。 13.（2027重庆质检）题图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应题图2中的 A．①、②和③ B．③、②和① C．②、③和① D．③、①和② 答案：B 解析：伽利略研究自由落体运动实验，小球对斜面的压力在斜面倾角为θ=0时最大、θ=π/2最小为零。小球对斜面的压力与最大值的比值y随θ变化的图像对应题4图2中的③；小球运动的加速度在斜面倾角为θ=0时最小，为零、θ=π/2最大为g。小球运动的加速度与最大值的比值y随θ变化的图像对应题4图2中的②；重力加速度是一恒定值，与最大值的比值y随θ变化的图像对应题4图2中的①。所以选项B正确。 14 如图所示，轻杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。 （1）求经过多长时间这位同学看到绳的A点？ （2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多少？ 答案：（1）1.4 s（2）4.6 m 解析：（1）由hAD＝gt2 得t＝＝ s＝1.4 s。 （2）B点到达D点经历时间为t'＝t－Δt＝1 s 故B点下落高度为h'＝gt'2＝×10×12 m＝5 m 故杆长为l＝h'－0.4 m＝4.6 m。 15.将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 答案：2 s＜Δt＜8 s 解析：可以让小球B抛出后处于上升阶段与A球相遇，若小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出，则小球A在空中运动的时间为 tA＝＝ s＝8 s， 所以Δt＜8 s。 当小球B紧跟着A抛出，小球B可能在下降阶段与A球相遇，当A、B两小球同时落地时，小球B在空中运动的时间为 tB＝＝ s＝6 s， 则Δt＞tA－tB＝2 s。 由此可知，两球能在空中相遇，Δt满足的条件为 2 s＜Δt＜8 s。 16．（2027天津河东质检）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265m时打开降落伞做加速度大小为的匀减速运动，速度减为5m/s后做匀速运动，随后经过28s落地。g取。 (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 答案．(1)55m/s (2)416.25m 【解析】（1）运动员匀速下降的高度 设运动员打开降落伞时的速度为，运动员匀减速下降过程，有 其中 联立解得 （2）运动员自由落体运动过程，有 解得 运动员离开飞机时距地面的高度为 17．（2027甘肃高一质检）高空抛物是一种极不文明的行为，会带来很大的社会危害。30g的鸡蛋，从25楼抛下，其冲击力足以致人死亡。假设一鸡蛋从25楼楼顶由静止下落，做自由落体运动并落在地面上，已知25楼楼顶距地面的高度为80m，取重力加速度大小，求： (1)该鸡蛋在空中运动的时间和落地时的速度大小； (2)该鸡蛋在前3s内的平均速度大小； (3)该鸡蛋在最后1s内下落的高度？ 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）根据自由落体运动的规律，有 解得鸡蛋在空中运动的时间 根据自由落体速度规律，该鸡蛋落地时的速度大小为 （2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知该鸡蛋在前3s内的平均速度为 （3）该鸡蛋在最后1s内下落的高度为 代入数据，得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理必修一考点解读 考点3 自由落体运动和竖直上抛运动 知识网络 考点解读 考点1、自由落体 1.定义：只受　　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　　的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度公式：v＝　　。 （2）位移公式：h＝　　。 （3）速度与位移关系式：v2＝　　。 考点2、竖直上抛 1.定义：只受　　作用，　　的运动。 2.竖直上抛运动规律 （1）速度公式：v＝　　。 （2）位移公式：h＝　　。 （3）速度与位移关系式：　　＝－2gh。 3.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2） 多解性： 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 4.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法： 将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升； v＜0时，物体正在下降； h＞0时，物体在抛出点上方； h＜0时，物体在抛出点下方。 能力素养提升 1. 对重力加速度的理解 　重力加速度与在地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。在地面上的同一地方，重力加速度随高度的增加而减小，在有限的高度内（即高度h与地球半径相比可忽略时），可认为其大小不变。在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或取g＝10 m/s2。 2. 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 针对训练 1．（2027甘肃高一质检）甲、乙两物体的质量之比为，甲从高h处自由落下的同时，乙从高2h处自由落下，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．在下落过程中，同一时刻乙的速度更大 B．甲落地之前，甲乙之间的距离逐渐变大 C．甲落地时，乙的速度大小为 D．甲、乙在空中运动的时间之比为2:1 2.（2027河南质检）以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 3.(2025·浙江绍兴市二模)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s，重力加速度g取10 m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为(　　) A.10 m B.20 m C.40 m D.50 m 4.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　） A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s 5.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 6.（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 7.（2027湖南高一质检）如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要记录的是（　　） A.小球的直径 B.小球的质量 C.频闪光源的频率 D.小球初速度为零的位置 8.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 9.（2025·河南驻马店期末）2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比赛，全红婵和陈芋汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A.0.1 s B.0.2 s C.0.01 s D.0.02 s 10.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 11.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 12.（2027江西质检）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示。则（ ） A．t＝2 s时，两球的高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 13.（2027重庆质检）题图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应题图2中的 A．①、②和③ B．③、②和① C．②、③和① D．③、①和② 14 如图所示，轻杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。 （1）求经过多长时间这位同学看到绳的A点？ （2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多少？ 15.将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 16．（2027天津河东质检）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265m时打开降落伞做加速度大小为的匀减速运动，速度减为5m/s后做匀速运动，随后经过28s落地。g取。 (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ 17．（2027甘肃高一质检）高空抛物是一种极不文明的行为，会带来很大的社会危害。30g的鸡蛋，从25楼抛下，其冲击力足以致人死亡。假设一鸡蛋从25楼楼顶由静止下落，做自由落体运动并落在地面上，已知25楼楼顶距地面的高度为80m，取重力加速度大小，求： (1)该鸡蛋在空中运动的时间和落地时的速度大小； (2)该鸡蛋在前3s内的平均速度大小； (3)该鸡蛋在最后1s内下落的高度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $