专题02 运动学图像问题和竖直上抛运动 讲义-2026-2027学年高一上学期物理同步精讲精练（人教版必修第一册）

该高中物理讲义通过表格对比x-t与v-t图像的轴、线、斜率等关键要素，结合图像分析梳理a-t、x/t-t、v²-x三类非常规运动图像规律，构建运动学图像与竖直上抛运动的知识体系，突出各知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典例变式”设计，如无人机竖直运动v-t图像分析和海狮顶球竖直上抛问题，通过实际情境培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。随堂训练包含多选及生活情境题，基础学生可掌握规律应用，优秀学生能深化分析，助力教师实施分层教学与精准复习。

2026年高一物理同步讲义 编号：zt-02 人教版必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 专题02 运动学图像问题和竖直上抛运动 课型 新授课 课时 1课时 使用时间 2026.7 学习目标 1.理解x-t图像及应用。 2.理解x-t图像及应用。 3.理解非常规运动图像及应用。 4.掌握竖直上抛运动的规律，并能解决相关实际问题。 夯基·必备知识归纳 知识点一 x-t图像和v-t图像 【知识梳理】 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动。 (2)x－t图像和v－t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x－t图像和v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2.应用运动图像解题“六看” x－t图像 v－t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 【典例变式】 【例题1-1】质量为1kg的物体沿直线运动的v-t图像如图所示，则（　　） A．t=2s时物体的加速度大小为0 B．t=2.5s时物体的加速度为2m/s2 C．第2s内物体的位移大小为2m D．前4s内物体位移大小为1m 【答案】D 【详解】A B．在v-t图像中，图线的斜率表示加速度。在1s-3s时间段内，图线为一条直线，表示物体做匀变速直线运动，，加速度恒定，A错误，B错误； C．物体在该时间段内的位移大小等于v-t图像上对应区域的面积。该区域为一个底为1s、高为2m/s的三角形，其面积（位移）为。故C错误。 D．前4s内的位移为t=0到t=4s图像与时间轴所围成的总面积（时间轴上方面积为正，下方面积为负）。 0-2s内的位移，2-4s内的位移， 前4s内的总位移，D正确。 故选D。 【变式1-1】达州凤凰楼高39米，共6层，以“元九登高”为主题，以明亮的中国红为主色调，设计取意唐代宫灯，寓意太平盛世、国运昌盛。小明在凤凰楼5层起飞大疆无人机，无人机在竖直平面内运动，其运动的图像如图所示，若规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（     ） A．在内无人机做加速曲线运动 B．在内无人机加速度为，且向下飞行 C．末无人机的加速度为零，且开始向下飞行 D．末，无人机飞到凤凰楼5层上方 【答案】D 【详解】A．图像的图线并不是物体的运动轨迹，图像仅描述直线运动，A错误； B．图像的斜率表示加速度，故，内无人机速度为正，规定竖直向上为正方向，故内无人机向上飞行，B错误； C．图像的斜率表示加速度，内图像斜率不变，故末无人机的加速度不为零。内无人机速度为正，内无人机速度为负，根据规定竖直向上为正方向可知，末无人机开始向下飞行，C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，规定竖直向上为正方向，轴上方的面积为正即向上运动，轴下方的面积为负即向下运动，小明在凤凰楼5层起飞大疆无人机，由图可知内无人机向上运动的位移大于内无人机向下运动的位移，故末，无人机飞到凤凰楼5层上方，D正确。 故选D。 【例题1-2】在运动会中某同学记录了四位裁判员的位移与时间的关系如图所示，其中运动方向发生变化的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．在图中，斜率代表速度，AB中斜率不变，故速度不变，运动方向不变，故AB错误； C．C图中，斜率符号发生了改变，故速度反向，运动方向发生变化，故C正确； D．D图中，开始斜率不变，速度不变，最后斜率为零，速度为零，故方向不变，故D错误。 故选C。 【变式1-2】物体A、B运动的图像如图所示，由图像可知（     ） A．从第3s起，两物体运动方向相同，且 B．在5s内两物体的位移相同，5s末两物体A、B相遇 C．5s内A、B两物体的平均速度相等 D．两物体由同一位置开始运动，但物体A比物体B迟3s才开始运动 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示运动方向。从第3s起，A、B两图线的斜率均为正值，说明两物体运动方向相同。 根据斜率大小计算速度：， 可知，故A正确； B．在5s内，物体A的位移为 物体B的位移为 两物体位移不相同；5s末两图线相交，说明两物体到达同一位置，即相遇，故B错误； C．5s内，物体A的平均速度 物体B的平均速度 两物体的平均速度不相等，故C错误； D．由图像可知，物体B从处开始运动，物体A从处开始运动，两物体不是由同一位置开始运动。物体B在时刻开始运动，物体A在时刻开始运动，物体A比物体B迟3s才开始运动，故D错误。故选A。 知识点二 三类非常规图像 【知识梳理】 1.a－t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2.－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，－t图像的纵截距表示初速度为v0，斜率为a，如图乙所示。 3.v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，v2－x图像的纵截距为v，斜率为2a。如图丙所示。 【典例变式】 【例题2-1】图甲所示的无人机沿竖直方向向上运动，其v-t图像如图乙，以向上为加速度a的正方向，则在0~20s内无人机的a-t图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由v-t图可知，0~5s内，无人机向上的加速度大小为2m/s2，方向向上；5s~10s内，无人机加速度为零；10s~20s内，无人机加速度为1m/s2，方向向下。 故选C。 【变式2-1】如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像，其中时刻，质点的速度为零。下列说法正确的是（     ） A．在内，质点做匀变速直线运动 B．在内，质点在时刻速度最大 C．在内，质点在时刻离出发点最远 D．在和时，质点速度相同 【答案】D 【详解】A．在内，质点加速度减小，做加速度减小的加速直线运动，故A错误； BC．在内，速度与加速度同向做加速运动；在内，速度与加速度反向做减速运动，所以质点在时刻速度最大；根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知时质点的速度仍为正方向，所以质点在时刻离出发点最远，故BC错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知在内，质点速度变化量为0，所以在和时，质点速度相同，故D正确。 故选D。 【例题2-2】为检测某新能源动力车的刹车性能，现在在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中加速度大小为2.5m/s² B．动力车的初速度为20m/s C．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m D．刹车过程持续的时间为4s 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间关系 可得 结合图线可得， 所以 即动力车的初速度大小为30m/s，加速度大小为5m/s2，故AB错误； C．动力车停止运动的时间为 所以从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为，故C正确； D．由以上分析可知，刹车过程持续的时间为6s，故D错误。 故选C。 【变式2-2】带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（     ） A．A、B两个小车均做匀减速直线运动 B．B小车的加速度大小为 C．A、B两个小车在2s时相遇 D．相遇前两个小车间的最大距离为4m 【答案】D 【详解】AB．由图像可知A、B两个小车的为直线，所以有 整理有 所以A小车的位移 B小车的位移 结合匀变速直线运动的位移时间关系 可知，，， 所以A小车做匀减速直线运动，B小车做匀加速直线运动，故AB错误； C．A、B两个小车相遇时有即解得但此时 由题意可知小车A在阻力作用下减速运动，最终速度为0，所以 解得，故C错误。 D． 当A、B两个小车速度相等时距离最大，所以有即解得此时，故D正确； 故选D。 【例题2-3】某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为 B．最后1 s内的位移大小为2.5 m C．从开始刹车到停下来用时为10 s D．在0~8 s内的速度变化量大小为 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动位移与速度的关系有解得 结合题图可知，汽车的初速度大小为，加速度大小为，故A错误； B．根据逆向思维，汽车在最后1s内的位移大小为 解得，故最后1 s内的位移大小为2.5 m，B正确； C．根据逆向思维，汽车从开始刹车到停下来的过程中位移大小为 解得，故从开始刹车到停下来用时为6 s，C错误； D．由C选项的分析可知，汽车从开始刹车到停下来用时为6 s，故汽车在0~8 s内的速度变化量的大小为 解得，故D错误。 故选B。 【变式2-3】某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．的运动过程中，该物体运动了 C．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 D．物体经过时的速度为5m/s 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式，可得 图像的斜率等于，本题中图像为直线，斜率恒定，说明加速度恒定，物体做匀加速直线运动。 由图可得时，，得初速度 图像斜率，解得加速度 A．加速度恒定，不是越来越大，故A错误； B．过程中，匀变速直线运动平均速度 根据平均速度定义式 解得，故B正确。 C．加速度大小为，不是，故C错误； D．时，代入公式得 可得，故D错误； 故选 B。 知识点三 竖直上抛运动 【知识梳理】 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 3.规律 （1）基本公式 （2）重要推论 4.特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例变式】 【例题3】国庆期间，小明观看了海狮抛球表演，海狮从水面将可视为质点的球以8m/s的初速度竖直向上顶出，经过一段时间后在同一位置接住球，忽略空气阻力，g取10m/s²，关于小球在空中运动过程中，下列说法正确的（　　） A．小球在最高点不受外力作用 B．小球每秒钟速度变化量大小为20m/s C．球被顶出到再次被海狮接住用时0.8s D．球在运动过程中第1个0.4s内和第2个0.4s内的位移之比为3:1 【答案】D 【详解】A．小球在最高点仍受重力作用，A错误； B．小球每秒钟速度变化量大小为，B错误； C．球被顶出到再次被海狮接住用时，C错误； D．球上升到最高点的时间为 逆过程为自由落体运动，则从最高点到最低点的第1个0.4s和第2个0.4s内的位移之比为1:3，则球从最低点到最高点的运动过程中第1个0.4s内和第2个0.4s内的位移之比为3:1，D正确。 故选D。 【变式3】若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的图像如图所示，则（     ） A．该火星表面的自由落体加速度大小为 B．该物体上升的时间为10s C．该物体被抛出时的初速度大小为 D．该物体上升的最大高度为20m 【答案】D 【详解】B．由图可知物体上升、下落的总时间是10s，该物体上升的时间为，故B错误； D．由图可知该物体上升的最大高度为20m，故D正确； A．物体下落的时间 由，解得该火星表面的自由落体加速度大小为，故A错误； C．由运动的对称性可知该物体被抛出时的初速度大小为，故C错误。 故选D。 提升·随堂限时训练 1.时刻，物体从某地出发，下图是该物体做直线运动的图像，由图像可得到的正确结论是（     ） A．时，物体的加速度大小为 B．从到，物体一直在做减速运动 C．时，物体运动方向发生改变 D．时，物体距离出发点 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可知，在时间内物体的加速度大小为 在时间内，图像斜率为0，物体加速度为 因为，所以时，物体的加速度发生突变，故A错误； B．由图像可知，在时间内，物体先做减速运动，之后速度方向改变，做加速运动，故B错误； C．由图像可知，t=6s时，速度依然为正值，故物体运动方向未发生改变，故C错误； D．图像与横纵围成的面积表示位移，由图像可知，在时间内物体位移 由几何关系可知，在时间内，物体位移为0。故时，物体距离出发点，故D正确。 故选D。 2．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．时刻两个物体相遇 B．Ⅰ、Ⅱ两物体的加速度都在不断减小 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移相同 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 【答案】B 【详解】AC.根据速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，可知t0时间内，物体Ⅰ通过的位移比物体Ⅱ的大，而两个物体是从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的，所以t0时刻两个物体没有相遇，故A、C错误。 B.速度时间图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ和Ⅱ的加速度都在不断减小，故B正确。 D.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如图所示，如果物体的速度从均匀减小到，或从均匀增加到，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，故Ⅰ的平均速度大于，Ⅱ的平均速度小于，故D错误。 故选B。 3．A、B两质点运动的x-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A做匀加速直线运动 B．A、B运动的方向相同 C．A、B运动的快慢相同 D．A、B相向运动，在4s末相遇 【答案】D 【详解】AB．在x-t图像中，图像的斜率表示速度，因此A沿正方向做匀速直线运动，B沿负方向做匀速直线运动，二者运动方向相反，故AB错误； C．A的速度大小为 B的速度大小为 由此可知，A运动更快，故C错误； D．A、B两质点在4s到达同一位置，因此AB相遇，故D正确。 故选D。 4．甲、乙两辆汽车均做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，则甲、乙两车的加速度大小之比等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式 整理得 因此图像的斜率 即加速度 对甲车，加速度大小 对乙车，加速度大小 因此甲、乙加速度大小之比 故选B。 5．a、b两物体的位移与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a物体的运动轨迹一定为曲线 B．t0时刻，a、b的速度大小相等 C．0~t0时间内，a、b的平均速度相等 D．0~t0时间内，a经过的路程比b的大 【答案】C 【详解】A．位移-时间图像（ 图像）只能描述直线运动，图像的斜率表示速度，曲线表示物体做变速直线运动，而不是曲线运动，故A错误； B．在图像中，图线上某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度。由图可知，在时刻，图线的斜率大于图线切线的斜率，即，故B错误； C．平均速度等于位移与时间的比值，即。在时间内，两物体的初位置相同（均为 ），末位置也相同（纵坐标相等），所以位移相等，所用时间也相等，故平均速度相等，故C正确； D．由图可知，在时间内，两物体的位移均随时间单调增加，说明两物体均做单向直线运动。对于单向直线运动，路程等于位移的大小。因为两物体位移相等，所以路程也相等，故D错误。 故选C。 6．2025 第十四届南宁国际汽车展览会于6月13~16日在南宁国际会展中心盛大举行。一辆展车（可视为质点）从静止开始在平直的公路上做直线运动，加速度随时间 变化规律的图像（图像）如图所示，则展车在0~40s内位移的最大值是（     ） A．250 m B．500 m C．750 m D．1000 m 【答案】B 【详解】由图像可得，10s末的速度为 在时间内，加速度为零，展车做匀速运动，40s末的速度为 画出0~40s内汽车的如图所示 图线围成的面积为汽车位移的大小，由可知40s末汽车位移最大，最大位移的大小为 故选B。 7．物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为=30m/s，A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．=3s时两车间距离为25m B．0~9s内两车最近距离为20m C．3~9s内，A车与B车的加速度相同 D．0~9s内两车必能相遇一次 【答案】B 【详解】A．在内A车做加速度为的减速运动，因图像的面积等于速度的变化量，可知经过，A的速度减为零，A车的位移 B车的位移 即时两车间距离为，故A错误。 B．两车速度相等时相距最近，则在内在时两车速度相等，此时两车的速度均为，则内A车的位移 B车的位移 此时两车最近距离为，故B正确。 C．内，A车的加速度大小，B车的加速度大小 可知两车加速度大小相等，方向相反，故C错误。 D．在时B车在A车后距离A车最近，以后A车速度大于B车，两车距离逐渐变大，可知内两车不可能相遇一次，故D错误。 故选B。 8．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~t0时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中t=4s时物体的速度大小为35m/s 【答案】D 【详解】A．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，由图甲可知，若物体做初速度为零的直线运动，如图中虚线所示 则物体在这段时间内的位移，而实际物体做加速度减小的加速运动，如图中实线所示，故实际位移，故A错误； B．根据速度位移公式有 变形得 结合乙图有，可知图像的斜率为 解得，故B错误； C．根据图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量，故C错误； D．根据位移时间公式有 变形得 可知图像的斜率为 解得 当时，变形式有 解得 根据速度时间公式 可得时的速度为，故D正确。 故选D。 9．A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t=10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（     ） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．B的加速度为2m/s2 C．B的初速度为4m/s D．A、B在t=6s时刻相距45m 【答案】D 【详解】ABC．由题图可知A物体做速度为匀速直线运动；由匀变速直线运动的位移公式 整理可得 可知B物体做匀加速直线运动；根据图线斜率可得 解得B的加速度为 根据图线数据可得 解得B的初速度为，故ABC正确，不满足题意要求； D．已知在时A、B在同一位置，在内，A的位移为 时，B的速度为 则在内，B的位移为 则A、B在时刻相距，故D错误，满足题意要求。 故选D。 10．（多选）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC．运动员起跳时的速度方向向上，时刻速度变为零，时刻后速度方向向下，则时刻达到最高点，时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在时间内运动员在空中，时刻后进入水中，故AC错误，B正确； D．时间内速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 11．（多选）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，再落回地面，用的总时间为3t。空气阻力不计。重力加速度为g。则物体（     ） A．上升到最高点时速度方向向下 B．上升的最大高度为 C．开始运动2t时间时，距离地面 D．在最高点的加速度为零 【答案】BC 【详解】A．物体上升到最高点时速度为0，不存在方向，故A错误； B．竖直上抛不计空气阻力时，加速度恒为，上升、下落过程对称，总时间为，因此上升时间，初速度 上升最大高度，故B正确； C．由竖直上抛位移公式，时物体位移（距地面高度）为，故C正确； D．整个过程物体仅受重力，加速度恒为，最高点加速度仍为，故D错误。 故选BC。 12．（多选）矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 【答案】BD 【详解】A．螺钉松脱时具有升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误； B．由运动学公式可得螺钉自脱落至井底的位移 升降机这段时间的位移 故矿井的深度为，故B正确； C．设螺钉松脱前运动的时间为，则解得 所以螺钉运动的总时间为，故C错误； D．螺钉落到井底时的速度大小为，故D正确。故选BD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一物理同步讲义 编号：zt-02 人教版必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 专题02 运动学图像问题和竖直上抛运动 课型 新授课 课时 1课时 使用时间 2026.7 学习目标 1.理解x-t图像及应用。 2.理解x-t图像及应用。 3.理解非常规运动图像及应用。 4.掌握竖直上抛运动的规律，并能解决相关实际问题。 夯基·必备知识归纳 知识点一 x-t图像和v-t图像 【知识梳理】 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动。 (2)x－t图像和v－t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x－t图像和v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2.应用运动图像解题“六看” x－t图像 v－t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 【典例变式】 【例题1-1】质量为1kg的物体沿直线运动的v-t图像如图所示，则（　　） A．t=2s时物体的加速度大小为0 B．t=2.5s时物体的加速度为2m/s2 C．第2s内物体的位移大小为2m D．前4s内物体位移大小为1m 【变式1-1】达州凤凰楼高39米，共6层，以“元九登高”为主题，以明亮的中国红为主色调，设计取意唐代宫灯，寓意太平盛世、国运昌盛。小明在凤凰楼5层起飞大疆无人机，无人机在竖直平面内运动，其运动的图像如图所示，若规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（     ） A．在内无人机做加速曲线运动 B．在内无人机加速度为，且向下飞行 C．末无人机的加速度为零，且开始向下飞行 D．末，无人机飞到凤凰楼5层上方 【例题1-2】在运动会中某同学记录了四位裁判员的位移与时间的关系如图所示，其中运动方向发生变化的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】物体A、B运动的图像如图所示，由图像可知（     ） A．从第3s起，两物体运动方向相同，且 B．在5s内两物体的位移相同，5s末两物体A、B相遇 C．5s内A、B两物体的平均速度相等 D．两物体由同一位置开始运动，但物体A比物体B迟3s才开始运动 知识点二 三类非常规图像 【知识梳理】 1.a－t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2.－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，－t图像的纵截距表示初速度为v0，斜率为a，如图乙所示。 3.v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，v2－x图像的纵截距为v，斜率为2a。如图丙所示。 【典例变式】 【例题2-1】图甲所示的无人机沿竖直方向向上运动，其v-t图像如图乙，以向上为加速度a的正方向，则在0~20s内无人机的a-t图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像，其中时刻，质点的速度为零。下列说法正确的是（     ） A．在内，质点做匀变速直线运动 B．在内，质点在时刻速度最大 C．在内，质点在时刻离出发点最远 D．在和时，质点速度相同 【例题2-2】为检测某新能源动力车的刹车性能，现在在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中加速度大小为2.5m/s² B．动力车的初速度为20m/s C．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m D．刹车过程持续的时间为4s 【变式2-2】带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（     ） A．A、B两个小车均做匀减速直线运动 B．B小车的加速度大小为 C．A、B两个小车在2s时相遇 D．相遇前两个小车间的最大距离为4m 【例题2-3】某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为 B．最后1 s内的位移大小为2.5 m C．从开始刹车到停下来用时为10 s D．在0~8 s内的速度变化量大小为 【变式2-3】某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．的运动过程中，该物体运动了 C．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 D．物体经过时的速度为5m/s 知识点三 竖直上抛运动 【知识梳理】 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 3.规律 （1）基本公式 （2）重要推论 4.特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例变式】 【例题3】国庆期间，小明观看了海狮抛球表演，海狮从水面将可视为质点的球以8m/s的初速度竖直向上顶出，经过一段时间后在同一位置接住球，忽略空气阻力，g取10m/s²，关于小球在空中运动过程中，下列说法正确的（　　） A．小球在最高点不受外力作用 B．小球每秒钟速度变化量大小为20m/s C．球被顶出到再次被海狮接住用时0.8s D．球在运动过程中第1个0.4s内和第2个0.4s内的位移之比为3:1 【变式3】若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的图像如图所示，则（     ） A．该火星表面的自由落体加速度大小为 B．该物体上升的时间为10s C．该物体被抛出时的初速度大小为 D．该物体上升的最大高度为20m 提升·随堂限时训练 1.时刻，物体从某地出发，下图是该物体做直线运动的图像，由图像可得到的正确结论是（     ） A．时，物体的加速度大小为 B．从到，物体一直在做减速运动 C．时，物体运动方向发生改变 D．时，物体距离出发点 2．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．时刻两个物体相遇 B．Ⅰ、Ⅱ两物体的加速度都在不断减小 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移相同 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 3．A、B两质点运动的x-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A做匀加速直线运动 B．A、B运动的方向相同 C．A、B运动的快慢相同 D．A、B相向运动，在4s末相遇 4．甲、乙两辆汽车均做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，则甲、乙两车的加速度大小之比等于（　　） A． B． C． D． 5．a、b两物体的位移与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a物体的运动轨迹一定为曲线 B．t0时刻，a、b的速度大小相等 C．0~t0时间内，a、b的平均速度相等 D．0~t0时间内，a经过的路程比b的大 6．2025 第十四届南宁国际汽车展览会于6月13~16日在南宁国际会展中心盛大举行。一辆展车（可视为质点）从静止开始在平直的公路上做直线运动，加速度随时间 变化规律的图像（图像）如图所示，则展车在0~40s内位移的最大值是（     ） A．250 m B．500 m C．750 m D．1000 m 7．物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为=30m/s，A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．=3s时两车间距离为25m B．0~9s内两车最近距离为20m C．3~9s内，A车与B车的加速度相同 D．0~9s内两车必能相遇一次 8．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~t0时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中t=4s时物体的速度大小为35m/s 9．A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t=10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（     ） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．B的加速度为2m/s2 C．B的初速度为4m/s D．A、B在t=6s时刻相距45m 10．（多选）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 11．（多选）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，再落回地面，用的总时间为3t。空气阻力不计。重力加速度为g。则物体（     ） A．上升到最高点时速度方向向下 B．上升的最大高度为 C．开始运动2t时间时，距离地面 D．在最高点的加速度为零 12．（多选）矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 1 学科网（北京）股份有限公司 $