精品解析：福建福州延安中学2026-2027学年七年级上学期随堂练习（一）数学试题

福州延安中学2026—2027学年第一学期课后服务随堂练习（一） 初一数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用． 正负数表示具有相反意义的量，若零上温度用“+”表示，则零下温度用“-”表示． 【详解】解：∵冷藏室温度零上记作， ∴冷冻室温度零下应记作． 故选：D． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】B 【解析】 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵表示向东走， ∴表示向西走． 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1， 因此备选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 6. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负的意义，即可解答． 【详解】解：，， 当光盘厚度时，是合格品， ， 的光盘不合格． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，解决本题的关键是理解正负数的意义． 7. 观察下面五个数：，3.14，，，，这些数中，有理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数定义：整数和分数统称为有理数，进行解答即可． 【详解】解：是无限不循环小数，不是有理数；3.14，，均为有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数， ∴ 有理数共有4个． 8. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义、负数的定义、整数的定义、绝对值的意义逐个分析，即可求解． 【详解】解：①与符号相反，但不是互为相反数，故①说法错误； ②当时，，此时不是负数；当时，，此时是正数，故②说法错误； ③整数包括正整数、、负整数，故③说法错误； ④一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点距离原点越远，故④说法正确； 综上，正确的说法有个． 9. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a＜﹣1＜﹣a＜1 B. a＜﹣1＜1＜﹣a C. ﹣1＜a＜﹣a＜1 D. ﹣1＜a＜1＜﹣a 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，-a与-1，1的大小关系． 【详解】解：根据数轴可以得到-1＜a＜0＜1， ∴0＜-a＜1， ∴-1＜a＜-a＜1． 故选：C． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 10. 如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 3的绝对值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据“正数的绝对值是它本身”即可解答． 【详解】解：3的绝对值为3． 故答案为：3． 12. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 13. 比较大小：___________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟记负数比较大小的方法是解决问题的关键． 根据有理数比较大小的方法，负数比较时，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：和都是负数，且，， ， 则， 故答案为：． 14. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号的负负得正法则计算即可． 【详解】解：根据有理数去括号法则，负负得正，可得，即结果为． 15. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 16. 新定义如下：， ； 例如：， ；根据上述知识， 若， 则x的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得； 故答案为：或． 三、解答题（共9小题） 17. 计算下列各题，能简算的要简算． （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，2.4，，0，，，，，． 正数：{________________________________________…}； 非负整数：{______________________________…}； 整数：{______________________________________…}； 负分数：{______________________________________…}． 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】依据正数、非负整数、整数、负分数的定义，对所给数逐一分类即可． 【详解】解：∵大于0的数为正数， ∴正数：， ∵ 非负整数包括0和正整数， ∴非负整数：， ∵ 整数包括正整数、0、负整数， ∴整数： ∵ 小于0的分数是负分数，有限小数属于分数范畴，不是有理数，不属于分数， ∴负分数：． 19. 画数轴，把下列各数记在数轴上． ，，，0 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】化简后待标注的数依次为 ，，，，按要求在数轴对应位置标注以上四个数即可． 【详解】解：，，， 将这些数记在数轴上，图略． 20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂这一周中产量最多的一天比产量最少的一天多生产______只风筝； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元． 【答案】（1）18 （2）14250元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用最多一天的产量减去最少一天的产量即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【小问1详解】 解：（只）， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：因为， 所以该周超额完成任务， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14250元． 21. 动脑筋、找规律． 严老师给小米出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2026个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】（1）在A位置的数是正数 （2）在B和D位置的数是负数 （3）第2026个数是正数，排在对应于C的位置 【解析】 【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2026除以4，根据余数的情况确定对应的位置即可． 【小问1详解】 A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； 【小问2详解】 观察图形可知，向下箭头的上边的数是正数，下方是负数，向上箭头的下方是正数，上方是负数， 所以，B和D的位置是负数； 【小问3详解】 ， ∴第2026个数是正数，对应的是C的位置． 22. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）4或8． 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 23. ［核心素养］阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上、的对应点之间的距离． 【例1】已知，求的值． 解：因为数轴上与原点的距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 【例2】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 仿照上述解法，解答下列问题． （1），求的值； （2），求的值． （3）【拓展】 的最小值为__________． 已知：，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3），或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值几何意义，参考例题求解过程求解即可． （2）根据绝对值的几何意义，表示数轴上与表示的点距离为的点对应的数，参考例题进行求解即可． （3）表示数轴上数 对应的点到数和数的对应点的距离之和 根据数轴的性质，当点在数和 之间（包括端点）时，距离之和最小． 表示数轴上数到 、、这三个点的距离之和等于，分类讨论的取值范围，逐一计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵数轴上与原点的距离为的点对应的数为和， ∴的值为或． 【小问2详解】 ， ∵数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和， ∴的值为或． 【小问3详解】 解：， 变形为表示数轴上数对应的点到数和数 的对应点的距离之和， 根据数轴的性质，当点在 和 之间（包括端点）时，距离之和最小，此时最小值为 和之间的距离， ∴ 和之间的距离为， ∴的最小值为． 解：表示数轴上数到 、、这三个点的距离之和等于， 当时，方程为， 整理得， ， ， ∵， ∴满足要求． 当时，方程为， 整理得， ，不符合要求，舍去， 当时，方程为， 整理得， ，不符合要求，舍去， 当时，方程为， 整理得， ， ， ∵， ∴满足要求． 综上所述的值为或． 24. 一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为__________． ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①的值为或；②7 （3）的值为、或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，解题的关键是掌握“不大于的最大整数”及的定义，分情况讨论的取值进行计算． （1）根据和的定义直接计算； （2）①分是正整数与非正整数的情况，推导的值；②由推出，结合（为整数）求和； （3）根据结合定义列等式求． 【小问1详解】 解：由定义，，；，． 答：，． 【小问2详解】 ①解：当时， 若是正整数，则，；是负整数，，， 故． 若不是正整数，设（为非负整数，），则，，， 故 综上，的值为或． 故答案为：或． ②解：由①得，代入，得， ∵为整数时，， ∴． 答：值为． 【小问3详解】 解：设（），则（为整数），，， 由，得，即， ∵， ∴，对应；；（舍去）． 答：的值为、或． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，、，有两个动点Q和N，动点N以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，动点Q立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，两动点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，点Q表示的数为______，点N表示的数为______． （2）当时，点N表示的数为______，点Q表示的数为______，的距离为______． （3）现增加两动点P，M与动点Q，N组成两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，速度保持不变，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． ①在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数， ②在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 【答案】（1）， （2），， （3）① 或2②或或或 【解析】 【分析】本题考查数轴和有理数，一元一次方程，行程问题，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当时，N在点B处， Q在点A处，据此解答即可； （2）当时，动点N以每秒1个单位的速度从点B向右速运动，根据题意Q运动秒到点C又返回，根据右加左减计算点N和Q表示的数即可，的距离即两个点所表示的数字之差的绝对值； （3）①分类讨论，Q在到达C之前和之后用t表示出Q、P、M表示的数，再结合列方程计算即可； ②用t表示出Q、P、M、N表示的数，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，须注意的是要进行分类讨论，分别是Q到达C之前和Q到达C之后两种情况，根据线段和重合部分长度为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，N在点B处， Q在点A处， 点Q表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，  N 从 B 出发向右移动，速度为每秒1个单位， N表示的数为：， Q 从 A 出发向右移动，速度为每秒3个单位， 到 C点距离是， 用时：秒， ∴时 Q 到C，然后立即返回，速度仍为 每秒3个单位， 时，Q表示的数为：， 的距离为：． 故答案为： ，，； 【小问3详解】 解：①∵N表示的数为， ，且在N左侧， ∴M表示的数是， 点Q运动到点C时，用时 秒， 当时， 点Q未到达C， Q 表示的数是， ∵，且P在Q左侧， ∴P表示的数是， ， ， ， 解得或 (舍去)， 此时点M 表示的数 ； 当时， Q表示的数是， P表示的数是， ， ， 解得或 (舍去)， 此时点M表示的数， 时，点 M表示的数是 或2； ②当从A向C运动，时，点Q、M 表示的数都是，此时与开始有重合部分， 有重合部分时，Q表示的数为 ，P表示的数为 ， M表示的数为 ，N表示的数是 ， ∵线段和重合部分长度为 或， 则或 ， 解得或， 当P、N重合时， 解得， ∴当时，和的重合部分消失，恢复原来的速度；此时Q表示的数是1，M表示的数为，再过秒，Q到达C， 此时，M所在点表示的数是0，N所在点表示的数4，P所在点表示的数14， 当从C向A运动过程中， Q表示的数：， P表示的数：， N表示的数：， M表示的数：， 当P、N重合时，， 解得 ， 此时P、N所在点表示的数，Q所在点表示的数，M所在点表示的数是，和开始有重合部分， 有重合部分时，Q表示的数为， P表示的数为， M表示的数为， N表示的数是， ∵线段和重合部分长度为， 或， 则或 ， 解得或， ∴重合部分长度为时所对应的t的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州延安中学2026—2027学年第一学期课后服务随堂练习（一） 初一数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 4. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（    ） A. B. C. D. 7. 观察下面五个数：，3.14，，，，这些数中，有理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. a＜﹣1＜﹣a＜1 B. a＜﹣1＜1＜﹣a C. ﹣1＜a＜﹣a＜1 D. ﹣1＜a＜1＜﹣a 10. 如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 3的绝对值为______． 12. 的相反数是__________． 13. 比较大小：___________（填“”或“”） 14. 化简：________． 15. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 16. 新定义如下：， ； 例如：， ；根据上述知识， 若， 则x的值为______． 三、解答题（共9小题） 17. 计算下列各题，能简算的要简算． （1）； （2）； 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，2.4，，0，，，，，． 正数：{________________________________________…}； 非负整数：{______________________________…}； 整数：{______________________________________…}； 负分数：{______________________________________…}． 19. 画数轴，把下列各数记在数轴上． ，，，0 20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂这一周中产量最多的一天比产量最少的一天多生产______只风筝； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元． 21. 动脑筋、找规律． 严老师给小米出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2026个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 22. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. ［核心素养］阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上、的对应点之间的距离． 【例1】已知，求的值． 解：因为数轴上与原点的距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 【例2】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 仿照上述解法，解答下列问题． （1），求的值； （2），求的值． （3）【拓展】 的最小值为__________． 已知：，求的值． 24. 一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以． （1）分别求与的值； （2）当时， ①的值为__________． ②已知，求的值； （3）当时，，请直接写出的值． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，、，有两个动点Q和N，动点N以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，动点Q立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，两动点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，点Q表示的数为______，点N表示的数为______． （2）当时，点N表示的数为______，点Q表示的数为______，的距离为______． （3）现增加两动点P，M与动点Q，N组成两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，速度保持不变，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． ①在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数， ②在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $