精品解析：福建泉州市惠安广海中学2026-2027学年七年级上学期数学适应性练习（一）

惠安广海中学2026-2027（上）七年级第一次适应性练习 数学练习 （练习满分：150分；练习时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列不具有相反意义的量是（ ） A. 前进9米和后退9米 B. 气温上升5℃和气温下降5℃ C. 向东走10米和向西走10米 D. 盈利30元和支出30元 3. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 若、、均为整数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 比较大小：______（填写>、<或者=） 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，在电子计算机中用的是二进制，只有两个数字0和1，如二进制数转换成十进制数为．那么将二进制数转换成十进制数为___________． 16. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 把下列各数序号填入相应大括号内： ①3，②0.25，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨ 负数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……} 非负数集合：{ ……}； 非负分数集合：{ ……} 20. 已知，，并且，求出所有可能的值． 21. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为 、 ． （2）在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 22. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 23. 我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， _____0，______0，_______0， 化简：． （2）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 24. 如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠安广海中学2026-2027（上）七年级第一次适应性练习 数学练习 （练习满分：150分；练习时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，据此即可获得答案． 【详解】解：∵收入与支出是具有相反意义的量，收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 2. 下列不具有相反意义的量是（ ） A. 前进9米和后退9米 B. 气温上升5℃和气温下降5℃ C. 向东走10米和向西走10米 D. 盈利30元和支出30元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量的概念，判断相反意义的量需要满足同一属性、意义相反两个条件，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵选项A中，前进与后退意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项B中，上升与下降意义相反，均描述气温变化，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项C中，向东与向西意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项D中，盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和支出不属于相反意义的量，符合要求． 3. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 4. 大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 5. 下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先将各选项中的数化简为最简形式，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、，与相等，不是互为相反数，故该选项不符合题意； B、，，两数相等，不是互为相反数，故该选项不符合题意； C、，，两数相等，不是互为相反数，故该选项不符合题意； D、，，两数互为相反数，故该选项符合题意． 7. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 8. 如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 9. 如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 10. 若、、均为整数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 比较大小：______（填写>、<或者=） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴． 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解答此题． 【详解】依题意得：a+b=0，cd=1，所以a+b+cd=0+1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意得，， 那么终点表示的数是， 故答案为：． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，在电子计算机中用的是二进制，只有两个数字0和1，如二进制数转换成十进制数为．那么将二进制数转换成十进制数为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解将二进制数转换成十进制数的方法是解题的关键． 将二进制数按权展开，计算各权值与对应数位的乘积之和，据此解答即可． 【详解】解： 将二进制数转换成十进制数为： 故答案为：26． 16. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） （或） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 19. 把下列各数序号填入相应大括号内： ①3，②0.25，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨ 负数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……} 非负数集合：{ ……}； 非负分数集合：{ ……} 【答案】 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据负数、整数、非负数、非负分数的定义进行分类即可． 【详解】解：∵，，， ∴负数集合：； 整数集合：； 非负数集合：； 非负分数集合：． 20. 已知，，并且，求出所有可能的值． 【答案】 的所有可能值为和 【解析】 【分析】先由绝对值的定义确定、的可能取值，再结合的条件筛选符合的取值组合，最后计算的对应值即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， 当时，且，均不满足，故舍去， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的所有可能值为和． 21. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为 、 ． （2）在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】（1），； （2）或； （3）；． 【解析】 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 22. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小李在集合点的南边，距集合点1千米 （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 23. 我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， _____0，______0，_______0， 化简：． （2）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简； （1）根据数轴可得，即可判断所求式子的正负，再化简绝对值即可； （2）由得，原式可化为：，根据，，可知x，y，z中一正两负或两正一负，据此化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ， 故答案为：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， 当x，y，z中一正两负时，， 当x，y，z中两正一负时，， 综上所述，的值为：． 24. 如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】（1），1，4 （2）①；②或2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可． ②分三种情况进行分析计算． 【小问1详解】 解：最大的负整数是，的相反数是1， ∴，， ∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列， ∴, 又∵ ∴． 故答案为：，1，4． 【小问2详解】 解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②i)折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：． 点表示的数为：． ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 【答案】（1）3，7.7； （2）7； （3）时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为； （4）公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得． 【详解】解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 故答案为，； （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； （3）略 （4）由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小，当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小， 故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $