13.1 三角形的概念 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 人教版数学八年级上册13.1三角形的概念专项练习 一、核心知识点梳理 1. 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。定义核心三要素：三条线段、不共线、首尾顺次相接，缺一不可。 2. 三角形基本要素：三角形有3个顶点、3条边、3个内角。通常用大写字母表示顶点，如△ABC，三边可记作AB、BC、AC，三个内角为∠A、∠B、∠C，其中∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，∠C的对边是AB。 3. 三角形分类：按边的长短分为两类，一是不等边三角形（三边长度均不相等），二是等腰三角形（至少两边相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三边全部相等）。 4. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的核心依据，解题时只需验证最短两边之和大于最长边即可。 二、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，符合三角形定义的是（） A. 三条线段首尾相接且共线 B. 三条线段首尾顺次封闭相接、不共线 C. 两条线段拼接的封闭图形 D. 三条线段随意相交的图形 2. 在△ABC中，AB边的对角是（） A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. 无法确定 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 2cm、3cm、5cm B. 3cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm D. 5cm、5cm、11cm 4. 一个三角形的三边长为4、7、x，则x的取值范围是（） A. 3＜x＜11 B. x＞3 C. x＜11 D. 4＜x＜7 5. 等腰三角形两边长分别为3和7，则该三角形的周长为（） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 21 6. 如图，以BC为边的三角形共有（）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列关于三角形分类说法正确的是（） A. 等腰三角形一定是等边三角形 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 三角形分为等边三角形和不等边三角形 D. 有一边相等的三角形是等腰三角形 8. 已知三角形三边长为整数，两边长为2和5，则第三边长可能为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 9. 下列各组线段中，不能构成三角形的是（） A. 4、5、6 B. 5、6、10 C. 2、2、3 D. 1、2、3 10. 若三角形周长为12，三边长均为整数且互不相等，则最长边的最大值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 三角形按边分类可分为__________三角形和__________三角形。 12. 在△DEF中，∠E的对边是__________，DE边对应的内角是__________。 13. 已知三条线段长为3、4、m，能组成三角形，则m的取值范围是__________。 14. 等腰三角形腰长为6，底边长取值范围是__________。 15. 图中共有__________个三角形。 16. 若三角形三边长为x+1、2x、3x-2，则x的取值范围是__________。 （三）解答题（共36分） 17.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由：（1）5cm、8cm、12cm；（2）4cm、4cm、8cm；（3）6cm、7cm、13cm。 18.（12分）已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，求另外两边的长度。 19.（12分）一个三角形的三边长为连续整数，周长为18，求该三角形的三边长。 三、参考答案及解析 选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 填空题答案：11.不等边、等腰；12.DF、∠F；13.1＜m＜7；14.0＜底边长＜12；15.5；16.x＞1.5 解答题解析：17.（1）能，5+8＞12，满足三边关系；（2）不能，4+4=8，两边和等于第三边，无法构成三角形；（3）不能，6+7=13，不满足三边关系。 18. 分两种情况：①6cm为底边，腰长=(20-6)÷2=7cm，三边6、7、7，符合条件；②6cm为腰，底边长=20-6×2=8cm，三边6、6、8，符合条件。综上，另外两边为7cm、7cm或6cm、8cm。 19. 设三边长为n-1、n、n+1，列方程(n-1)+n+(n+1)=18，解得n=6，三边长为5、6、7，验证三边关系成立。 本练习聚焦三角形定义、要素、分类及三边关系核心考点，题型基础兼顾拔高，贴合课本重难点，可有效巩固课堂知识，夯实解题基础。（字数：1412） 理解三角形的定义、基本元素及符号表示，能准确对三角形按角和边进行分类. 一 掌握等腰三角形、等边三角形的概念，区分其各部分名称，理解二者的包含关系. 二 三 通过观察、对比、归纳，经历从一般到特殊的认知过程，发展几何直观与逻辑推理能力，体会分类思想在数学研究中的作用. 素养目标 在小学，我们已经初步认识了三角形。本节我们将进一步学习三角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类。 情境导入 3 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. ∠A ，∠B ，∠C是三角形的角 组成三角形的线段叫作三角形的边 线段AB，BC，AC是三角形的边 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点 点A，B，C 是三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角 探究新知 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC 读作“三角形ABC” 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. △ABC的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 探究新知 探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分类 探究新知 在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）。 探究新知 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形 底边 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． 探究新知 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 探究新知 说一说：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 是否有边相等 按边分类 探究新知 例 1：图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角． 解：图中有 3 个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC． △ABC 的三边分别是线段 AB，BC，AC， 三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C； △ABD 的三边分别是线段 AB，BD，AD， 三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC 的三边分别是线段 AD，DC，AC， 三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C． 探究新知 知识点1 三角形及其相关概念 1.下列由三条线段组成的图形是三角形的是(　　) A　　 B　　 C　　 D C 返回 举一反三 2.如图，图中有　 个三角形，含∠C的三角形为　　　 　　.　 　　　　　　　　；在△ACE中，AC的对角是　　 　，∠C的对边是　　　. 6 △ABC， △ADC，△AEC ∠AEC AE 返回 举一反三 知识点2 三角形的分类 3.用下图表示三角形的分类，其中不正确的是(　　) A　　 B　　 C　　 D D 返回 举一反三 4.下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡住了，其中不能判断三角形类型的是(　　) A　　 B　　 C　　 D C 返回 举一反三 数三角形个数的常用方法 （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由 2 个图形组成的三角形……最后求和）； （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边； （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组． 探究新知 例2：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 当堂检测 【综合拓展类练习】 当堂检测 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，图中有哪些等腰三角形？ 返回 【解】∵AB＝AC，BD＝BC，BD＝AD， ∴△ABC，△BCD，△ABD是等腰三角形. 举一反三 一个三角形中最多有或最多有. 【点拨】由题意，这些三角形中有2个直角三角形和3个钝角三角形，这5个三角形中共有10个锐角，故锐角三角形的个数为(22－10)÷3＝4(个). 6. 有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有(　　) A.3个 　 B.4个　 C.3个或4个　 D.5个 B • • • • • • • • 返回 举一反三 7. 如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为(　　) A.9　　 B.30　　 C.20　　 D.27 B 举一反三 【点拨】在直线a上取一点A，在直线b上取两点，可构成的三角形有△ADE，△ADF，△ADG，△AEF，△AEG，△AFG，共6个，同样在直线a上取一点B，在直线b上取两点，可构成的三角形有6个，在直线a上取一点C，在直线b上取两点，可构成的三角形有6个；在直线b上取一点D，在直线a上取两点， 举一反三 可构成的三角形有△DAB，△DAC，△DBC，共3个，同样在直线b上取一点E，在直线a上取两点，可构成的三角形有3个，在直线b上取一点F，在直线a上取两点，可构成的三角形有3个，在直线b上取一点G，在直线a上取两点，可构成的三角形有3个，所以一共可以组成三角形的个数为6×3＋3×4＝30. 返回 举一反三 8. 如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形. (1)以AB为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形； 【解】以AB为边的三角形能画3个，如图所示， 各三角形为△EAB，△DAB，△CAB. 举一反三 (2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形. 返回 【解】△DAB是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形. 举一反三 三角形 分类 概念与表示 按角分类 按边分类 边 内角 顶点 课堂小结 谢谢观看 THANKS 1．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：D 试卷第2页，共1页 试卷第1页，共1页 2．图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 试卷第2页，共1页 试卷第1页，共1页 3．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 答案：；；；；6 试卷第2页，共1页 试卷第1页，共1页 4．如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案：C 试卷第2页，共1页 试卷第1页，共1页 5．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 答案：D 试卷第2页，共1页 试卷第1页，共1页 $