天津市滨海新区汉沽第一中学2026-2027学年高三第一次月考数学试卷

2026-2027年度汉沽一中高三年级数学月考（1）试卷 一、选择题：本题共9小题，共45分． 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值（ ） A．2 B． C． D． 5．的图像是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 8．下列命题为真命题的是（ ） A．命题：，，则命题的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于的不等式对一切实数恒成立的充要条件 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则不正确的是（ ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，，都有 D．函数的单调递减区间为， 二、填空题：本题共6小题，共30分． 10．已知复数（i是虚数单位），则复数___________； 11．若，且是第一象限角，则_______________； 12．在中，，，，则_____________； 13．求值：_______________； 14．已知直角梯形中，，，，为上一点，且，若，其中，为实数，则___________；设点为线段上的动点，点为线段中点，则_____________． 15．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若，则的取值范围是_____________；设函数，若方程有且只有两个不同的实数解，则实数的取值范围为_____________． 三、解答题：本题共5小题，共75分． 16．（14分）在平面直角坐标系中，已知，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数的值． （Ⅲ）求向量，的夹角的余弦值 17．（15分）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期及对称轴； （Ⅱ）求单调递增区间； （Ⅲ）求f（x）在区间上的最大值、最小值及相应的的值． 18．（15分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 19．（15分） 已知函数． （Ⅰ）求在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）在区间上有两个零点，求的取值范围． 20．（16分）设函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若且函数有两个不同的零点，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $