天津市滨海新区塘沽第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

**基本信息** 聚焦数学核心素养，通过分层情境设计考查抽象能力、运算推理与数据应用，适配高中月考对基础巩固与能力提升的双向评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数单调性、立体几何表面积|基础题强化符号意识，结合生活情境发展几何直观| |填空题|4/20|概率计算、数列递推|中档题突出数据意识，通过文化素材渗透数学眼光| |解答题|6/70|导数应用、统计建模|综合题以科技情境为载体，分层考查推理能力与模型观念，呼应高考命题趋势|

2026~2027塘沽一中高三月考 数学 2026年9月16日 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=-2,-1,0,1,2},B={x|-1<x≤1}，则An(CRB) (A){-1,0,1} (B){-2,-1,2} (C){-2,-1,1} (D){0,1} 2.“√a>V”是“π4>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.下列说法错误的是 (A)若随机变量X服从正态分布X~N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.2 (B)对具有线性相关关系的变量x,y,利用最小二乘法得到的经验回归方程为=0.3x-m,若 样本点的中心为(m,2.8),则实数m的值是-4 (C)若决定系数越大，则两个变量的相关性越强 (D)根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=3.712,根据α=0.05的独立性检 验(Px2>≥3.841)=0.05)，有95%的把握认为X与Y有关 4.函数f(x)的部分图象如图所示，则∫(x)的解析式可能为 网-2=器 (B)f0)=2+2- 1-x2 (C)f回)=1-2 2-0-2 (D)f(x)= 20+2-x x2-1 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱AA1,AB,BC,C1D1的中点，下列结论 正确的是 (A)EFI∥GD (B)D1E⊥FG (C)FG⊥平面BB1D1D (D)平面D1EF∥平面GHC 6.已知函数fa)=m(e2-2z+3)+e-,设a=f0,6=fog4到，c=f(（),则a,6c的 大小关系是 () (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)b<c<a 7.数列{an}中，a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+:+ak+10=217-27,则k=() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 8+12 22++1的最小值为 () (A)2 ®)司 (C)4 又已奥、乃是双击线C:后一兰-1的左右焦点，点P是其浙近线在第象限内的一点。直 线PF与y轴相交于点Q,△PQF是正三角形，则该双曲线的离心率是 () 四 (B) 2v3 3 (c)3 (D)2 二、填空题。 10.已知复数z=(3-4i)·i(i为虚数单位)，则z=」 第1页 山在(+)广的展开式中，含项的系数是 12.某科技公司在使用Deep Seek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它 回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出 现语法错误的概率为O.1,且每次输入问题，Deep Seek的回答是否正确相互独立.则一个问题 能被Deep Seek回答正确的概率为 _；现Deep Seek从给定的问题中随机抽取9个作 答.设Deep Seek答对的题数为X,则X的均值为 13.设a≥0，函数f(x)= |x2-2a.xl,x≤a log2, x>a ①若f(2)=4,则a= ②若函数y=f(x)-2有且仅有两个零点，则a的取值范围为 14.已知向量元，石，2满足1=3，可=3v2,(元，=牙，(d-(心-=0，则的最 大值为 x 15、对于函数)=立下列说法正确的序号是 (全选对的得5分，选对但不全 的得2分，错选或不选的得0分) ①fx)在(0，e)上单调递减，在(e,+oo)上单调递增 ②f(3)<f(2) ⑧设g)=f训-k+1有3个不同的零点，则k>e+1 ) ④若方程fP(x)-(a+4)f(x)+4a=0有四个不同的实数根，则a>e ⑤不等式f(m)>nx在x>1时恒成立 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,&已知a=V6,b=2c,osA= (1)求c的值： (2)求sinB的值； (3)求sin(2A-B)的值 1n.已知函数f回)=sm(2x-石)+2cos2x-1 ()求f(x)的最小正周期 (2)求f(x)的单调递增区间； (3)函数y=f(x)在区间[0，m上的值域为 求实数m的取值范围 18.在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CD/∥AE,F是BE的中点，AC=BC=1, ∠ACB=90°，AE=2CD=2. E (I)求证：DF⊥平面ABE (2)求平面ACDE与平面EBD夹角的余弦值： (3)求点A到平面EBD的距离. 第2页 19.已知f(x)=(a+1)n(x+1)+asin. (①)当a=1时，求f(x)在(0，f0)处的切线方程； (2)若对任意的x∈(0，π)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； 向证明：n1+号m吃++n中sn<ha+ 21 20.已知函数f(x)=ae2r+(a-2)e-x. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)恰有两个零点1，x2(其中1<x2), 0求实数a的取值范围，并证明f(n(总-)>0： 间求证名<< 塘沽一中2027届高三毕业班 数学答案 一、单选题BADAC DDBA 二、填空题 10.4+3i 11.40 12.0.9；8.113.2:0,V2U4,+o) 14.353 2+2 15.②⑤ 16. (1)因为d2=62+c2-2 bccos A,即6=b+c2+bc,而b=2c,代入得6=4c2+c2+c2, 解得：c=1. (2)由(1)可求出b=2,而0<A<,所以simA=-eos看=正，又9=6 4 sinA sin B 所以sinB-bsnA_ x5 4 Mo」 a V64 (3)因为os4=-子所以受<A<,故0<B<受，又inA=-sA=,所以 4 如24=244=2》- ,cos2A=2o34-1=2x名-1=-g而 16 sin B=V10 4 2,所以cosB=V-sin2B=5 sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos2Asin B= 固k6i而0 4848 17. 解 ,x)的最小正周期为T=2亚=元 数学答案第1页（共5页） 时利=✉+司由点2x+g2a+受kEZ,得a5 2 π+死，k∈Z, 6 ∴x)的单调递增区间是 -交+ 3 ”6(k∈Z☑ 3,x∈[0，m,2x+∈6 2m+ 1 6 ≤2m+≤5红，≤m 66 6 31 故实数m的取值范围为6'3！ 18. (1)AE⊥平面ABC,CD1IAE,∴.CD⊥平面ABC,AC,BCC平面 ABC,∴CD⊥AC,CD⊥BC,又∠ACB=90,∴AC⊥BC. 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴建立空间直角坐标系 AC=BC=1,AE=2CD=2,∴A1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,),E1,0,2) :F为8驱中点，：F行却 而=(-h0,.E=-l2DF=号0叭. D DF+0x004B1DF. 1 1 EDF-Ix+(-1)x+2x0-0 :BELDF. B 又AB∩BE=E,AB,BEC平面ABE,∴DF⊥平面ABE (2)EB=(-1,1,-2),BD=(0,-1,1) 设平面BDE的法向量为n=(x,y). 丽=-x+y-2=0,令y=1,则：=lx=-山，i=(l0 则 iBD=-y+2=0 易知平面ACDE的法向量m=(O,l,O) 数学答案第2页（共5页） 记平面ACDE与平面BDE的夹角为O, cos(m,训 m.n -1×0+1×1+1×0 ..cos0 3 V-12+1P+17 (3)平面BDE的法向量为n=(-1,1,1),AB=(-1l,0) 所以点A到平面BDE的距离d= B -I)x(-)+1x1+1×0_2W5 5 3 19. (1)当a=1时，f(x)=(x+l)ln(x+l)+sinx,求导得f'(x)=ln(x+l)+1+cosx 所以f'(0)=n1+1+cos0=2,f(0)=0. 所以f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=2x （2)求导得r-hr+1+aos,令()-f间，则)-本asnx 当a≥0时，因为xe(0,π)，所以x+l>0,ln(x+1)>0,asinx>0,所以f(x)>0恒成立： 当-1sa<0时，因为x∈(0，，所以1>0，sinx>0, x+1 所以州)-石asmx>0,了因在(Q上单调递增， 所以f'(x)>f'(0)=1+a≥0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)>f(0)=0,满足条件. 当a<-1时，因为xe(0,,所以中>0-asinx>0, 所以H(x)>0,所以h(x)在(0，π)上单调递增，所以h(x)>h(O)=1+a 即f'(x)>1+a,因为a+1<0,所以设x∈(0，π)使得f'(x)=0 当x∈(0，x)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，f(x)<f(0)=0,不满足题意. 综上，a的取值范围是[-l,+∞) (3)由(2)可知，当a=-1时，f(x)=(x+1)n(x+1)-sinx>0对任意的xe(0,π)恒成立， 数学答案第3页（共5页） 即(+加(+小》n,变形可得中n<h+) 分别◆x片可得n1<:》号+引一( 将上述不等式累加可得： n+…tn)+h+n-ha+ 3 20. (1)由f(x)=ae2x+(a-2)e-x, 得f'(x)=2ae2“+(a-2)e-1=(ae-1(2e*+1), 当a≤0时，f'(x)<0,则f(x)在R上单调递减： 当a>0时，若x<n子f()<0,则f(d在(h日上单调递减。 若>n2∫>0，则倒在(2上单调递增， a (2)(i)由(1)知，若函数f(x)有两个零点，则a>0, 且当x=h时，)取得极小值fn》, 也即为最小值， 又：当0时，f因→@，当时，@e,所以时k0, 即ae2时+a-2e片-lh上<0，即1-+na<0, 由于a>0,则函数p@)=1-+lna在(0，o)上是增函数，且p)=0, ∴不等式1-】+lna<0的解为0<a<l,∴实数a的取值范围是(0,1)： a 取x=n-小则e-名1， a 则(&-刃-a&+e-2&小-（日1-n(& 令k=3-l,则k>2,fak)=k-lnk, 数学答案第4页（共5页） 设9)=-l血k,则g)=1-是>0，则9（个在(2，+o)上单调递增， 则肉>ga)2-2>0,即目-》0， 1 (i)由(i)知，0<a<l,x2>ln-, a 婴迁名>侣只满证n哈品即证期咖。20 1+a 令0-ha+÷。-,则0-合a2>0 1+a 、2-2a 则@在0上单调递增，心@)<0=0，即na+十a2<0x>1+。 汉因为2-》0，且g->g故已-) 9-6a 令t= 3-l,则a= 且t>2, +1 9-6.3 1 1 只需证明nt< t+1 令0=n经动》则0-京=21<0， 22P 22 22 ·0在(2，+o)上单调递减，∴0<v(2)=n2-3<0, 4 9-6a （a下6a-20得证 综上所述， 2-2a 9-6a 1+a <2< 6a-2a72 数学答案第5页（共5页）