4.2 认识一次函数（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

学科 / 课型

数学 · 概念深化课（意义探究课）

课时

1 课时（45 分钟）

授课对象

八年级（基础薄弱班）

教材位置

§4.2 第二课时（教材 P81～P83：思考·交流、例 2、随堂练习）

教学重点

① k、b 的实际意义（k 是变化率、b 是初始值）；② 由函数值反求自变量（令 y=已知数，解一元一次方程）。

教学难点

① k 的符号与增减的对应（k<0 表示均匀减少），及负号在写式时不丢失；② “什么时候用完/到头”向“令 y=0”的翻译转化。

◎　课前破冰

教学内容

学生活动

设计意图

【儿歌内容】（全班拍手齐诵，节奏由慢到快）

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水……

【游戏规则】

1. 教师领诵开头，全班边打拍子边齐诵，教师随机控制快慢；

2. 中途喊"停！"，全班齐声抢答："现在一共有几条腿？"

3. 报错的小组集体表演"再来一次"。

【数学关系】

n只青蛙：嘴n张，眼睛2n只，腿4n条。

口头抢答"n只青蛙几条腿"（y=4n）；再追问"如果池塘边原来还蹲着8只大青蛙没下水呢？"（y=4n+8）

同桌互说一句：儿歌里谁是k、谁是b。

【师生对话】

师：停！3只小青蛙跳下了水。谁来说：这个游戏里，4和8分别管什么？

生：4是每多一只青蛙、腿多的条数；8是原来就蹲着的大青蛙的只数。

师：说得太好了！4管"每多一只变多少"——它是变化率；8管"一开始有多少"——它是起点。上一节课我们认识的 y=kx+b 里，k和b就是这两个角色。

· 全班齐诵儿歌、拍手打节奏，节奏由慢到快.

· 喊"停"后抢答"n只青蛙几条腿"，再答加入"原来8只"后的 y=4n+8

· 同桌互说一句：儿歌里谁是k、谁是b

素养指向：抽象能力、运算能力.

数青蛙是零道具的全民儿歌，k、b的角色先用嘴巴记住，再翻译成数学语言；y=4n+8的抢答为"写关系式"热身，实现与上一课时"找k、b"口令的自然衔接

今天大家来当"k、b翻译官"，把式子翻译回生活。（板书课题）

①　创设情境，引入新知

教学内容

学生活动

设计意图

【回扣旧知】上节课三个关系式还认得吗？

全班“找 k、喊 b”：y=250x+0？（共享单车，k=250，b=0）；y=10x+30？（存钱罐，k=10，b=30）；y=60−2x？（公交卡，k=−2，b=60）。

师：字母谁都会念，可式子不是念出来的，是用出来的。k=−2 的负号丢不得，b=30 的 30 也不是随便写的——它们在生活里各自管一摊事。今天我们的任务：当 k、b 的翻译官，把式子翻译回生活，还要学会回答“什么时候用完”这类新问题。

板书：§4.2 认识一次函数（第 2 课时）

· 全班齐声“找 k、喊 b”复习三个关系式

· 齐读任务三关，在学案上画出“翻译官记录表”

· 举手表决：k 和 b 谁管“快慢”？（先猜后学）

素养指向抽象能力

设计意图以旧引新，直接激活上一课时的三个情境与口令；“式子不是念出来的，是用出来的”点明本课定位；先猜“谁管快慢”制造悬念，让探究带着问题走。

②　探究新知

教学内容

学生活动

设计意图

【情境一·网约车】起步价 8 元，每行驶 1 公里加收 2 元。

问题 1：x=0 时车费多少？

（8 元，人没上车…不对，车没动也要付起步价）问题 2：填表

（x=0～5：8、10、12、14、16、18）。

问题 3：写出关系式：   （y=2x+8）。

问题 4：式子里的 8 和 2 分别管什么？

——8 是起步价（x=0 时的起点），2 是每公里的变化率。

【情境二·公交卡】

老朋友：卡内原有 60 元，每次乘车扣 2 元。

· 独立填表→小组核对，汇报员按“找 k、喊 b、说意义”三步汇报

· “翻译官记录表”每人必填，组内互查

· 手势表决：三个情境中 k>0 的有哪些？（拇指上/下）

· 两名学生上黑板填写记录表，全班点评

素养指向抽象能力·模型观念

设计意图三情境分别对应“k>0 且 b≠0 / k<0 / b=0”三种典型结构，凑齐 k、b 的全部角色；“翻译官记录表”把散在三个情境里的发现收进一张表，让“k 管快慢、b 管起点”自己长出来；公交卡“几次用完”的悬念为反求新招埋伏笔。