4.2 认识一次函数（第 1课时）教学设计2026-2027学年北师大版八年级数学上册

教学重点

① 一次函数与正比例函数的概念；② 根据简单实际问题列出一次函数关系式并判断类型。

教学难点

① 理解“一次”的结构特征：x 的次数为 1、k≠0、b 为任意常数；② 辨析正比例函数与一次函数的包含关系（正比例是一次、一次不一定是正比例）。

教学内容

学生活动

设计意图

【游戏规则】全班闭眼听教师敲桌：每秒敲 1 下、匀速敲 15 秒。睁眼后报总数，看谁数得准。

师：再来一次：如果敲 100 秒，一共敲多少下？——不用真的敲，为什么你敢肯定？

生：100 下！因为每秒敲 1 下，节奏是均匀的。

师：对！“节奏均匀”就意味着：每过 1 秒，敲击数固定加 1。敲 t 秒就是 t 下。生活里还有大量这样的“均匀变化”——骑车的路程、存钱罐的钱、公交卡的余额。今天我们就来认识专门刻画“均匀变化”的函数——一次函数。（板书课题）

【提示词】听到“每秒 1 下”心里就数格——“每加 1，变多少”是今天最重要的观察任务。

· 闭眼听节奏数总数，睁眼举手报答案

· 口头抢答“敲 100 秒敲几下”，说出理由

· 同桌互说一句：生活里还有什么“每加 1、变多少”的事

素养指向模型观念·应用意识

设计意图用零道具的节奏游戏建立“均匀变化＝每加 1 变固定值”的直观，为三情境的观察任务预热；n=t 的顺口一答悄悄埋下“关系式”种子，实现从游戏到数学的无缝过渡。

①　创设情境，引入新知

教学内容

学生活动

设计意图

【回扣旧知】函数有哪些表示方式？

（表格、关系式、图象）判断“是不是函数”的关键是什么？（x 取每一个值，y 都有唯一的值对应）

师：函数家族很大，但其中有一支最常见、最好用——只要“均匀变化”，几乎都是它。。

板书：§4.2 认识一次函数（第 1 课时）——把“均匀变化”写成式子

【观察任务预告】接下来三个情境都做三件事：填表→找“每加 1 变多少”→写关系式。比一比哪个小组观察得最准。

· 口答回扣函数概念与三种表示方式

· 齐读观察任务三步骤，明确探究方法

· 在学案上圈出“每加 1 变多少”六个字

素养指向抽象能力

设计意图以旧引新，把 4.1 的函数概念直接接驳到“均匀变化”这一特殊而庞大的函数类上；预告统一的三步观察法，给薄弱班一把可复用的“探究钥匙”。

②　探究新知

教学内容

学生活动

设计意图

【情境一·共享单车】小杰匀速骑行上学，速度 250 米/分。

问题 1：t 变化时 s 怎么变？

问题 2：填表（t=0～5：0、250、？、750、？、1250）。

问题 3：t 每增加 1，s 增加多少？

问题 4：写出关系式。（s=250t；t=0 时 s=0，“从零起步”）

【情境二·存钱罐（配套图 3）】罐里原有 30 元，每周存 10 元。

问题 1：填表（x=0～5：30、40、？、60、？、80）。问题 2：x 每增加 1，y 增加多少？

问题 3：写出关系式。问题 4：和情境一差在哪儿？（y=10x+30；多了“原有的 30 元”这个“家底”）

【情境三·公交卡（配套图 4）】卡内原有 60 元，每次乘车扣 2 元。

问题 1：填表（x=0～6：60、58、56、？、52、？、48）.

问题 2：你能写出表格中关系式。

（y=60−2x）

问题 3：x 能无限大吗？

（卡里的钱有限——顺带提醒实际问题的取值范围）

【观察归纳】

三个关系式 s=250t、y=10x+30、y=60−2x 的“长相”有什么共同点？

①都是一个“常数×变量”与一个常数的和或差；②变量次数都是 1；③每加 1，变化量固定（均匀）。

【概念卡（填空式）】若两个变量 x、y 间的对应关系可以表示成 y=____x+____（k、b 为常数，且

· 独立填表→小组核对，轮流当“汇报员”说“每加 1 变多少”

· 全班齐声“找 k、喊 b”，节奏由慢到快

· 手势表决反例辨析：是一次函数=拇指上，不是=拇指下

· 两名学生上黑板：一人写关系式、一人圈出 k 和 b 的位置

· 齐读概念卡填空，同桌互查有没有漏填“k≠0”

素养指向抽象能力·运算能力·模型观念

设计意图三情境覆盖“正比例 / 一次增 / 一次减”三种形态，全部来自学生生活，填表零障碍；“找 k、喊 b”把结构特征变成口令化的动作记忆；概念卡填空降低归纳门槛；“三不”反例当场划清概念边界，防止学一步忘一半。