兰州市永登县第六中学2026-2027学年高一上学期数学第一次月考模拟卷

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第一次月考模拟检测卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.下列各项中不能构成集合的是（    ） A.方程的实数解 B.所有的三角形 C.优秀的战斗英雄 D.中国具有教师资格证的所有人 2.命题“，”的否定是（    ） A.， B.， C.， D.， 3.的一个必要不充分条件是（    ） A. B. C. D. 4.已知，，且，则的最大值为（  ） A. B. C.1 D. 5.不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 6.关于x的不等式－<0的解集是(1，＋∞)，则关于的不等式(＋)(－3)>0的解集是(　　) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1，3) C.(－1，3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞) 7.若不等式－(＋1)＋≤0的解集是[－4，3]的子集，则的取值范围是(　　) A.[－4，1] B.[－4，3] C.[1，3] D.[－1，3] 8.已知>0，>0，则“>”是“－b>－”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.下列说法正确的是（    ） A.若，则 B.若，则 C.若，且，则 D.若，则 10.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A.A∩B＝∅ B.A∩B＝B C.A∪B＝U D.(∁UB)∪A＝A 11.已知关于x的不等式＋＋>0的解集为{|<－3或x>4}，则下列说法正确的是(　　) A．>0 B.不等式＋>0的解集为{|<－4} C.不等式x2－＋<0的解集为{|<－或>} D．a＋b＋c>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，，，则的取值范围是______. 13.不等式3－<的解集是________． 14.已知集合A＝{|(＋1)(－6)≤0}，B＝{|m－1≤≤2m＋1}．若A∩B＝B，则实数m的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合，或. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16.(1)已知，，∈R，求证：＋＋≥＋＋≥(＋b＋c)． (2)设，b均为正实数，求证：≥2. 17.在下列条件下，求＝4－2＋的最值． ①当>时，求最小值； ②当<时，求最大值； ③当≥2时，求最小值． 18.2021年9月17日13时30分左右，神舟12号返回舱在东风着陆场成功着陆，它是中国成为太空大国的里程碑.2021年6月17日将神舟12号载人飞船送入太空的长征二号F遥十二运载火箭在设计生产中采用了很多新技术新材料．甲工厂承担了某种材料的生产，并以千克/时(为保证质量要求1≤≤10)的速度匀速生产，每小时可消耗A材料(＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克． (1)设生产m千克该产品，消耗A材料千克，试把表示为的函数； (2)要使生产1 000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少． 19.已知二次函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第一次月考模拟检测卷答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. CADA DCBC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ACD【10题答案】CD 【11题答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】{x|0<x<1或x>2} 【14题答案】　(－∞，－2)∪ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； （2） 若“”是“”的充分不必要条件，则， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 16.【证明】(1)　∵4＋b4≥22b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋4≥2c22，当且仅当2＝b2＝c2时取等号， ∴2(4＋b4＋c4)≥2(2b2＋b2c2＋c22)， 即4＋b4＋c4≥2b2＋b2c2＋c22. 又2b2＋b2c2≥2b2c，b2c2＋c22≥2abc2，c22＋2b2≥22bc，当且仅当ab＝bc＝ac时取等号， ∴2(2b2＋b2c2＋c22)≥2(b2c＋bc2＋2bc)， 即2b2＋b2c2＋c22≥b2c＋bc2＋2bc＝(a＋b＋c)． ∴4＋b4＋c4≥2b2＋b2c2＋c22≥(a＋b＋c)． 【证明】(2)　∵a，b均为正实数， ∴＋≥2＝，当且仅当＝，即a＝b时等号成立． ∵＋ab≥2＝2，当且仅当＝ab时等号成立， ∴＋＋ab≥＋ab≥2， 当且仅当即a＝b＝时取等号． 17【解析】　①∵x>，∴4x－5>0. ∴y＝4x－2＋＝4x－5＋＋3≥2＋3＝5. 当且仅当4x－5＝，即x＝时上式“＝”成立． 故当x＝时，ymin＝5. ②∵x<，∴5－4x>0. ∴y＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式“＝”成立． 故当x＝1时，ymax＝1. ③当x≥2时，易知y＝4x－2＋单调递增，∴ymin＝4×2－2＋＝. 18.【解析】(1)由题意得k＋9＝10，解得k＝1， 因为生产m千克该产品需要的时间是时， 所以y＝(kx2＋9)＝m，1≤x≤10. (2)由(1)知，生产1 000千克该产品消耗的A材料为y＝1 000≥1 000×2＝6 000(千克)， 当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立， 故工厂应选取3千克/时的生产速度，此时消耗的A材料最少，最少为6 000千克． 19.【解析】（1）因为， 当时，，此时不等式的解集为或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； （2）当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或 （3）当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，则， 可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 可得．所以的取值范围是． 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $